期刊名称：Documents de Travail du Centre d'Economie de la Sorbonne
印刷版ISSN：1955-611X
出版年度：2014
出版社：Centre d'Economie de la Sorbonne
摘要：Nous étudions les propriétés linéaires des jeux TU, revisitant les concepts bien connus de transformée en interaction, semi-valeurs, valeur des moindre carrés et le problème inverse de la valeur de Shapley. Nous insérons les jeux TU dans un cadre de système de coopération et de motifs d'influence, ce qui nous permet d'introduire les opérateurs linéaires sur les jeux de façon naturelle. Nous nous focalisons sur les transformées, qui sont des opérateurs linéaires et inversibles, les reliant aux bases et montrons de nombreux exemples (transformée de Möbius, en interaction, transformée de Walsh, etc.). En particulier, nous présentons une solution simple pour le problème inverse dans sa forme générale étant donné une valeur linéaire Φ et un jeu v , trouver tous les jeux v tel que Φ( v ) = Φ( v ′). En généralisant la notion de potentiel de Hart et Mas-Colell, nous introduisons des potentiels généraux et montrons que chaque valeur linéaire est induite par un potentiel approprié. Nous développons de plus une théorie générale d'allocation avec un critère quadratique d'optimalité sous contraintes linéaires, retrouvant ainsi les résultats de Charnes et col., et Ruiz et col., ainsi que d'autres comme cas particuliers. Nous montrons que cette classe d'allocation coïncide exactement avec la classe des valeurs linéaires.
其他摘要：We study linear properties of TU-games, revisiting well-known issues like interaction transforms, the inverse Shapley value problem and the concept of semivalues and least square values. We embed TU-games into the model of cooperation systems and influence patterns, which allows us to introduce linear operators on games in a natural way. We focus on transforms, which are linear invertible maps, relate them to bases and investigate many examples (Möbius transform, interaction transform, walsh transform, etc.). In particular, we present a simple solution to the inverse problem in its general form: Given a linear value Φ and a game v , find all games v ′ such that Φ( v ) = Φ( v ′). Generalizing Hart and Mas-Colell's concept of a potential, we introduce general potentials and show that every linear value is induced by an appropriate potential. We furthermore develop a general theory of allocations with a quadratic optimality criterion under linear constraints, obtaining results of Charnes et al. , and Ruiz et al. , and others as special cases. We prove that this class of allocations coincides exactly with the class of all linear values.
关键词：Système de coopération; jeu coopératif; base; transformée; problème inverse; potentiel; valeur linéaire; semi-valeur
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