Evaluation of the influence of the structure and rate of taxes and social insurance contributions on labour market using the stochastically informative expert system/Mokesciu ir socialinio draudimo imoku masto ir strukturos Itakos darbo rinkai vertinimas pasitelkiant stochastiskai Informatyvia ekspertine sistema.

Ruskyte, Dziuljeta ; Rutkauskas, Aleksandras Vytautas ; Navickas, Vytas 等

Ivadas

Naudojant stochastiskai informatyvia ekspertize mokesciu ir imoku poveikio darbo rinkai ivertinti susiduriama su keliomis problemomis. pirma, stochastiskai informatyvi ekspertize zengia pirmuosius zingsnius. Stochastiskai informatyvios ekspertizes ideja ta, kad kiekvienas is ekspertu turetu operuoti vertinamo pozymio reiksmiu galimybiu tikimybes skirstiniais ir kitais stochastinio modeliavimo atributais. Antra, ekspertai neretai savus ivercius teikia be papildomu argumentu, kodel jie yra tokie, tuo labiau nepateikiama modeliu, kuriuos naudojant parengiami duomenys stochastiskai informatyviai ekspertizei atlikti. Siame straipsnyje siekiama visiskai panaudoti koreliacines regresines analizes generuojama informacija, siekiant tureti kiekybiskai patikrinama informacija, kuria remiantis formuojasi ekspertiniai iverciai.

Straipsnyje mineti metodai ir modeliai pasitelkiami nagrineti darbo rinkos ir mokesciu bei socialinio draudimo imoku saveika. Si sritis itin svarbi, nes, formuojant socialines bei ekonomines politikos priemones tradiciniais analizes metodais, sudetinga identifikuoti kiekybinius ir kokybinius pokycius nedarbo mazinimo fiskalines politikos priemonemis.

Pirmame skyriuje pateikiamas nuoseklus stochastiskai informatyvios ekspertines sistemos supratimas ir organizavimas, antrame skyriuje sujungiami koreliacines regresines analizes metodai ir stochastiskai informatyvios ekspertizes principai, siekiant ivertinti mokesciu poveiki nagrinejamiems pokyciams darbo rinkoje, treciame--mokesciu ir socialiniu imoku struktura optimizuojama atsizvelgiant i darbo rinkos ir biudzeto poreikius.

Tyrimu objektas--mokesciu ir socialinio draudimo imoku masto bei strukturos itakos darbo rinkai vertinimas.

Tyrimo tikslas--atlikti mokesciu ir socialinio draudimo imoku masto ir strukturos itakos darbo rinkai vertinima, taikant stochastiskai informatyvius ekspertinius metodus.

Metodai: koreliacine regresine analize, stochastiskai informatyvi ekspertize, tikimybiniai teoriniai metodai, ekonometriniai statistiniai metodai, apvalaus stalo dialogo metodas, analitinis-ekspertinis metodas, daugiafaktore, daugiakritere, stochastine analize.

1. Stochastiskai informatyvi ekspertize kaip naturali ekspertiniu sistemu tinklo pletote

Siame skyriuje nagrinejama bendra ekspertiniu sistemu tinklo pletotes problema ir stochastiskai informatyvios ekspertizes sistemos, suvokiant ja kaip ypac svarbia tokio tinklo komponente, parengimas. Konkreciai nagrinejamas atvejis, kai ekspertiniam pozymio galimybiu vertinimui naudojamas pozymio reiksmes galimybiu tikimybes skirstinys. Tokios metodikos netaikymas argumentuojamas tuo, kad vertinant iprastiniais rodikliais, t. y. pasirenkant vienataski ar intervalini iverti, veliau is ivairiu prielaidu bandoma atkurti ta aplinka, kuria butu leide matyti iverciai, pateikti kaip pozymio reiksmiu galimybiu tikimybes skirstiniai.

1.1. Stochastiskai informatyvios ekspertizes ypatumai

Ekspertine sistema yra budas, kuriuo kuriami nauju ziniu generavimo arba sprendimu priemimo principai, jau egzistuojantys ekspertu mintyse vaizdiniais, remiantis labiausiai isvystytomis sprendimu priemimo sistemomis, ziniu bazemis ir kitais saltiniais. Jais remiantis kaupiama tiksline informacija pasirinktoms problemoms spresti. Ja analizuoja tokie mokslininkai, kaip Avraamides ir Rikker (2002), Billari et al. (2012), Kalogirou (2002), St-pierre ir Delisle (2006), Elnathan ir Gavious (2009), McDaniel et al. (2002).

Ekspertiniu sistemu tinklo pletros tikslas--kurti specializuotus auksciausios kompetencijos centrus, galincius integruotomis pastangomis spresti ar kurti prielaidas spresti problemas, kas tradiciniu budu butu sunkiai pasiekiama. Kaip teigia Li (2012), Malagoli et al. (2007), Humpert ir Holley (2007), butini ekspertiniu sistemu tinklo atributai yra efektyvus specializuotu centru saveikavimas, visavertes ziniu ir duomenu bazes. Deja, siuo metu dar neturime nuodugniu moksliniu diskusiju apie ekspertiniu sistemu tinklu kurima. Kujszczyk et al. (1993), Maknickiene ir Maknickas (2012) daugiau nagrineja dirbtinio intelekto sistemu ar naujausiais metodais grindziamu analitiniu sistemu, kurios vis delto yra bendruju ekspertiniu sistemu komponentes, tinklu kurima.

Mokslininku Kangas ir Store (2001), Liao ir Wang (2010), Maknickiene et al. (2011), Rutkauskas et al. (2011), Billari et al. (2011), Kelman et al. (2002) nuomone, ekspertiniai vertinimai tampa ne tik populiarus, bet ir veiksnus. Taciau ir ekspertu atsakomybe tampa vis didesne, nes imama spresti vis sudetingesnes ir svarbesnes problemas.

1.2. Pagrindiniai reikalavimai stochastiskai informatyviai ekspertinei sistemai

Stochastine ekspertine sistema kaip budas generuoti naujas zinias ir naujus sprendimo kriterijus, kai tradiciniai fundamentalus metodai ir jiems butina aplinka dar nepasiruose to daryti, privalo ne tik nepriekaistingai apdoroti ekspertu nuomones, bet ir disponuoti stochastiniu dydziu rangavimo, stochastinio naudingumo funkciju sudarymo, stochastinio optimizavimo ir racionalaus istekliu naudojimo, esant neapibreztumui, nepriekaistingomis posistememis (Rutkauskas 2012a, 2012b).

Issakytos aplinkybes turi daryti tiesiogine itaka ir ekspertinems grupems, kuriancioms ir eksploatuojancioms ekspertines sistemas ir metodus spresti vis ivairesnes problemas. Be to, labai svarbu, kad naudojama ekspertine sistema ar metodas butu tinkami spresti kilusia problema. Universaliu sistemu vis sudetingesniu ir ivairiu problemu visumai spresti vargu ar gali buti.

1.3. Stochastiskai informatyvaus vertinimo principai Formaliai stochastiskai informatyvaus vertinimo situacijos principus ir eiliskuma galima nustatyti taip:

--tipine ekspertinio vertinimo situacija yra tuomet, kai yra k objektu, vertinamu pagal l skirtingu pozymiu, ir vertinant dalyvauja m ekspertu;

--eksperto vertinimas pateikiamas vertinti pasirinkto pozymio reiksmes galimybiu tikimybes skirstinio nusakymu;

--jeigu pozymiu reiksmes matuojamos ta pacia dimensija turinciais vienetais, tuomet pozymio galimybems islieka ta pati dimensija. Jeigu skirtingiems pozymiams matuoti naudojamos skirtingos dimensijos, tuomet paprastai pasirenkamas sutartinis bedimensis matavimo vienetas--balas (pranc. bulle--kamuolys, rutulys). Suprantama, tuomet atsiranda atskiru pozymiu balu subendramatinimo arba tiesiog kurso (lot. cursus) nustatymo problema;

--vertinimo sistema turi priimti ne tik galimybiu tikimybes skirstinius, priklausancius atskiriems skirstiniu tipams (normalusis skirstinys, lognormalusis skirstinys ir pan.), bet ir empirinio pobudzio skirstinius, jeigu jie atitinka skirstinio kaip reglamento atributa.

Cia atsiskleidzia takoskyra tarp galimybiu vertinimo skirstiniais ir galimybiu vertinimo determinuotais (vienareiksmiais) dydziais ar ju intervalais. Tiesa, vertinimas pasitelkiant skirstinius, atrodytu, reikalauja daug daugiau ekspertu pastangu ir atsakingumo, taciau buvo mineta, kad egzistuoja informacines veiksmu su stochastiniais dydziais metodikos, leidziancios generuoti skirstinius pagal eksperto iprasta mastyma, vidurkio ir variacijos ar kitais skirstymo forma ir parametrus nusakanciais rodikliais. pagaliau patys ekspertai, suformulave savo ekspertini vertinima nurodytu budu, aiskiai mato ir supranta tolesni savo vertinimo kelia, o kartu suvokia tokio pazinimo konstruktyvuma.

Kiekvieno vertinamo objekto k kiekvienam pozymiui l turesime po m (ekspertu skaicius) skirstiniu, kuriais ta pozymi vertina kiekvienas ekspertas (1 lentele).

1 lenteles desineje skiltyje turime visu ekspertu pateiktu skirstiniu svertini aritmetini vidurki. Svoriais nusakoma, koki svori teikiame atskiriems ekspertams bendro vertinimo metu. Kartu atkreipiame demesi i tai, kad deklaruotas ekspertu skaicius m beveik visuomet pavirsta i [bar.m], t. y. m [less than or equal to] [bar.m], nes ne visu ekspertu iverciai priimami i vertinimo sistema.

Vertinant siuo budu ypatingas demesys turi buti skirtas atskiru ekspertu nuomoniu suderinimui tarpusavyje, taip pat atskiru skirstiniu (ekspertu nuomoniu) suderinamumui su tarpusavyje jau suderintu skirstiniu svertine suma (akumuliuota jau suderintu ekspertu nuomoniu visuma).

Skirstiniu nesuderinamumas atidziai tikrinamas, o pagrindiniais nesuderinamumo pozymiais laikoma:

--pozymiu reiksmiu galimybiu aibiu mazas susikirtimas;

--labai dideli skirstinius reziumuojanciu parametru (vidurkis, moda, mediana, variacija) skirtumai;

--labai dideli santykiniu skirstinius reziumuojanciu rodikliu--variacijos koeficientu, nesuderinamumo parametru ir pan. skirtumai;

--formaliai tikimybiu teorijoje naudojami suderinamumo tarp dvieju skirstiniu patikrinimo kriterijai: [chi square] kriterijus, Kolmogorovo ir Smirnovo kriterijus, kiti kriterijai.

Kaupiantis tarpusavyje aiskiai suderinamu iverciu masei, kiekvienas is skirstiniu tikrinamas, ar jis derinasi su desineje 1 lenteles skiltyje besiakumuliuojancia suderinamu skirstiniu svertiniu vidurkiu suma. pats atrinkimo principas labai supaprastintai pavaizduotas 2 lenteleje.

Ekspertiniu iverciu pateikimas skirstiniais vietoj taskiniu ar intervaliniu iverciu praktiskai neturetu trukdyti suprasti vertinimo procesa ir naudoti ivercius. Galutinis rezultatas, suprantama, jeigu jis nera priekaistingas, turi teikti tikrai daug papildomos informacijos. Pirma, tenka pripazinti, kad informacija, kuri generuojama taikant skirstinius, visiskai padengia kitais budais, t. y. taskais ar intervalais, gaunama informacija. Antra, taip tiesiogiai atskleidziamas neapibrezties poveikis vertinamu procesu parametrams. Tai leidzia atsizvelgti i viena aktualiausiu siandienos problemu--kaip atskleisti informacija, reikalinga sprendimams priimti esant rizikai ir neapibreztumui.

Praktiskai visuomet atsiranda grupe ekspertu, kuriu iverciai tarpusavyje yra suderinti ir del to susikaupia kritine suderintu iverciu mase. Suprantama, atsiranda ekspertiniu iverciu, kurie nesiderina su ta besikaupiancia suderintu iverciu mase ir todel kai kurie iverciai neitraukiami i bendraji vertinima.

Pries surandant galutini objekto busenos ivertinima--[pi], t. y. surandant atskiru pozymiu iverciu integruotaji iverti, kuris dazniausiai yra funkcionaliai nusakytas nagrinejamu pozymiu iverciais, nekyla problemu del pasitelkiant ekspertus generuotu iverciu sujungimo i integraluji iverti. Taciau yra atveju, kai nustatydami pozymiu integracijos rezultata naudojame svertini geometrini pozymiu reiksmiu galimybiu tikimybes skirstiniu vidurki. Kaip teigia Rutkauskas et al. (2008), Rutkauskas ir Stasytyte (2008), gautas objekto integralusis pagal visus pozymius ivertis yra stochastinis dydis, kuris kaupia informacija, atskleidziama ekspertu, pasiruosusiu siai veiklai. Savo ruoztu galimybes tikimybes skirstinys--tai toks daugiaprofilis ateities arba vertinamo objekto portretas, kuriame atsiskleidzia visos pozymio reiksmiu galimybes: ir tiketinos (vidurkiai), ir labiausiai tiketinos (modos), ir minimalios bei maksimalios reiksmes, ir nesimetriskumo bei rizikingumo rodikliai, kuriuos praktiskai butu sunku ivertinti nesant reikalavimo pradine ekspertu vertinimu informacija pateikti pozymiu reiksmiu galimybiu tikimybes skirstiniais.

1.4. Reikalavimai, kurie formuojasi ekspertui generuojant informacija stochastiskai informatyviai ekspertizei

Vis gauseja situaciju, kai atsakymus i klausimus rengia ekspertai. Gal todel daug demesio skirta eksperto ir ekspertizes savoku turiniui isgryninti ir jos pirmavaizdziui konkretinti, atrodytu, jau galutinai nusistovejusioje pazinimo "patirtis-zinios-tiesa" grandineje.

Tenka sutikti su mintimi, kad ekspertas skiriasi nuo specialisto tuo, kad specialistas turi moketi isspresti problema, o ekspertas ta sprendima turi zinoti. Tikroveje vis daugiau atsiranda ekspertiniams vertinimams skirtu metodu, todel ekspertas, pries zinodamas sprendini, susikuria ar pasirenka sprendimo metoda. Tai tik pirma iteracija, kai ekspertas pavirsta specialistu, o kartu ir vel atvirsta i eksperta. Matyt, sis procesas turi buti begalinis. Be to, galima isvardyti visa aibe savybiu, kurios yra budingos ekspertui (atitinkamoje srityje turi specifiniu ziniu, turi pakankamai kompetencijos praktineje srityje, yra ambicingas ir t. t.). Jas isugdes ekspertas igyja pranasumu, palyginti su kitais ekspertais.

Taciau su tam tikromis problemomis susiduria ir informacijos, pateiktos galimybiu tikimybes skirstinio forma, naudotojai. Daugeliu atveju atsakas i prognoze ar ekspertu vertinima tegali buti vienareiksmis. pavyzdziui, sukauptu atsargu kiekis, numatoma kompensaciju apimtis ir pan. Kaip reaguoti i galimybiu daugiareiksmiskuma? Zinoma, daugeliu atveju situacijos yra lankscios. pvz., sukauptu atsargu per- virsis tam tikru momentu be nuostolio gali buti panaudotas veliau, numatytos kompensuoti lesos gali buti panaudotos kitiems reikalams. I kokia galimybe reiketu orientuotis, jeigu tai butina? Neabejotina, kad tai didziausios tikimybes galimybe (moda). Ir nesunku irodyti, kad orientacija i kitokia galimybe, kokia paprastai buna determinuotu sprendimu galimybe, veda prie blogesniu pasekmiu.

2. Koreliacines ir regresines analizes bei stochastiskai informatyvios ekspertizes naudojimas vertinant mokesciu ir socialinio draudimo imoku itaka nedarbui ir ekonomikos efektyvumui

Tiriant sudetingas ekonominiu ir socialiniu procesu sasajas konkrecioje salyje, kai nagrinejamu procesu dinamika ir priklausomybes veikia globaliniai ir integraciniai procesai, taip pat veikia salyje taikomi racionalaus istekliu naudojimo principai, koreliacine regresine analize islieka pagrindiniu instrumentarijumi tiek siekiant strukturizuoti susiklosciusia priklausomybiu sistema, tiek siekiant pazinimo detalumo ir tikslumo.

Koreliacines regresines analizes praktiniai taikymai reikalauja gana sudetingu skaiciavimu. Cia, atliekant praktinius vertinimus, naudojamasi EXCEL teikiamomis galimybemis.

2.1. Daugianares koreliacines ir regresines analizes taikymo ypatumai

Nagrinejant priklausomo veiksnio Y rysi su keliais nepriklausomais veiksniais [X.sub.1], [X.sub.2], ..., [X.sub.n], dazniausiai naudojamasi daugianares koreliacines ir regresines analizes galimybemis. Kaip konkreciai buvo taikoma koreliacine ir regresine analize tiriant nedarbo priklausomybe nuo mokesciu ir socialinio draudimo imoku Lietuvoje, galima perskaityti Ruskytes et al. (2012) publikacijoje.

Porine ir daugianare koreliacija ir regresija--tai ekonometrijos mokslo saka, grindziama klasikinemis matematikos prielaidomis, irodziusi savo tinkamuma sprendziant ivairiausius uzdavinius--tiek siekiant pazinti technines sistemas, tiek nagrinejant sudetingus ekonominius ir socialinius procesus. Atliekant daugianare koreliacijos ir regresijos analize taip pat susiduriama ir su daugeliu aplinkybiu, kurias reiketu gerai suvokti norint isvengti galimu klaidu. Tarp tokiu aplinkybiu pirmiausia reiketu pamineti sias:

1. Taikant koreliacine ir regresine analize, nagrinejamos veiksniu ar procesu tarpusavio priklausomybes, jos matuojamos kiekybiskai, dazniausiai remiantis tik istoriniais duomenimis. Siandiena socialiniu sistemu saveika ispletota iki globaliniu procesu ar kitaip besiformuojanciu pasauliniu tendenciju. Todel net ir labai platus spektras kintamuju ir ju priklausomybes gali buti nulemtos tu bendruju veiksniu, kurie net neitraukti nagrinejant situacija. I tai butina atsizvelgti formuojant konkrecia regresines analizes schema.

2. Naudojant koreliacine ir regresine analize, sprendimai priimami pasitelkiant stebejimus ar ekspertinio generavimo budu gautus duomenis. Tie duomenys buna riboti, o norint gauti ekonometrinius ir statistinius sprendimus reikalingas tam tikras ju kiekis. Tad norint isvengti stebejimu nepakankamumo, taikomi ivairus budai. Kaip vienas populiaresniu, o neretai ir patikimesniu duomenu "gausinimo" metodu laikomas adekvatusis interpoliavimas, kai bandoma atkurti dinamika tarp dvieju gretimu stebejimu.

3. paprastai gavus rezultatus iliustruoti naudojama ne visa regresines analizes metu gauta informacija. Identifikuojant regresine lygti y = [a.sub.0 + [a.sub.1][x.sub.1] + ... + [a.sub.n][x.sub.n], pagal turimus ataskaitinius ar kitaip gautus duomenis koeficientu [a.sub.0], [a.sub.1], [a.sub.2], ..., [a.sub.n] iverciai gaunami kaip normalieji ar kitokios rusies skirstiniai su konkreciais vidurkiais ir standartiniais nuokrypiais. Naudojant siuos duomenis galima gauti ir daugiau informacijos, kaip regresijos metodu gauti iverciai dera su istoriniais duomenimis, o kartu ir informatyvesnes prognozes, jeigu prognozuojant pasitelkiami regresines analizes metu gauti rezultatai. Taikant tradicine koreliacine ir regresine analize, paprastai tai nenumatyta. Vertinant mokesciu ir socialinio draudimo imokas nedarbo lygiui ir dinamikai buvo stengtasi isvengti minetu trukumu.

Pirmiausia regresijos koeficientai [a.sub.0], [a.sub.1], [a.sub.3], ..., [a.sub.n] buvo nustatyti naudojant statistine funkcija LINEST. Rezultatai pateikti 3 lenteleje. Regresijos lygties koeficientai yra pirmojoje eiluteje. Joje regresijos lygties koeficientai pateikiami pradedant is desines [a.sub.0], [a.sub.1], [a.sub.2], [a.sub.3], [a.sub.4], [a.sub.5] ir [a.sub.6]. Antrojoje eiluteje nurodyti siu koeficientu vidutiniai standartiniai nuokrypiai Treciosios eilutes pirmajame stulpelyje pateikiama determinacijos koeficiento reiksme. Siuo atveju ji lygi 0,962169. Tai reiskia, kad naudojant regresijos lygti galima paaiskinti 96,22 proc. statistiniu tasku pasklidima, o tai rodo, jog lygtis yra patikima.

Pirmosios skilties ketvirtojoje eiluteje yra dispersiju santykis, kuri lyginame su kritine statistikos [F.sub.kr] reiksme. Siuo atveju [F.sub.kr] reiksme randama pasitelkiant EXEL statistine funkcija FINV:

FNIV(0,05; 2;94) = 3,093266.

Siuo atveju apskaiciuotoji dispersiju santykio reiksme (398.4583) gerokai didesne nei kritine F reiksme, todel daroma isvada, kad regresijos lygtis atitinka tikraja padeti ir ja galima taikyti planuojant (3 lentele). paskutineje penktojoje eiluteje pateiktos skirtumu kvadratu sumos, kurios naudojamos skaiciuojant regresijos ir likutine dispersijas. penktosios eilutes antros skilties reiksme dalydami is atitinkamu laisves laipsniu (n - m - 1), gauname likutine dispersija. Likutines dispersijos laisves laipsniu skaicius pateiktas antros skilties ketvirtojoje eiluteje. Regresijos dispersijos skirtumu kvadratu suma (penktosios eilutes pirmasis stulpelis) reikia padalyti is veiksniu, itrauktu i regresijos lygti, skaiciaus m.

Gautus rezultatus galima palyginti su netiesine regresijos lygtimi, butent eksponentinio augimo kreive. pateikiamu LOGEST funkcijos rezultatu reiksmiu prasme pateikta 4 lenteleje. Determinacijos koeficientas treciosios eilutes pirmoje skiltyje yra lygus 0,945959. Sio koeficiento reiksme tikrai didele, taciau mazesne nei tiesines regresijos lygties atveju.

Taigi tiesine priklausomybe geriau atspindi rysi tarp pardavimo ir sesiu nagrineti atrinktu veiksniu. Kitas netiesinio pavidalo priklausomybes galima parinkti keiciant ju algebrine israiska i tiesine priklausomybe (koeficientu atzvilgiu) ir naudojant EXCEL statistine funkcija LINEST. Vertinant lygciu atitikti statistiniams duomenims ir lyginant gaunamu determinacijos koeficientu reiksmes, galima atrinkti geriausia regresijos lygti. Tenka pazymeti, kad praktikoje gana daznai planuoti naudojama nebutinai pati geriausia, bet paprasciau interpretuojama lygtis.

2.2. Koreliacines-regresines analizes metodikos galimybes prognozuoti bedarbiu skaiciu

Koreliacines regresines analizes galimybes neapsiriboja tik rysio tarp kintamuju stiprumo ir tendenciju ismatavimu. Regresines analizes sistemos sprendimas suformuoja gana tvaria rodikliu sistema, kuri issaugo adekvataus vertinimo galimybes ir saikingai pakitusiomis salygomis. Tiesa, reikia prisiminti, kad LINEST, kaip ir kitos regresines analizes sprendimo programos, apskaiciuoja koeficientu, kaip atsitiktiniu dydziu, ivercius, taciau saikingas regresines analizes schemos tvarumas galioja ir koeficientu iverciams. Taciau pradzioje pabandysime naudoti informacija apie regresijos koeficientu neapibreztuma, detalizuoti gaunamu priklausomo kintamojo galimybiu savybes sistemai aprasyti. Sakykime, jeigu 2011 m. bedarbiu skaiciaus iverciui nustatyti naudotume formule

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII]

ir vietoje determinuotu koeficientu [a.sub.i] pasitelktume stochastinius ju adekvatus, tai musu turimas [Y.sup.2011] = 232 pasikeis i galimybiu tikimybes skirstini, pavaizduota 5 lenteleje ir 1 pav.

5 lenteleje pateiktas hipotetinis [Y.sup.2011] nedarbo galimybiu tikimybes skirstinys: pirmoje skiltyje pavaizduotas bedarbiu skaicius, antroje--galimybiu tikimybiu reiksmiu tankio funkcija, trecioje--atitinkama pasiskirstymo funkcija ir ketvirtoje --islikimo arba garantijos funkcija (skaiciavimai atlikti 2012 metu vasara). 1 pav. pateiktas grafinis siu funkciju vaizdas.

[FIGURE 1 OMITTED]

Tikedami regresines analizes galimybiu tvarumu, t. y. jos gebejimu adekvaciai aprasyti nedarbo rodikliu kaita bent trejetui metu ir slankiojo vidurkio metodu suprognozave [X.sup.j.sub.i] reiksmes, kur i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, o j = 2011.212.2013, bei ivertine ju atsitiktinuma, turesime analogiskai 1 pav. [Y.sup.2012], [Y.sup.2013] metu tikimybiu skirstiniu ivertinimus (1 ir 2 pav.) Kartu panagrinekime ir prognoze, kuria duotu slankieji vidurkiai (6 lentele).

[FIGURE 2 OMITTED]

[FIGURE 3 OMITTED]

5-8 lentelese bei 1, 2 ir 3 pav. pateikti duomenys atskleidzia, kad taikant tiek regresinio vertinimo sistema, tiek slankiojo vidurkio metodika gaunama ganetinai aiski susijusi 2012-2014 m. nedarbo dinamika:

1. Koreliacine regresine analize patvirtino, kad nedarbo lygio kaita yra sudetingas stochastinis procesas, kuri lemia visas mokesciu ir imoku kompleksas. Kiekybinio sio proceso aprasymo adekvatumo ir patikimumo pozymiai stebimi tik vertinant bent tris pagrindinius mokesciu ir imoku elementus: gyventoju pajamu mokesti, valstybinio socialinio draudimo imokas ir pelno mokesti.

2. Ivairiais metodais gauti nedarbo kaitos vertinimai indikuoja, kad nedarbo augimas stabilizavosi ir po 2012 m. turetu pradeti mazeti, taciau kartu atskleidzia, kad pati augimo dinamika tampa rizikingesne.

3. Kiekybiniai nedarbo dinamikos analizes ir prognozavimo metodai tobulintini, ypac tie, kurie skirti priemoniu poveikio skirtumui (angl. lag) ivertinti. pateiktuose skaiciavimuose poveikio skirtumo itraukimas rodo pakankamus pokycius atliekant vertinimus. Tai parodo ne tik koreliacine regresine analize, bet ir kiti nedarbo analizes ir prognozavimo metodai.

3. Mokesciu ir socialinio draudimo imoku strukturos optimizavimas atsizvelgiant i darbo rinkos ir biudzeto poreikius

Ankstesniuose skyriuose nagrineti mokesciai ir socialines imokos--tai tikslines valstybes biudzeto lesos. Todel mokesciu ir socialiniu imoku dydzio ir ypac ju strukturos parinkimas--tai ypac subtili tiek pasiulos (sukurtu produktu ir paslaugu) didinimo, tiek mokios paklausos formavimo bendro valdymo problema.

3.1. Problemos sudetingumas ir siekiamu tikslu ivairove

Sios problemos sprendimas turi ganetinai skirtingas prielaidas skirtingos ekonomines galios salyse; jis ypac sudetingas ten, kur tam tikro mokesciu kiekio surinkimas ar nesurinkimas atsiremia i minimalius tam tikru poreikiu (pakankamos mitybos, minimalios sveikatos apsaugos, kokybisko svietimo ir mokslinimo) ar butino darbo vietu islaikymo problemu nesprendima. Siuo atveju ekonomikos mokslui tenka spresti ne tiek tradicine--negausiu istekliu naudojimo--problema, kiek ypac negausiu istekliu normatyvinio naudojimo sudetingas, beveik neturincias elastingumo sumazinti piniginius isteklius ir pakeisti tarpusavio prioritetus problemas.

Todel sprendziant sias kritines busenos problemas turi buti atkreiptas demesys i integracijos ir tarptautines paramos galimybes, rengiant kritiniu problemu prevencijos ir operatyvaus ju sprendimo principus ir metodus. Siuo atveju reikia izvalgiai nagrineti, kaip apsidrausti nuo neapibrezties nesamu neigiamu pasekmiu. Taigi strateginis mastymo kriterijus turi apimti ir efektyvuma, ir patikimuma.

Igyvendinti si metodologini principa minetose situacijose yra tikrai keblu. Visu pirma cia beveik neturime nei tiksliniu tyrimu, nei statistiniu duomenu apie tai, kaip formuosis verslo, dirbanciuju ar vartotoju elgsena, kai ganetinai staigiai keiciasi piniginiu istekliu valdymo principai ir rezultatai.

Ne maziau svarbu ir sudetinga suvokti, kaip turetu keistis pagrindines proporcijos ir parametrai, kurie lemia pasiulos ir paklausos balansa, kaip panaudoti mokesciu, kaip finansavimo sverto, galia. Taciau svarbu nuspresti, kaip reiketu reaguoti i tikroves tapsmui juntama itaka darancios neapibrezties pasireiskima, kaip reiketu racionaliai valdyti neapibrezties suformuota ar tiesiog subjektyviu sprendimu sukelta rizika.

Iskeltai problemai spresti pasitelkta tokia veiksmu sistema:

--Suformuluota problema--kaip parinkti mokesciu ir socialinio draudimo imoku mastus ir ju struktura, kai tai uztikrintu palankiausia saliai nedarbo lygi, kuri valdyti imanoma tik pasitelkus informacija tiek apie nedarbo galimybes, tiek apie tu galimybiu patikimumo parametrus.

--Anksciau suformuluotam problemos sprendimui taikyti koreliacines regresines analizes principai, siekiant kiekybiskai strukturizuoti nagrinejamoje problemoje esancia priklausomybes sistema, o pasitelkus stochastiskai informatyvios ekspertizes galimybes konkretinti visus sprendimu paieskai reikalingus parametrus.

--pasitelkta inovatyvi sprendimu paieskos metodika, kai sprendimo paieskos procese vyksta aktyvi kiekybine diskusija tarp atskiru kriteriju (kurie, kaip iprasta, yra atskiru interesu israiska) ir specialistu, kurie, disponuodami sukurtomis informacinemis sistemomis, yra tos srities ekspertai.

--Butinu diskusijos tarp atskiru interesu grupiu elementu turi buti ir stochastines optimizacijos algoritmai, kuriuos naudojant kiekybiskai nagrinejamos tiek besiformuojancios galimybes, tie ju patikimumas.

3.2. Apvalaus stalo kriterijus kaip butina gaunamu sprendimu veiksnumo prielaida

Socialiniu ir ekonominiu sistemu problemoms spresti sukurtuose algoritmuose ar netgi konceptualiuose apmastymuose sprendimo priemimo kriterijai, apribojimai ir priklausomybes yra tam tikru subjektu interesai, kazkieno valdymo objektai, o apskritai--tai sistemos posistemiu, siekianciu, kad sistema neprarastu veiksnumo (angl. validity) ar netgi egzistencijos galiu, interesu ir pastangu atspindys. Sito negalima isleisti is akiracio formuluojant problemas ir sudarant ju sprendimo algoritmus. Taciau bene svarbiausia, kad sprendimo algoritmuose butu atsizvelgta i tai, jog atsidurus ant nezinomybes ribos, kai susiduriama su aibe neissprestu ar netgi nenagrinetu problemu, atsakymo laukiame is ekspertu arba tiesiog naudojames ekspertinio vertinimo sistema.

Naturalu, kad kuriamos projektavimo ar optimizavimo schemos, sistemos ir konkretus algoritmai turetu buti tinkami ekspertu, pasirengusiu ekspertuoti reikiamas problemas, komandu dalykinems kiekybinems diskusijoms. 4 pav. pateikiama apvalaus stalo tipo ekspertiniu sprendimu generavimo schema, kai orientuojamasi i mokesciu ir socialinio draudimo imoku dydzio ir strukturos saveiku su nedarbo mastais tyrinejimus.

Tokio tipo, kai i sprendimu priemimo formalizuotas sistemas itraukiamos intelektualios ir politiskai atsakingos institucijos (pvz., Valstybine mokesciu inspekcija, Socialines apsaugos ir darbo ministerija ir pan.), eksploatavimas leistu sujungti ivairiu krypciu intelekta ir politine atsakomybe, o kartu leistu pasinaudoti sukurtomis ivairaus pobudzio ziniu, sprendiniu paieskos ir optimizavimo informacinemis sistemomis ir neapibrezties bei rizikos valdymo informacine sistema.

3.3. Mokesciu strukturos optimizavimas, siekiant palankiausio nedarbo pokycio

Gauti regresijos koeficientu stochastiniai iverciai primena, kad kiekvienas mokesciu vienetas palieka stochastini pedsaka nedarbo skaiciuoklese. Todel kyla ypac sudetingos ir subtilios problemos issprendimo poreikis, t. y. butina atsakyti i klausima--kaip reiketu formuoti apmokestinimo struktura arba kur ir kiek reiketu didinti mokesciu surinkima, kad tai palankiausiai paliestu nedarbo pokycius.

[FIGURE 4 OMITTED]

Techniskai tai yra stochastinio programavimo problema, kai turime surinkti papildomu mokesciu vieneta zinodami, kad skirtingos klases mokesciu vienetas susietas su nedarbo pokyciu skirtinga stochastine priklausomybe. Sios problemos sprendimo anatomija pateikta 5 pav.

Tarkime, kad imame daugianares regresines analizes metu gautus koeficientus [a.sub.i], i = 1, ..., 6 kaip veiksniu koeficientus ir optimizavimo schemoje. Tuomet visos nedarbo pokyciu galimybes matuojant jas pagal dydi (abscise), rizikinguma (ordinate) ir patikimuma (aplikate) pavaizduotos 5 pav., a.

Toliau, pasirinke klasikines trifaktores naudingumo funkcijos atveji, gausime trimati naudingumo funkcijos vaizda (5 pav., b):

N = [x x [P.sub.x]]/r

cia N--naudingumas; x--pasirenkamoji galimybe; [P.sub.x]--galimybes garantija; r--rizikos lygmuo.

Gausime galimybiu ir naudingumo pavirsiu susikirtimo taska (6 pav., a), kurio koordinates yra (6 pav., b):

[w.sub.1] = 0,0, [w.sub.2] = 0,0267, [w.sub.3] = 0,0, [w.sub.4] = 0.02, [w.sub.5] = 0,0467, [w.sub.6] = 0,0067,

o parametrai:

x = -0,00099, [P.sub.x] = 0,513375, r = 0,013181.

Taigi jeigu pasirinktume nurodyta surenkamo mokesciu vieneto struktura (9 lentele), tuomet palankiausia is galimybiu butu nurodytame pavirsiu susikirtimo taske. Kaip tik sios galimybes pasiekimas yra tolesnio sprendimu valdymo problema.

[FIGURE 5 OMITTED]

[FIGURE 6 OMITTED]

Isvados ir pasiulymai

1. Neapibrezties itaka tikroves tyrimui nemazeja, nepaisant zmogaus patirties, mokslo ziniu, informaciniu sistemu augimo mastu. Norint tureti efektyvios neapibrezties ir rizikos valdymo strategijas, butina visu pirma suvokti, kiek dabartines tikroves tapsme yra determinacijos ir kiek lieka neapibrezties.

2. Statistinese informacinese sistemose, deja, kol kas dar nera net pradmenu apie neapibrezties poveiki sekmes ar net nesekmes atveju. Nesukurus atitinkamu metodiniu nuostatu ir pragmatiniu ju naudojimo nurodymu, kazin ar pavyks sukurti adekvacia neapibrezties valdymo sistema.

3. Profesionaliai beveik visose zmogaus veiklose ir ziniu srityse dazniausiai su sprendimais neapibrezties ir nezinios salygomis susiduria ekspertai. Todel zinios apie tapsma ekspertui yra iskirtinai svarbios ir ne visuomet lengvai suvokiamos.

4. Teikiamas siulymas ekspertinio vertinimo sistemas gristi reikalavimu, kad visi ekspertu vertinimai--tiek nagrinejamu parametru reiksmes, tiek ivykiu tikimybes, tiek procesu trajektorijos--nuo pat pradziu butu formuluojami nagrinejamu pozymiu galimybiu tikimybes skirstiniais. Tai leistu ne tik pateikti visaverte informacija apie nagrinejamus objektus, bet ir taptu ekspertu, galinciu generuoti informacija, esant ivairiam neapibreztumo laipsniui, rengimo priemone.

5. Kalbant apie neapibrezties fenomeno pazinima--siuo atveju apie sprendimu priemima neapibrezties salygomis, reikia prisiminti, kad pirmoji uzkarda i neapibrezties pazinima yra rizikos fenomenas. Rizika daznai ivardijama ir suvokiama kaip apibrezta neapibreztis (angl. certain uncertainity), t. y. kada nagrinejamo pozymio reiksmiu galimybes yra pazinios ar net zinomos, o ne iki galo zinomos ju tapsmo tikimybes. Ekspertiniu iverciu pateikimas tikimybes skirstiniais dagiausia orientuotas jau i konstruktyvu rizikos valdymo problemu formulavima ir sprendima.

6. Rizikos valdymo problema bene aktualiausia tvarios pletros organizavimo ir valdymo srityje, todel islieka svarbi siandienos problema. Tiesa, jai spresti turima gan dideles, nors gal ir ne visai adekvacios patirties. Tai ekonometriniai statistiniai metodai, kuriais vertinant parametrus ar procesu trajektoriju reiksmes, daromos prielaidos, kokia proporcija tikroves tapsma lemia determinuota veiksniu itaka ir kas lieka neapibrezciai, nors kaip paskirstyti tas proporcijas ivairioms neapibrezties atmainoms--problema, kuria butina spresti. Ekspertas, kuris turi pazinti rizika tikroveje tiek protu, tiek pojuciu, turi ziniu, kurios leis jiems tai padaryti, o priemone, kaip tai daryti, yra teorija ir praktika. Kai reikia ekspertinius ivercius adekvaciai formuoti, vertinamos ju reiksmes galimybes tikimybes skirstiniais.

7. Ekspertiniai vertinimai vis placiau isigali galimybiu pazinimo, sprendimu priemimo, trukstamos informacijos generavimo, ziniu apie ateities galimybes, ziniu apie neapibrezties itakos mastus, erdves. Ekspertu vertinimai atsiranda tarp mokslo ziniu ir ziniu apie zmonijos socialines ir ekonomines pletros kelius ir ateities galimybes.

8. Galima teigti, kad ekspertiniai vertinimai braunasi i avangardines socialines raidos tyrimu sritis. Suprantama, kad turi atitinkamai augti ir reikalavimai ekspertiniu vertinimu adekvatumui ir pagristumui.

9. Laikotarpiui akcentuojant neapibrezties ir rizikos anatomijos suvokimo ir sprendimu, esant rizikai ir neapibreztumui, pagrindimo butinuma, stochastiskai informatyviu ekspertiniu sistemu pletote tampa ir laikotarpio reikalavimu. Savo ruoztu veiksni efektyvumo ir patikimumo kompozicija tampa galinga sistemu, procesu ir priklausomybiu pletros tvarumo matavimo ir valdymo priemone.

10. Mokesciu ir socialiniu imoku saveikos su padetimi darbo rinkoje tyrimas, sutelktai naudojant koreliacines regresines analizes ir stochastiskai informatyvios ekspertizes principus, atskleide siu metodu naturalaus suderinamumo galimybes, o kartu ir budus, kaip turetu buti vystoma saveika tarp tyrimo ir ekspertavimo principu.

11. Apvalaus stalo dialogo principas, kaip analitiniu ir ekspertiniu metodu derinys, taikomas ieskant sprendiniu daugiafaktorese, daugiakriterese, stochastinese sistemose. Jis suvoktas kaip sprendimo paieskos scenariju organizavimo galimybes, kai atsizvelgiama ne tik i suformuotus kriterijus, apribojimus ir priklausomybes, bet ir i interesus, atstovaujancius aptartiems tikslams, apribojimams ir priklausomybems.

12. Tokie scenarijai, kai i sprendimo priemimo procesa itraukiamos intelektualiai ir politiskai atsakingos institucijos, turetu tapti standartu sprendziant visas strategines reiksmes problemas.

doi: 10.3846/btp.2013.10

Caption: Fig. 1. The graphical view of [Y.sup.2011] probability distribution possibilities' density, accumulated distribution and survivial functions

1 pav. [Y.sup.2011] galimybiu tikimybes skirstinio tankio, pasiskirstymo ir islikimo funkciju grafinis vaizdas

Caption: Fig. 2. The graphical view of the density of probability distribution possibilities, accumulated distribution and survivial functions of 2012

2 pav. 2012 m. galimybiu tikimybes skirstinio tankio, pasiskirstymo ir islikimo funkciju grafinis vaizdas

Caption: Fig. 3. The graphical view of the density of probability distribution possibilities, accumulated distribution and survivial functions of 2013

3 pav. 2013 m. galimybiu tikimybes skirstinio tankio, pasiskirstymo ir islikimo funkciju grafinis vaizdas

Caption: Fig. 4 Informative system of the round table expert valuations

4 pav. Apvalaus stalo ekspertiniu vertinimu informacine sistema

Caption: Fig. 5 Three-dimensional view of the surface of possibilities (a); the view of three-dimensional utility function (b)

5 pav. Trimatis galimybiu pavirsiaus vaizdas (a); trimates naudingumo funkcijos vaizdas (b)

Caption: Fig. 6 Tangency point of the surface of possibilities and the utility function surface (a); geometric decision-making (b)

6 pav. Galimybiu pavirsiaus ir naundingumo funkcijos susilitimas (a); geometrinis sprendimo nustatymas (b)

Literatura

Avraamides, M. N.; Ritter, F. E. 2002. Using multidisciplinary expert evaluations to test and improve cognitive model interfaces, in Proceedings of the 11th Computer-Generated Forces and Behavior Representation Conference. Orlando, FL: U. of Central Florida, 553-562, 02-CGF-100.

Billari, F. C.; Graziani, R.; Melilli, E. 2012. Stochastic population forecasts based on conditional expert opinions, Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 175(2): 491-511. http://dx.doi.org/10.1111/j.1467-985X.2011.01015.x

Billari, F.; Graziani, R.; Melilli, E. 2011. Stochastic Population Forecasting based on a Combination of Experts Evaluations and accounting for Correlation of Demographic Components. Prieiga per interneta: http://epc2012.princeton.edu/ papers/120268.

Elnathan, D.; Gavious, I. 2009. On the added value of firm valuation by financial experts, International Journal of Business and Management 4(3): 70-85.

Humpert, B.; Holley, P. 2007. Expert systems in finance planning [ziureta 2012-09-24]. Prieiga per interneta: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/j.1468-0394.1988.tb00338.x/ abstract

Kalogirou, S. 2002. Expert systems and GIS: an application of land suitability evaluation, Computers, Environment and Urban Systems 26: 89-112. http://dx.doi.org/10.1016/S0198-9715(01)00031-X

Kangas, J.; Store, R. 2001. Integrating spatial multi-criteria evaluation and expert knowledge for GIS-based habitat suitability modelling, Landscape and Urban Planning 55 (2): 79-93. http://dx.doi.org/10.1016/S0169-2046(01)00120-7

Keilman, N.; Pham, D. Q.; Hetland, A. 2002. Why population forecasts should be probabilistic--illustrated by the case of Norway, Demographic Research 6 (15): 409-454. http://dx.doi.org/10.4054/DemRes.2002.6.15

Kujszczyk, S; Nazarko, J.; Charytoniuk, W.; Broadwater, R. P. 1993. The effect of expert evaluations on the efficiency of decision processes in power distribution systems, in Athens Power Tech. APT 93. Proceedings. Joint International Power Conference 2: 606-610.

Li, D. 2012. Information, bias, and efficiency in expert evaluation: evidence from the nih, Job Market Paper: 57.

Liao, Z.; Wang, J. 2010. Forecasting model of global stock index by stochastic time effective neural network, Expert Systems with Applications 37: 834-841.

Maknickiene, N.; Maknickas, A. 2012. Application of neural network for forecasting of exchange rates and forex trading, in The 7th International Scientific Conference "Business and Management 2012". Vilnius, Lithuania 10-11 May. Selected papers. Vilnius: Technika, 122-127. ISSN 2029-4441 [ziureta 2012-09-24]. Prieiga per interneta: http://leidykla.vgtu.lt/ conferences/BM_2012/finance_engineering/017.html

Maknickiene, N.; Rutkauskas, A. V.; Maknickas, A. 2011. Investigation of financial market prediction by recurrent neural network. Innovative Technologies for Science, Business and Education 2(11): 3-8 [ziureta 2012-09-24]. Prieiga per interneta: http://bus.vgtu.lt/PublikacijosForma/PublikacijuFailai/2012110164130_IITSBE-2011-2(11).pdf

Malagoli, S.; Magni, C. A.; Mastroleo, G. 2007. The Use of Fuzzy Logic and Expert Systemsfor Taring and Pricing Firms: A New Perspective on Valuation, Managerial Finance 33(11): 836-852. http://dx.doi.org/10.1108/03074350710823818

McDaniel, L.; Martin, R. D.; Maines, L. A. 2002. Evaluating Financial Reporting Quality: The Effects of Financial Expertise vs. Financial Literacy, in The Accounting Review: Supplement 77: 139-167.

Ruskyte, D.; Rutkauskas, A. V.; Navickas, V. 2012. Mokesciu ir darbo rinkos saveika: monografija. Vilnius: Edukologija. 206 p. ISBN 978-9955-20-747-4.

Rutkauskas, A V. 2012a. Using sustainability engineering to gain universal sustainability efficiency, Sustainability 4(6): 1135-1153. http://dx.doi.org/10.3390/su4061135

Rutkauskas, A. V.; Miecinskiene, A.; Stasytyte, V. 2008a. Investment decisions modelling along sustainable development concept on financial markets, Technological and Economic Development of Economy 14(3): 417-427.

Rutkauskas, A. V.; Stasytyte, V. 2008. Utility function as a constructive instrument for investment decision making, in VI International Scientific conference "Management and Engineering'08". Sofia, Bulgaria 19-21 June. Technical University Sofia. Sofia: Scientific-Technical Union of Mechanical Engineering, 1(104): 217-220. ISSN 1310-3946.

Rutkauskas, A. V.; Stasytyte, V.; Maknickiene, N. 2011. Entrepreneurship portfolio construction and management, in Proceedings of the Annual International Conference on Innovation and Entrepreneuship (IE 2011), July 23-24, 2011 Singapore. Singapore: Global Science and Technology Forum (GSTF), 2011, 57-56. ISBN 9789810894931 [ziureta 2012-09-24]. Prieiga per interneta: https://bus.vgtu.lt/PublikacijosForma/ PublikacijuFailai/2012111162710_Scan0014.PDF

Rutkauskas, A. V. 2012b. Stochastically informed expertise as natural step for experts systems network development, in Conference Proceedings of the 2nd International Scientific Conference "Whither our Economies--2012", October 15-16, 2012, Vilnius, Lithuania, 46-53.

St-Pierre, J.; Delisle, S. 2006. An expert diagnosis system for the benchmarking of SMEs> performance, Benchmarking: An International Journal 13(1/2): 106-119.

Dziuljeta Ruskyte (1), Aleksandras Vytautas Rutkauskas (2), Vytas Navickas (3)

Lithuanian University of Educational Sciences, T. Sevcenkos g. 31, LT-03111 Vilnius, Lithuania

E-mails: (1) dziuljeta.ruskyte@leu.lt (corresponding author); (2) aleksandras.rutkauskas@vgtu.lt; (3) vytas.navickas@leu.lt

Received 23 Jan. 2013; accepted 15 Mar. 2013

Lietuvos edukologijos universitetas, T. Sevcenkos g. 31, LT-03111 Vilnius, Lietuva

El. pastas: (1) dziuljeta.ruskyte@leu.lt; (2) aleksandras.rutkauskas@vgtu.lt; (3) vytas.navickas@leu.lt

Iteikta 2013-01-23; priimta 2013-03-15

Dziuljeta RUSKYTE. Lecturer at the Department of Economy, Faculty of Social Sciences, Lithuanian University of Educational Sciences. Fields of research: problems and improvement directions of social research methodologies, research of economic-social society group characteristics and social isolation, employment, labour market.

Aleksandras Vytautas RUTKAUSKAS. Dr Habil, Professor at the Department of Economy, Faculty of Social Sciences, Lithuanian University of Educational Sciences. Fields of research: integrated management of value and risk, forecasting of long- term development, analysis and management of sustainable development; research of employment and labour market.

Vytas NAVICKAS. Dr, Associate Professor at the Department of Economy, Faculty of Social Sciences, Lithuanian University of Educational sciences. Fields of research: priorities of political economy, management of macroeconomic processes, business policy and competitiveness, assurance of state finances sustainability, employment and labour market research.

Table 1. probability distributions [S.sub.ij.sup.K] describing the
expert evaluation of l factors of object k

1 lentele. k-tojo objekto l pozymius vertinanciu ekspertu vertinima
nusakantys tikimybes skirstiniai [S.sub.ij.sup.K]

Ekspertai   1            2            3            ...

Pozymiai

1           [S.sub.11    [S.sub.12    [S.sub.13
            .sup.K]      .sup.K]      .sup.K]

2           [S.sub.21    [S.sub.22    [S.sub.23
            .sup.K]      .sup.K]      .sup.K]

3           [S.sub.31    [S.sub.32    [S.sub.33
            .sup.K]      .sup.K]      .sup.K]

...

l           [S.sub.l1]   [S.sub.l2]   [S.sub.l3]

Ekspertai   m

Pozymiai

1           [S.sup.k         [m.summation over (j=1)]
            .sub.1[bar.m]]   [S.sup.K.sub.1j]

2           [S.sup.k         [m.summation over (j=1)]
            .sub.2[bar.m]]   [S.sup.K.sub.2j]

3           [S.sup.k         [m.summation over (j=1)]
            .sub.3[bar.m]]   [S.sup.K.sub.3j]

...

l           [S.sup.k         [m.summation over (j=1)]
            .sub.l[bar.m]]   [S.sup.K.sub.lj]

                             [MATHEMATICAL EXPRESSION
                             NOT REPRODUCIBLE IN ASCII]

Table 2. Compatibility of separate experts with generally formed
distributions check

2 lentele. Atskiru ekspertu suderinamumas su bendrai
besiformuojanciu skirstiniu tikrinimu

Ekspertai       1-o        Suderintos grupes   Sprendimas del   ...
Pozymiai      eksperto        skirstiniu        1-o eksperto
              ivertis          svertinis        suderinamumo
            (skirstinys)       vidurkis         su vidurkiu
                             (atstojamoji)

              [S.sub.1      [S.sub.[SIGMA]        Taip/Ne
              .sup.K]           .sup.K]

Ekspertai    m-tojo      Suderinta        Sprendimas
Pozymiai    eksperto     iverciais        del m-tojo
            ivertis     atstojamoji        eksperto
                                         suderinamumo
                                        su atstojamaja
                                          (svertiniu
                                          vidurkiu)

            [S.sub.m   [S.sub.[SIGMA]      Taip/Ne
            .sup.K]       .sup.K]

Table 3. Calculation results of the statistical function LINEST

3 lentele. Statistines funkcijos LINEST skaiciavimu rezultatai

[a.sub.6]   [a.sub.5]    [a.sub.4]    [a.sub.3]

-0,00012    2,95E-05    -0,00044139   1,6388E-05
3,27E-05    6,63E-06    7,86878E-05   1,7903E-05
0,962169    12,65528       #N/A          #N/A
398,4583       94          #N/A          #N/A
382,8931    15054,67       #N/A          #N/A

[a.sub.2]      [a.sub.1]    [a.sub.0]

6,04354E-05   -0,00020788   660,6947
7,63335E-06   2,42457E-05   59,86837
#N/A             #N/A         #N/A
#N/A             #N/A         #N/A
#N/A             #N/A         #N/A

Table 4. Calculation results of the statistical function LOGEST

4 lentele. Statistines funkcijos LOGEST skaiciavimu rezultatai

[a.sub.6]      [a.sub.5]     [a.sub.4]    [a.sub.3]

-0,99999      1,000000217   0,99999801    1,00000059
2,56995E-07   5,21368E-08   6,18718E-07   1,4077E-07
0,945959       0,0995077       #N/A          #N/A
274,23556         94           #N/A          #N/A
16,29254       0,930769        #N/A          #N/A

[a.sub.2]      [a.sub.1]     [a.sub.0]

1,000000392   0,999998176   8592,247939
6,00206E-08   1,90642E-07   0,470741725
#N/A             #N/A          #N/A
#N/A             #N/A          #N/A
#N/A             #N/A          #N/A

Table 5. Probability distribution of the unemployed in 2011

5 lentele. Bedarbiu skaiciaus galimybiu tikimybiu
skirstinys 2011 m.

Nr.   Bedarbiu    Galimybiu   Pasiskirstymo   Islikimo
      skaicius    tikimybes     funkcija      funkcija

1     58,766027    0,00005       0,00005      0,99995
2     71,165401       0          0,00005       0,9995
3     83,564775    0,00025       0,0003        0,9997
4     95,964148    0,0005        0,0008        0,9992
5     108,36352    0,00095       0,00175      0,99825
6     120,7629      0,003        0,00475      0,99525
7     133,16227    0,00505       0,0098        0,9902
8     145,56164    0,01025       0,02005      0,97995
9     157,96102    0,0162        0,03625      0,96375
10    170,36039    0,0277        0,06395      0,93605
11    182,75976    0,04175       0,1057        0,8943
12    195,15914    0,05885       0,16455      0,83545
13    207,55851    0,0784        0,24295      0,75705
14    219,95788    0,0931        0,33605      0,66395
15    232,35726    0,1058        0,44185      0,55815
16    244,75663    0,10855       0,5504        0,4496
17    257,15601    0,10815       0,65855      0,34145
18    269,55538    0,09195       0,7505        0,2495
19    281,95475    0,0792        0,8297        0,1703
20    294,35413    0,0594        0,8891        0,1109
21    306,7535     0,0437        0,9328        0,0672
22    319,15287    0,02825       0,96105      0,03895
23    331,55225    0,01905       0,9801        0,0199
24    343,95162    0,0102        0,9903        0,0097

Table 6. The forecast of the unemployed performed
using the moving average method

6 lentele. Bedarbiu skaiciaus prognoze taikant
slankiojo vidurkio metoda

Metai   Bedarbiu   [X.sub.1]   [X.sub.3]   [X.sub.3]
        skaicius

2012    215,4174   -838,707    627,6714    28,73978
2013    238,7435    -78,018    617,3589    24,00238
2014    237,9809   -781,864    608,6042    23,00734

Metai   [X.sub.4]   [X.sub.6]   [X.sub.6]

2012    -121,122    234,5363    -386,355
2013     -123,42     22,0845    -381,918
2014    -124,432    231,2717     -379,26

Table 7. Probability distribution of the unemployed of 2012

7 lentele. 2012 m. bedarbiu skaiciaus galimybiu
tikimybes skirstinys

Nr.   Bedarbiu   Galimybiu   Pasiskirstymo   Islikimo
      skaicius   tikimybes     funkcija      funkcija

1     29,71566    0,00005       0,00005      0,99995
2     42,46798    0,00015       0,0002        0,9998
3     55,22031    0,00025       0,00045      0,99955
4     67,97263    0,0006        0,00105      0,99895
5     80,72495    0,00135       0,0024        0,9976
6     93,47728    0,00295       0,00535      0,99465
7     106,2296    0,0066        0,01195      0,98805
8     118,9819    0,01175       0,0237        0,9763
9     131,7342    0,0182        0,0419        0,9581
10    144,4866    0,0302        0,0721        0,9279
11    157,2389    0,04535       0,11745      0,88255
12    169,9912    0,06405       0,1815        0,8185
13    182,7435    0,08145       0,26295      0,73705
14    195,4959    0,09615       0,3591        0,6409
15    208,2482    0,1053        0,4644        0,5356
16    221,0005    0,1086         0,573        0,427
17    233,7528    0,1048        0,6778        0,3222
18    246,5052    0,0914        0,7692        0,2308
19    259,2575    0,07345       0,84265      0,15735
20    272,0098    0,05725       0,8999        0,1001
21    284,7621    0,04025       0,94015      0,05985
22    297,5145    0,02555       0,9657        0,0343
23    310,2668    0,01665       0,98235      0,01765
24    323,0191    0,0094        0,99175      0,00825
25    335,7714    0,00425        0,996        0,004
26    348,5238    0,0023        0,9983        0,0017
27    361,2761    0,00085       0,99915      0,00085
28    374,0284    0,0007        0,99985      0,00015
29    386,7807    0,0001        0,99995       5E-05
30    399,5331    0,00005          1            0

Table 8. Probability distribution of the unemployed of 2013

8 lentele. 2013 m. bedarbiu skaiciaus galimybiu
tikimybes skirstinys

Nr.   Bedarbiu    Galimybiu   Pasiskirstymo   Islikimo
      skaicius    tikimybes     funkcija      funkcija

1     67,290482    0,00005       0,00005      0,99995
2     79,677246    0,00005       0,0001        0,9999
3     92,06401     0,0002        0,0003        0,9997
4     104,45077    0,0005        0,0008        0,9992
5     116,83754    0,0014        0,0022        0,9978
6     129,2243      0,003        0,0052        0,9948
7     141,61107    0,00585       0,01105      0,98895
8     153,99783    0,0111        0,02215      0,97785
9     166,38459    0,01755       0,0397        0,9603
10    178,77136    0,0296        0,0693        0,9307
11    191,15812     0,044        0,1133        0,8867
12    203,54488    0,0621        0,1754        0,8246
13    215,93165     0,081        0,2564        0,7436
14    228,31841     0,096        0,3524        0,6476
15    240,70518    0,10525       0,45765      0,54235
16    253,09194    0,10855       0,5662        0,4338
17    265,4787     0,1069        0,6731        0,3269
18    277,86547    0,0901        0,7632        0,2368
19    290,25223    0,0771        0,8403        0,1597
20     302,639     0,05715       0,89745      0,10255
21    315,02576    0,04125       0,9387        0,0613
22    327,41252    0,0262        0,9649        0,0351
23    339,79929    0,01655       0,98145      0,01855
24    352,18605    0,0103        0,99175      0,00825
25    364,57281    0,0041        0,99585      0,00415
26    376,95958    0,00235       0,9982        0,0018
27    389,34634    0,00105       0,99925      0,00075
28    401,73311    0,0006        0,99985      0,00015
29    414,11987    0,0001        0,99995       5E-05
30    426,50663    0,00005          1            0

Table 9. The co-ordinates of the optimal point, or how the marginal
unit of income and taxes should be optimally formed

9 lentele. Optimalaus tasko koordinates, arba kaip reiketu optimaliai
suformuoti ribini pajamu ir mokesciu vieneta

Strukt?ra

[w.sub.1]   [w.sub.2]   [w.sub.3]   [w.sub.4]   [w.sub.5]   [w.sub.6]
0,0          0,0267        0,0        0,02       0,0467      0,0067