摘要：LA ESTABILIDAD DE LA ONDA DE ROSSBY-HAURWITZ DEL SUBESPACIO H1 HN Y DOS TIPOS DE MODONES DE VERKLEY SE ANALIZAN A TRAVÉS DE LA ECUACIÓN DE VORTICIDAD PARA UN FLUIDO IDEAL INCOMPRENSIBLE EN UNA ESFERA EN ROTACIÓN. AQUÍ HN ES EL SUBESPACIO CARACTERÍSTICO DEL OPERADO DE LAPLACE SOBRE UNA ESFERA, CORRESPONDIENTE AL VALOR CARACTERÍSTICO N(N). SE DEMUESTRA QUE PERTURBACIONES ARBITRARIAS DE LA ONDA ROSSBY-HAURWITZ SE PUEDEN DIVIDIR EN TRES CONJUNTOS INVARIANTES, UNO DE LOS CUALES CONTIENE UN SUBCONJUNTO ESTABLE INVARIANTE HN, TRES CONJUNTOS INVARIANTES DE PEQUEÑAS PERTURBACIONES DEL MONDON ESTACIONARIO DE VERKLEY TAMBIÉN SON ENCONTRADOS. LA SEPARACIÓN DE LAS PERTURBACIONES SE LOGRA CON LA AYUDA DE UNA LEY DE CONSERVACIÓN PARA LAS PERTURBACIONES. FORMULAS PARA LA DETERMINACIÓN DE LA DISTANCIA ENTRE CUALQUIER PAREJA DE SOLUCIONES A PARTIR DEL CONJUNTO TOTAL DE MODONES O DE ONDAS DE ROSSBY-HAURWITS SE DERIVAN A PARTIR DE LA ENERGÍA Y ENSTROPIA DE LAS CORRESPONDIENTES PERTURBACIONES. SE OBTIENEN CONDICIONES NECESARIAS Y SUFICIENTES PARA QUE LA DISTANCIA ENTRE ESTAS SOLUCIONES SEA CONSTANTE. SE DEMUESTRA QUE CUALQUIER FLUJO DE SUPER-ROTACIÓN SOBRE LA ESFERA (PERTENECIENDO A H1) ES ESTABLE, INDEPENDIENTEMENTE DEL EJE DE ROTACIÓN ESCOGIDO. SE PRUEBA LA INESTABILIDAD DE LIAPUNOV PARA CUALQUIER ONDA NO ZONAL DE ROSSBY-HAURWITZ A PARTIR DE H1 HN, DONDE N>2 ASÍ COMO PAR CUALQUIER MODON DIPOLAR SOBRE LA ESFERA. SE DEMUESTRA QUE LA INESTABILIDAD DE LIAPUNOV ES CAUSADA POR EL CRECIMIENTO ALGEBRAICO DE LA PERTURBACION DEBIDO A LAS OSCILACIONES ASÍNCRONAS DE LAS ONDAS Y NO TIENE QUE VER CON LA INESTABILIDAD ORBITAL. SE PRUEBA QUE CUALQUIER MODON MONOPOLAR VERKLEY (1987) CON SOLUCIÓN EXTERIOR QUE DECAE RÁPIDAMENTE, ASÍ COMO CUALQUIER POLINOMIO DE LEGENDRE SON LINEALMENTE ESTABLES DE ACUERDO A LIAPUNOV CON RESPECTO A SUBCONJUNTOS INVARIANTES DE PERTURBACIONES DE UNA ESCALA SUFICIENTEMENTE PEQUEÑA.
其他摘要：Stability of the Rossby-Haurwitz wave of subspace H1 Hn and two types of Verkley's modons is analyzed within the vorticity equation of an ideal incompressible fluid on a rotating sphere. Here Hn is the eigen subspace of the Laplace operator on a sphere corresponding to the eigenvalue n(n + 1). It is shown that arbitrary perturbations of the Rossby-Haurwitz wave can be divided into three invariant sets one of which contains a stable invariant subset Hn. Three invariant sets of small perturbations of the stationary Verkley modon are also found. The- separation of perturbations have been performed with the help of a conservation law for perturbations. Formulas for determining the distance between any two solutions from the whole set of modons and Rossby-Haurwitz waves are derived through the energy and enstrophy of the corresponding perturbation. Necessary and sufficient conditions for the distance between these solutions to be constant are obtained. It is shown that any super-rotation flow on a sphere (belonging to H1) is stable independently of choice of the rotation axis. Liapunov instability of any non-zonal Rossby-Haurwitz wave from H1 Hn where n ≥ 2 as well as of any dipole modon on a sphere is proved. It is shown that the Liapunov instability is caused by the algebraic growth of perturbations due to asynchronous oscillations of waves and has nothing in common with the orbital instability. It is proved that any monopole Verkley (1987) modon, as well as any Legendre polynomial, is linearly Liapunov stable with respect to invariant subsets of perturbations of sufficiently small scale.
