标题：The method of “external spiral” for solving a large system of linear equations / Применение метода «внешней спирали» при решении систем линейных уравнений с большим количеством неизвестных / Metoda 'spoljašnje spirale" za rešavanje linearnog sistema sa velikim brojem nepoznatih
期刊名称：Vojnotehnicki glasnik / Military Technical Courier
印刷版ISSN：0042-8469
电子版ISSN：2217-4753
出版年度：2018
卷号：66
期号：2
页码：399-414
DOI：10.5937/vojtehg66-14625
语种：English
出版社：Ministry of defence of the Republic of Serbia: University of defence in Belgrade
摘要：Solving a linear system of n × n equations can be very difficult for the computer, especially if one needs the exact solution, even when the number n - of equations and of unknown variables is relatively small (a few thousands). All existing methods have to overcome at least one of the following problems: 1. Computational complexity, which is expressed with the number of arithmetic operations required in order to determine a solution; 2. The possibility of overflow and underflow problems; 3. Causing variations in the values of some coefficients in the initial system, which may be leading to instability of the solution; 4. Requiring additional conditions for convergence; 5. In cases of a large number of equations and unknown variables it is often required that the systems matrix be: either sparse, or symmetrical, or diagonal, etc. This paper presents a method for solving a system of linear equations of arbitrary order (any number of equations and unknown variables) to which the problems listed above do not reflect. / Решение систем линейных уравнений n × n может представлять проблему для компьютера, особенно в тех случаях, когда требуется точное решение, и даже в тех случаях, когда количество уравнений и неизвестных относительно невелико (всего несколько тысяч). Все существующие методы сталкиваются с наименее одной из следующего ряда проблем: 1. сложность вычисления, выраженная количеством соответствующих операций, которые необходимо произвести для получения решения; 2. потенциальная возможность неограниченного роста значений результатов, что приводит к проблемам: overflow и underflow; 3. изменение значений некоторых коэффициентов в исходной системе, что приводит к неустойчивости решения; 4. дополнительные требования вследствие конвергенции; 5. в случаях большого количества уравнений и неизвестных необходимо, чтобы матрица системы была или не слишком наполнена, или была симметричной, либо диагональной, и т.д. В данной работе представлены методы решения системы линейных уравнений с произвольным количеством уравнений и неизвестных, на которых не отражаются перечисленные проблемы. / Rešavanje linearnog sistema jednačina n × n može biti problem i za računar, pogotovo ako je potrebno tačno rešenje, čak i kada je broj jednačina i nepoznat i relativno mali (par hiljada). Sve postojeće metode su opterećene bar jednim od sledećih problema: 1. složenošću računanja izraženim kroz broj potrebnih operacija koje je potrebno izvršiti kako bi se došlo do rešenja; 2. potencijalnom mogućnošću neograničenog rasta veličina među rezultata, što uzrokuje probleme prekoračenja opsega (overflow) i nedovoljne osetljivosti odnosno preciznosti (underflow); 3. promenom vrednosti nekih koeficijenata u polaznom sistemu, što uzrokuje nestabilnost rešenja; 4. dodatnim zahtevima, zbog konvergencije; 5. slučajevima velikog broja jednačina i nepoznatih koji zahtevaju da matrica sistema bude: ili slabo popunjena, ili simetrična, ili dijagonalna, itd. U ovom radu prezentuje se metoda za rešavanje sistema linearnih jednačina sa proizvoljnim brojem jednačina i nepoznatih na koju se navedeni problemi ne reflektuju.
