Investment portfolio optimisation model based on stocks investment attractiveness/Akciju investiciniu patrauklumu paremtas investicinio portfelio sudarymo modelis.

Zilinskij, Grigorij ; Rutkauskas, Aleksandras Vytautas

1. Ivadas

Modernioji portfelio teorija, kurios pradininku laikomas Markowitz (1952), nagrineja portfelio sudarymo problema remiantis dviem pagrindinemis charakteristikomis--laukiamu pelningumu ir rizika. Markowitz ir daugelis kitu mokslininku laukiamam pelningumui nustatyti taiko aritmetini praeities laikotarpiu grazos vidurki (Markowitz 1959; Tvaronaviciene, Michailova 2004; Vasiliauskaite 2004; Bikas, Laurinavicius 2009; Baixauli-Soler et al. 2011). Mokslineje literaturoje daznai taikomi ir kiti laukiamo pelningumo ivertinimo metodai: paprastas ir eksponentinis slenkantys vidurkiai (Dzikevicius, Saranda 2010), auto-regresiniai slenkantys vidurkiai (Jarret, Schilling 2008; Sallehuddin, Shamsuddin 2007; Stevenson 2007), taip pat sudetingi prognozavimo metodai, tokie kaip neuroniniai tinklai (ANN) (Jandaghi et al. 2010; Kumar 2010; Leigh et al. 2002; Panda, Narasimhan 2006). Markowitz (1952) rizikai vertinti pasiule naudoti dispersija. Suabejojus dispersijos tinkamumu rizikai vertinti mokslininku darbuose buvo pasiulyta daugelis alternatyviu rizikos vertinimo metodu: MAD (Mean Absolute Deviation), SV (Semi Variance), VaR (Value-at-Risk), CVaR (Conditional Value at Risk), ER (Expected Regret), ES (Expected Shortfall) ir kt. metodai (Byrne, Lee 2004; Tvaronaviciene, Michailova 2004; Szego 2005). Nepaisant dideles siulomu metodu ivairoves pazymetina, kad laukiamo pelningumo ir rizikos ivertinimas dazniausiai remiasi vien akciju kainos kitimo birzoje analize, visiskai neivertinant fundamentaliu imoniu rodikliu, kurie gali tureti itakos tiek investiciju i analizuojama imone grazai, tiek rizikai. Si problema gali buti isspresta tik sukurus portfelio sudarymo modeli, leidzianti ivertinti tiek fundamentalios, tiek technines analizes rodiklius, o portfelio optimizavimas butu vykdomas maksimizuojant ne laukiama graza, o bendra investicini patraukluma konkreciam investuotojui.

Tyrimui keliamas tikslas--isanalizuoti MCDM metodu taikymo galimybes akciju investiciniam patrauklumui nustatyti ir pasiulyti akciju investiciniu patrauklumu paremta investiciju portfelio sudarymo modeli.

Siekiant uzsibrezto tikslo tyrimui keliami sie uzdaviniai:

1. Ivertinti daugiakriterinio sprendimu priemimo metodu taikymo portfeliui sudaryti galimybes.

2. Pasiulyti bazini akciju investiciniu patrauklumu paremto portfelio optimizavimo modeli.

3. Pasiulyti konkrecius modelio igyvendinimo sprendimus.

4. Atlikti bandomaji tyrima ir ivertinti pasiulyto modelio efektyvuma.

Straipsnyje taikyta: moksliniu saltiniu analize, sinteze ir apibendrinimas, grafinis vaizdavimas ir lyginimas, kiekybiniai matematiniai ir statistiniai tyrimo metodai.

2. Daugiakriterinio sprendimu priemimo metodu ivairove ir ju taikymo investiciju portfeliui sudaryti galimybes

Kiekvienos imones patraukluma investuotojui gali lemti daugelis veiksniu, todel jos akciju investicini patraukluma tikslinga analizuoti pasitelkiant daugiakriterinio sprendimu priemimo (MCDM) metodus. Zavadsko ir Turskio atliktas tyrimas parode, kad MCDM metodai vis dazniau taikomi ekonomikoje (Zavadskas, Turskis 2011). MCDM metodu, taikomu investiciju portfelio sudarymo problemai spresti, yra daug. Nors dalis mokslininku skaido MCDM metodus net i keturias grupes (Samaras, Matsatsinis 2003), taciau tyrimui keliamam tikslui pasiekti tikslinga MCDM metodus analizuoti suskaidant juos i dvi Bernroider ir Stix (2007) pasiulytas pagrindines grupes:

--Daugeli veiksniu ivertinancius sprendimu priemimo (MADM) metodus. Mokslininku darbuose sios grupes metodai dazniausiai taikomi i portfeli traukiamiems aktyvams (dazniausiai akcijoms) reitinguoti (angl. ranking). Siame darbe remiantis MADM metodu analize bus sudaryta kriteriju aibe ir atrinktas konkretus metodas akciju investiciniam patrauklumui nustatyti (kriteriju reiksmems agreguoti i viena bendra patrauklumo iverti).

--Daugiatikslius sprendimu priemimo (MODM) metodus. Sie metodai tiesiogiai taikomi portfelio optimizavimo problemai spresti. Siame darbe ju analize pades apsispresti del portfelio optimizavimo tikslu pasirinkimo.

Mokslineje literaturoje siuloma daug skirtingu MADM grupei priskiriamu metodu, taikomu ekonominiams reiskiniams tirti: AHP, MAUT, UTA, UTASTAR, UTADIS, COPRAS, TOPSIS, ARAS, SAW, ELECTRE, PROMETHEE, MOORA, VIKOR, EVAMIX (Xidonas et al. 2009b; Zavadskas, Turskis 2011; Das et al. 2012). Issamios lyginamosios visu siu metodu taikymo efektyvumo analizes nera atlikta. Stankeviciene ir Zinyte (2011) teigia, kad SAW yra seniausias, tipinis, vienas paprasciausiu, placiausiai zinomas ir praktiskai taikomas metodas. Podvezko (2011), lygindamas SAW ir COPRAS metodus, nustate ir matematiskai pagrinde, kad COPRAS turi svarbiu savybiu, leidzianciu tiksliau ivertinti skaiciavimu rezultatus. COPRAS metodas taip pat turi pranasumu (pvz., mazas skaiciavimams reikalingas laikas, paprastumas ir skaidrumas) palyginti su kitais daugiakrite-rinio vertinimo metodais, tokiais kaip EVAMIX, TOPSIS, VIKOR ir AHP metodai (Das et al. 2012). Sie pransumai yra labai svarbus, nes, remiantis Tupenaite (2010), daugelio metodu sudetingumas apriboja ju taikyma praktikoje.

Investicinio akciju patrauklumo vertinimui svarbu ne tik parinkti konkretu metoda, bet ir sudaryti tinkama vertinamu kriteriju aibe. Atsizvelgiant i tai, kad vertinant investicini akciju patraukluma bus vertinami fundamentaliosios analizes kriterijai, kuriu pagrindinis saltinis yra analizuojamu imoniu finansine atskaitomybe, ir siekiant sudaryti tinkama kriteriju aibe buvo isanalizuoti mokslininku darbuose siulomi kriterijai nefinansinio (pvz., pramones, prekybos) sektoriaus imonems reitinguoti. Finansinio sektoriaus imoniu buvo atsisakyta del ju veiklos (pvz., banku auksto finansinio sverto lygio) ir finansines atskaitomybes specifikos. Mokslininku siulomi kriterijai pateikti 1 lenteleje.

Nagrinejant MODM grupes metodu taikyma investiciju portfeliui sudaryti reiketu pazymeti, kad net pirminis Markowitz (1952) pasiulytas vidurkio ir dispersijos portfelio sudarymo metodas gali buti priskirtas siai grupei, nes optimizuojant portfeli siekiama dvieju tikslu--maksimi-zuoti laukiama graza ir minimizuoti rizika.

Mokslineje literaturoje daznai pasitaiko triju tikslu portfelio optimizavimo metodai. Konno et al. (1993) pasiule vidur-kioabsoliutaus nuokrypio-asimetrijos modeli, Roman et al. (2007) vidurkio-dispersijos-CVaR modeli. Dazniausiai moksliniuose saltiniuose taikomas vidurkio-dispersijos-asimetrijos modelis (Konno, Suzuki 1995; Bhattacharyya et al. 2011; Yu et al. 2008; Li et al. 2010; Liu et al. 2003; Pindoriya et al. 2010). Anagnostopoulos ir Mamanis (2010) siulo be Markowitz portfeliui keliamu tikslu taip pat siekti minimizuoti aktyvu kieki portfelyje, Lo et al. (2003)--maksimizuoti likviduma. Prie triju tikslu portfelio optimizavimo modeliu taip pat galima priskirti Lietuvos mokslininku pasiulyta adekvatuji portfeli, kuris, be laukiamo pelningumo ir rizikos, taip pat atsizvelgia i patikimuma (Rutkauskas 2006; Rutkauskas, Stasytyte 2008; Rutkauskas et al. 2009).

Nors MODM metodu grupei priskiriami portfelio optimizavimo metodai dazniausiai apsiriboja trimis tikslais, bet kai kurie mokslininkai siulo didesni tikslu skaiciu. Dalis mokslininku siulo modelius su keturiais tikslais: grazos, rizikos, likvidumo ir tinkamumo investuotojui (Gupta et al. 2011); grazos, santykinio dividendinio pajamingumo, vidutinio absoliutaus nuokrypio, beta koeficiento (Xidonas et al. 2011). Xidonas et al. (2010) siulo sesiu tikslu (grazos, dividendinio pajamin-gumo, vidutinio absoliutaus nuokrypio, beta koeficiento, santykinio P/E, paklausumo) modeli. Ustun ir Kasimbeyli i apibendrinta vidurkio-dispersijos-asimetrijos modeli siulo itraukti 11 tikslu maksimizuojanciu (+)/ minimizuojanciu (-) sias charakteristikas: tiketina graza ateityje (+), vidutine prognozavimo paklaida (+), 2 skirtingu laikotarpiu dispersijas (-), 2 skirtingu laikotarpiu asimetrijas (+), 12 men. rezultatus (+), 3 metu rezultatus (+), investuotojo suteikta reitinga (+), aktyvu skaiciu portfelyje (-); Wilk-Shapiro testa (Ustun, Kasimbeyli 2012). Steuer ir kt. straipsniuose is viso yra ivardijama net po 12 tikslu, kuriais remiantis galetu buti vykdomas portfelio optimizavimas (Steuer et al. 2005, 2007).

Vertinant mokslininku siulomus portfelio optimizavimo tikslu rinkinius pazymetina, kad kiekvienas is papildomu tikslu sudaro prielaidas pasirinkti geriau investuotojo poreikius atitinkanti investiciju portfeli, taciau kuo didesnis tikslu skaicius, tuo sudetingesnis ir sunkiau suvokiamas investuotojui yra portfelio optimizavimo procesas. Dvieju tikslu portfelio optimizavimas yra nesudetingas, visa efektyviu portfeliu aibe gali buti pavaizduota lengvai suvokiamu grafiniu pavidalu dvimateje erdveje. Esant triju tikslu portfelio optimizavimui, efektyvioji portfeliu riba gali buti vaizduojama trimaciu pavidalu, taciau esant didesniam tikslu skaiciui efektyviosios portfeliu ribos nustatymas ir vaizdavimas yra labai sudetingas. Atsizvelgiant i tai, portfeliui optimizuoti turetu buti naudojamos ne daugiau kaip triju (geriausia dvieju) tikslu sistemos, o investuotojui svarbios charakteristikos MADM metodais galetu buti integruojamos i viena bendra iverti, kurio maksimizavimas/ minimizavimas ir butu vienu is portfelio optimizavimo tikslu.

3. Akciju investiciniu patrauklumu paremtas portfelio optimizavimo modelis

Atlikta moksliniu saltiniu analize parode, kad daugiakriterinio sprendimu priemimo metodu taikymas sprendziant portfelio sudarymo problema yra aktualus, sia tema parengta nemazai moksliniu straipsniu. Sios tematikos aktualumas vercia ieskoti nauju MCDM sprendimu integravimo i portfelio sudarymo procesa galimybiu. Markowitz pasiulytas vidurkio-dispersijos modelis yra santykinai paprastas ir gerai suvokiamas investuotojams, todel pries siulant akciju investiciniu patrauklumu paremta modeli, tikslinga panagrineti bazini Markowitz modeli, kurio supaprastintas vaizdas pateikiamas 1 pav.

[FIGURE 1 OMITTED]

Kaip matyti is 1 pav., siekdamas sudaryti optimalu Markowitz portfeli, investuotojas privalo ivertinti i portfelio sudeti norimu itraukti akciju laukiama pelninguma ir rizika (atskiru akciju grazos dispersija ir tarpusavio kovariacijas). Sis modelis yra patrauklus savo paprastumu ir duomenu prieinamumu (laukiamas pelningumas ir rizika ivertinami analizuojant praeities laikotarpiu grazos (akciju rinkos kainos) svyravimus), taciau gali klaidinti investuotojus. Finansu krize ir sproges nekilnojamojo turto burbulas parode, kad investavimas i akcijas remiantis vien ju praeities laikotarpiu graza ir neivertinant fundamentaliu imoniu veiklos rodikliu gali atnesti daug nuostoliu ir daznu atveju didziausia nuosmuki patiria akcijos, kuriu kainu augimas ekonominio pakilimo laikotarpiu buvo didziausias. Tai leidzia daryti prielaida, jog nuostoliu galetu padeti isvengti portfelio sudarymas, paremtas ne tik akciju kainos rinkoje kitimo analize, bet ir fundamentaliu imones veiklos (galimos grazos ir rizikos) rodikliu vertinimu, akciju rinkos kainos ir fundamentaliu rodikliu santykio analize. Remiantis siuo poziuriu, pagrindinis veiksnys, lemiantis investuotojo pasirinkima, butu ne laukiama investiciju graza, o bendras akcijos investicinis patrauklumas, apimantis tiek graza, tiek rizika lemianciu veiksniu ivertinima. Bazinis akciju investiciniu patrauklumu paremtas portfelio optimizavimo modelis pateiktas 2 pav.

Is 2 pav. matyti, kad siulomas modelis, kaip ir bet kuris kitas dvitikslio portfelio optimizavimo modelis, yra labai panasus i Markowitz portfelio optimizavimo modeli, taciau turi viena svaru pranasuma--leidzia ivertinti daug investuotojui aktualiu charakteristiku. Kiekvienas investuotojas gali savarankiskai pasirinkti, kokiais kriterij ais remiantis bus vertinamas investavimo objektu (siuo atveju akciju) investicinis patrauklumas. Prie siu kriteriju gali buti priskiriami: akciju kainos kitimo tendencijos, technines analizes rodikliai, imones veiklos efektyvumo rodikliai, valdymo efektyvumas, santykiniai lyginamieji imones veiklos efektyvumo ir akciju kainos kitimo rodikliai, analitiku vertinimai, prognozes ir pan. Pastaruoju metu vis daugiau demesio skiriama imoniu socialinei atsakomybei, tad vertinant investicini akciju patraukluma gali buti atsizvelgiama i imones socialine, aplinkosaugos politika. Konkreciu kriteriju ir ju svoriu pasirinkimas gali skirtis pagal investuotojo preferencijas.

Vertinant investicini akciju patraukluma i bendra patrauklumo indeksa itraukiami ir rizikos veiksniai. Kadangi portfelio optimizavimas yra daugiatikslis (siuo atveju dvitikslis) procesas, antruoju portfelio optimizavimo tikslu yra siekis minimizuoti visu i p ortfelio sudeti itraukiamu aktyvu tarpusavio koreliacija (vidine portfelio koreliacija). Vidines portfelio koreliacijos minimizavimu siekiama nepriklausomai nuo atskiru i portfeli itraukiamu aktyvu kainu svyravimu sumazini bendra portfelio rinkos vertes svyravima.

4. Modelio sprendimu detalizavimas

Ankstesniame skyriuje buvo pristatytas bazinis portfelio optimizavimo modelis (koncepcija), taciau modelio efektyvumas gali buti ivertintas tik testuojant ji realiomis rinkos salygomis. Siekiant isbandyti modeli turi buti detalizuoti, pasiulyti konkretus jo igyvendinimo sprendimai.

[FIGURE 2 OMITTED]

Akciju pasirinkimas. Modeliui testuoti pasirenkamos imones, kuriu akcijos itrauktos i Dow Jones Industrial Average indeksa. Atsizvelgiant i tai, kad modelyj e bus naudojamos tiek akciju prekybos birzoje, tiek finansines atskaitomybes rodikliai, i nagrinejamu akciju sarasa nera itraukiamos imones, kuriu finansiniai metai nesutampa su kalendoriniais metais, taip atsisakoma finansinio sektoriaus imoniu ir imoniu, kuriu nera galimybes gauti issamiu duomenu 2002-2011 m. laikotarpiu. Is viso analizei yra atrenkama 18 imoniu:

--Alcoa Inc. (AA);

--Boeing Company (BA);

--Caterpillar, Inc. (CAT);

--Chevron Corporation (CVX);

--E.I. du Pont de Nemours and Com (DD);

--General Electric Company (GE);

--International Business Machines (IBM);

--Intel Corporation (INTC);

--Johnson & Johnson (JNJ);

--Coca-Cola Company (KO);

--McDonald's Corporation (MCD);

--3M Company (MMM);

--Merck & Company, Inc. (MRK);

--Pfizer, Inc. (PFE);

--AT&T Inc. (T);

--United Technologies Corporation (UTC);

--Verizon Communications Inc. (VZ);

--Exxon Mobil Corporation (XOM).

Kriteriju aibes sudarymas. Sudarant kriteriju aibe buvo vadovautasi teorineje sio straipsnio dalyje atlikta kitu mokslininku siulomu kriteriju analize, taip pat itraukti kiti rodikliai, kurie, sio straipsnio autoriu nuomone, yra svarbus investuotojams. Is viso atliekant tyrima bus naudojama 18 kriteriju (2 lenteleje).

Visus 2 lenteleje pateiktus kriterijus galima santykiskai suskirstyti i keturias pagrindines grupes:

--Kriterijus, tiesiogiai orientuotus i veiklos efektyvumo ir laukiamos grazos ivertinima (1-9, 12, 17).

--Kriterijus, orientuotus i rizikos vertinima--fundamentalius (1011) ir akciju kainos svyravimo (15).

--Akciju rinkos kainos pagristumo kriterijus (13, 14, 18), kurie rodo, ar imones akcijos rinkoje nera pervertintos, lyginant su fundamentaliais imones vertes rodikliais.

--Likvidumo (16) rodo, kaip intensyviai vyksta prekyba akcijomis rinkoje.

Kriteriju reiksmiu nustatymas. Kriteriju reiksmems nustatyti bus naudojami du pagrindiniai informacijos saltiniai nagrinejamu imoniu finansines ataskaitos ir duomenys apie akciju prekyba rinkoje. Atsizvelgiant i finansines atskaitomybes informacijos velavima ir siekiant adekvaciai ivertinti modelio efektyvuma darbe pasirinktas sprendimo priemimo ir akciju prekybos duomenu analizes momentas yra pirmoji balandzio menesio darbo diena (pvz., metu pelnas imamas uz kalendorinius metus, o akciju kainos pokytis--nuo balandzio 1 iki balandzio 1 d.).

Skaiciuojant kriteriju reiksmes taip pat buvo susidurta su keliais atvejais, kurie pareikalavo skaiciavimu tikslinimo, nes tiesioginis 2 lenteleje aprasytu skaiciavimu taikymas iskreiptu analizes rezultatus:

--Neigiamas n-1 metu pelnas skaiciuojant ROAE pokyti--gaunama neigiamoji rodiklio reiksme, kai imonei pavyksta atsikratyti nuostolio ir gauti pelno. Tokioje situacijoje ROAE pokytis buvo skaiciuojamas (ROAE n metais--ROAE n - 1 metais)/(-ROAE n - 1 metais).

--Neigiamas grynasis pelnas skaiciuojant P/E santyki. Kadangi sis kriterijus taikomas akcijos kainos pagristumui nustatyti, neigiamas (ypac mazas) grynasis pelnas iskreipia analizes rezultatus, todel esant nuostoliui skaiciuojama: maksimali kitu analizuotu akciju P/E (max (P/E)) reiksme--max (P/E)/akcijos P/E.

--Neigiamas nuosavas kapitalas skaiciuojant P/B bei D/E. Buvo skaiciuota analogiskai kaip ir P/E atveju.

Kriteriju svoriu nustatymas. Nustatant kriteriju svorius, svarbu atskirti rizikos kriterijus. Proporcijos tarp svoriu skiriamu rizikos ir kitiems kriterijams priklauso nuo investuotojo rizikos tolerancijos lygio. Siam bandomajam tyrimui atlikti bus sudaryti du portfeliai, atitinkantys skirtinga rizikos tolerancijos lygi turinciu investuotoju poreikius. Numatoma, kad labiau linke rizikuoti investuotojai rizikos kriterijams skirs 20 proc. svorio, o rizikos vengiantys investuotojai--40 proc. Puse rizikai skiriamo svorio skiriama akcijos kainos pokycio standartiniam nuokrypiui, po ketvirtadali D/E ir bendrajam likvidumui, uztikrinant pariteta tarp akciju kainos svyravimo rizikos ir fundamentaliu rizikos veiksniu. Kitu kriteriju svoriai bus apskaiciuojami: 1) naudojant Microsoft Excel funkcija Solver nustatomi triju ankstesniu metu kriteriju svoriai, kurie uztikrina auksciausia koreliacija tarp akcijos patrauklumo ir akciju grazos; 2) testuojamo laikotarpio kriteriju svoriai bus lygus treju ankstesniu metu didziausia koreliacija uztikrinusiu kriteriju svoriu vidurkiui.

Metodo parinkimas investiciniam akciju patrauklumui vertinti. Atsizvelgiant i tai, kad geriausio MADM metodo pasirinkimas nera kertinis veiksnys, siekiant siam tyrimui keliamo tikslo, ir ivertinus Podvezko (2011) ir Das et al. (2012) argumentus sio darbo praktineje dalyje bus taikomas COPRAS metodas akciju investiciniam patrauklumui nustatyti.

Kriteriju reiksmiu normalizavimas. Pasirinktas metodas akciju investiciniam patrauklumui nustatyti veikia tik esant teigiamosioms vertinamu kriteriju reiksmems. Kadangi pasirinkti kriterijai gali tureti ir neigiamasias reiksmes, juos reikia normalizuoti--pertvarkyti taip, kad galima butu naudoti taikant pasirinkta metoda. Siam tikslui modelyje bus naudojamos reiksmes ne tiesiogiai skaiciuojant 2 lenteleje pateiktu kriteriju reiksmes, bet bus naudojamos perteklines kriteriju reiksmes (konkrecios imones kriterijaus reiksme minus minimali is visu nagrinejamu imoniu kriteriju reiksmiu konkreciais metais).

Vidines portfelio koreliacijos skaiciavimas. Vidine portfelio koreliacija apskaiciuojama pagal sia formule:

[corr.sub.p] = [N.summation over (i=1)][N.summation over (j=1)][X.sub.i][X.sub.j][corr.sub.ij], (1)

cia [corr.sub.p]--vidine portfelio koreliacija; [X.sub.i], [X.sub.j]--atskiru akciju svoriai portfelyje; [corr.sub.ij]--akciju i ir j kainos pokycio rinkoje tarpusavio koreliacijos koeficientas.

Formuleje taikomas akciju kainu pokycio koreliacijos koeficientas skaiciuojamas pagal paskutiniu 36 menesiu menesinius kainu pokycius rinkoje.

5. Pasiulyto modelio efektyvumo ivertinimas

Investiciju portfelio valdymo efektyvumo vertinimas gali buti vykdomas tik lyginant jo rezultatus su kitais budais valdomu portfeliu rezultatais. Atliekant tyrima buvo sudaryti du pagal pasiulyta modeli valdomi investiciju portfeliai, skirti skirtinga rizikos tolerancijos lygi turintiems investuotojams: P(80/20), kuri rinksis rizikuoti labiau linke investuotojai, ir P(60/40), kuri rinksis rizikos vengiantys investuotojai; taip pat du lyginamieji portfeliai--portfelis P(bazinis), kuriame visos analizuotos akcijos turi vienodus svorius, bei portfelis, sudarytas pagal Markowitz modeli P(Markowitz). Taikant Markowitz modeli laukiamas pelningumas yra lygus penkiu paskutiniu metu pelningumu vidurkiui, o rizika--penkiu paskutiniu metu grazos standartiniam nuokrypiui. Taikant Markowitz modeli arba pasiulyta akciju investiciniu patrauklumu paremta modeli gaunamas ne vienareiksmis portfelio optimizavimo problemos sprendimas, bet efektyvioji portfeliu riba. Siekiant lyginimu korektiskumo, konkretus portfelis is efektyviosios portfeliu ribos bus pasirenkamas remiantis siais principais:

[corr.sub.P(80/20)],[corr.sub.P(60/40)] = [corr.sub.P(bazinis)], (2)

[SD.sub.P(Markowitz)] = [SD.sub.P(bazinis)], (3)

cia SD--portfelio standartinis nuokrypis.

Atliekat tyrima buvo analizuotas 2002-2011 m. (iki 2012-0321) periodas. 2002-2005 m. laikotarpis buvo reikalingas modelio parametrams (kriteriju reiksmems ir svoriams nustatyti), o nuo 2006 m. balandzio 1 d. prasidejo realus modelio testavimas. Portfeliu vertes kitimas 2006-0401-2012-03-21 periodu pateiktas 3 pav.

Is 3 pav. matyti, kad investavimo pradzioje (2006 m. balandzio 1 d.) kiekvieno investiciju portfelio verte buvo lygi vienetui, o bandomojo laikotarpio pabaigoje (2012 m. kovo 21 d.) portfeliu valdytu pagal pasiulyta modeli verte butu apie 1,9, o Markowitz ir bazinio palyginamojo portfelio (lygiomis dalims) vertes butu atitinkamai tik 1,55 ir 1,7.

Kiekvieno analizuoto portfelio rezultatai atskirais metais pateikti 3 lenteleje. Is lenteles matyti, kad ne vienam is analizuotu portfeliu nepavyko isvengti nuostoliu 2008-04-01-2009-04-01 laikotarpiu, t. y. per pati akciju rinkos nuosmuki del finansines krizes. Maziausia nuosmuki patyre mazesnes rizikos portfelis, valdomas pagal pasiulyta modeli. Rizikuoti nelinkusio investuotojo faktines grazos standartinis nuokrypis tik nedaug (0,26 proc.) virsijo Markowitz portfelio analogiska rodikli, bet leido pasiekti vidutiniskai 3,76 proc. didesne metine graza ir buvo pelningesnis net uz faktiskai gerokai rizikingesni bazini lyginamaji portfeli. Geriausia graza analizuojamu laikotarpiu turejo pagal pasiulyta modeli valdomas didesnes rizikos portfelis (P(80/20)), taciau jo vertes svyravimai irgi buvo didziausi is visu analizuotu portfeliu. Vertinant portfeliu rizikos ir grazos santyki, reikia pazymeti, kad portfelio variacijos koeficientai (rizika, tenkanti 1 grazos vienetui) yra: P(bazinis)--2,21; P(Markowitz)--2,34; P(80/20)--1,87; P(60/40)--1,72, t. y. pagal pasiulyta modeli valdomu portfelio rizikos ir pelno santykis yra geresnis nei lyginamuju -Markowitz ir bazinio--portfeliu.

Testuojant modeli gauti rezultatai leidzia teigti, kad pasiulytas akciju investiciniu patrauklumu paremtas investiciju portfelio sudarymo modelis yra efektyvus ir leidzia pasiekti geresniu rezultatu nei Markowitz portfelis ar portfelis, sudarytas lygiomis dalimis is visu analizuotu akciju.

6. Isvados

Atlikus daugiakriterinio sprendimu priemimo metodu taikymo portfelio optimizavimui galimybiu analize, pasiulius akciju investiciniu patrauklumu paremta portfelio optimizavimo modeli ir atlikus empirini tyrima (bandomaji modelio testavima), galima pateikti kelias isvadas ir apibendrinimus:

--Yra dvi pagrindines daugiakriterinio sprendimu priemimo metodu grupes, kurios gali buti taikomos optimizuojant portfeli: MADM metodai, kurie taikomi akciju investiciniam patrauklumui nustatyti, ir MODM metodai, kurie gali buti taikomi tiesiogiai portfelio optimizavimo problemai spresti.

--Mokslineje literaturoje siuloma taikyti MODM metodus, turincius net iki 12 tikslu, taciau ivertinus portfelio optimizavimo ir sprendimu priemimo sudetinguma straipsnyje pasiulyta naudoti ne daugiau kaip 3 (geriau 2) tikslu sistemas, o i kitas investuotojui aktualias charakteristikas atsizvelgti vertinant investiciniu objektu (akciju) investicini patraukluma.

--Pasiulytas modelis i akciju investicinio patrauklumo vertinima leidzia itraukti pelningumo ir rizikos, fundamentaliuosius ir akciju kainos kitimo rinkoje rodiklius bei siekti sumazinti bendros portfelio rinkos vertes svyravimus minimizuojant vidine portfelio koreliacija.

--Detalizavus konkrecius pasiulyto modelio igyvendinimo sprendimus buvo atliktas modelio testavimas (bandomasis empirinis tyrimas), kurio rezultatai parode, kad, taikant modeli, galima pasiekti didesne investiciju graza nei investuojant turimas lesas lygiomis dalimis ar i Markowitz efektyvuji portfeli: mazesnes rizikos portfelio graza buvo vidutiniskai 3,76 proc. didesne uz Markowitz portfelio graza ir 1,34 proc. didesne uz faktiskai gerokai rizikingesni bazini portfeli. Investavus 1 lita 2006-04-01, investiciju verte 2012-03-21 butu atitinkamai: P(bazinis) 1,698; P(Markowitz)--1,549; P(80/20)--1,929; P(60/40)--1,896. Pasiulytas modelis leido gauti geresni portfelio rizikos ir grazos santyki.

-Nepaisant didesnes nei lyginamuju portfeliu vidutines grazos, pasiulytas modelis neleido isvengti nuostoliu esant bendram akciju rinkos nuosmukiui, taigi galima tolesne siu tyrimu pletra galetu buti nukreipta ne tik i akciju tarpusavio lyginima (sprendima, kur investuoti paieska), bet ir i investavimo tikslingumo vertinima (ar is viso konkreciu momentu investuoti i rizikingus aktyvus).

--Pasiulytas modelis leidzia adekvaciau ivertinti investiciju grazos perspektyvas, parinkti geriau investuotoju poreikius atitinkanti portfeli, taciau turi apribojimu (reikalauja daug vienarusiu duomenu, i analize negalima itraukti imoniu, kuriu finansiniai metai baigiasi skirtingais laikotarpiais). Siu apribojimu poveiki galima minimizuoti didinant duomenu apdorojimo periodiskuma (pvz., imant ketvirtinius duomenis) ir kuriant automatizuotas duomenu surinkimo, akciju investicinio patrauklumo vertinimo ir monitoringo sistemas.

doi: 10.3846/btp.2012.26

Literatura

Anagnostopoulos, K. P.; Mamanis, G. 2010. A portfolio optimization model with three objectives and discrete variables, Computers & Operations Research 37: 1285-1297. http://dx.doi.org/10.1016/j.cor.2009.09.009

Baixauli-Soler, J. S.; Alfaro-Cid, E.; Fernandez-Blanco, M. O. 2011. Mean-VaR portfolio selection under real constraints, Computational Economics 37: 113-131. http://dx.doi.org/10.1007/s10614-009-9195-1

Bernroider, E.; Stix, V. 2007. A method using weight restrictions in data envelopment analysis for ranking and validity issues in decision making, Computers & Operations Research 34: 26372647. http://dx.doi.org/10.1016/j.cor.2005.10.005

Bhattacharyya, R.; Kar, S.; Majumder, D. D. 2011. Fuzzy meanvariance-skewness portfolio selection models by interval analysis, Computers and Mathematics with Applications 61: 126137. http://dx.doi.org/10.1016/j.camwa.2010.10.039

Bikas, E.; Laurinavicius, A. 2009. Finansiniu ir nekilnojamojo turto investiciju portfelio formavimo aspektai ir galimybes, Verslas: teorija ir praktika [Business: Theory and Practice] 10(2): 118-129.

Byrne, P.; Lee, S. 2004. Different Risk Measures: Different Portfolio Compositions?, Journal of Property Investment &Finance 22(6): 501-511. http://dx.doi.org/10.1108/14635780410569489

Chung, H. Y.; Kim, J. B. 2001. A structured financial statement analysis and the direct prediction of stock prices in Korea, Asia-Pacific Financial Markets 8: 87-117. http://dx.doi.org/10.1023/A:1011951102564

Das, M. C.; Sarkar, B.; Ray, S. 2012. A framework to measure relative performance of Indian technical institutions using antegrated fuzzy AHP and COPRAS methodology, SocioEconomic Planning Sciences 46(3): 1-12.

Dzikevicius, A.; Saranda, S. 2010. EMA versus SMA usage to forecast stock markets: the case of S&P 500 and OMX Baltic benchmark, Verslas: teorija ir praktika [Business: Theory and Practice] 11(3): 248-255.

Ehrgott, M.; Klamroth, K.; Schwehm, Ch. 2004. An MCDM approach to portfolio optimization, European Journal of Operational Research 155: 752-770. http://dx.doi.org/10.1016/S0377-2217(02)00881-0

Garcia, F.; Guijarro, F.; Moya, I. 2010. A goal programming approach to estimating performance weights for ranking firms, Computers & Operations Research 37: 1597-1609. http://dx.doi.org/10.1016/j.cor.2009.11.018

Gupta, P.; Inuiguchi, M.; Mehlawat, M. K. 2011. A hybrid approach for constructing suitable and optimal portfolios, Expert Systems with Applications 38: 5620-5632. http://dx.doi.org/10.1016/j.eswa.2010.10.073

Huang, Ch. F. 2012. A hybrid stock selection model using genetic algorithms and support vector regression, Applied Soft Computing 12: 807-818. http://dx.doi.org/10.1016/j.asoc.2011.10.009

Jandaghi, G., et al. 2010. Application of fuzzy-neural networks in multi-ahead forecast of stock price, African Journal of Business Management 4(6): 903-914.

Jarret, J. E.; Schilling, J. 2008. Daily variation and predicting stock market returns for the Frankfurter Borse (stock market), Journal of Business Economics and Management 9(3): 189-198.

Konno, H.; Shirakawa, H.; Yamazaki, H. 1993. A mean-absolute deviation-skewness portfolio optimization model, Annals of Operation Research 45: 205-220.

Konno, H.; Suzuki, K. 1995. A mean-variance-skewness portfolio optimization model, Journal of the Operations Research Society of Japan 38(2): 173-187. http://dx.doi.org/10.1007/BF02282050

Kumar, M. 2010. Modelling exchange rate returns using nonlinear models, The Journal of Applied Economic Research 4: 101-125.

Lee, W. S., et al. 2009. Combined MCDM techniques for exploring stock selection based on Gordon model, Expert Systems with Applications 36: 6421-6430. http://dx.doi.org/10.1016/j.eswa.2008.07.084

Leigh, W.; Purvis, R.; Ragusa, J. M. 2002. Forecasting the NYSE composite index with technical analysis, pattern recognizer, neural network, and genetic algorithm: a case study in romantic decision support, Decission Support Systems 32: 361-377. http://dx.doi.org/10.1016/S0167-9236(01)00121-X

Li, X.; Qin, Z.; Kar, S. 2010. Mean-variance-skewness model for portfolio selection with fuzzy returns, European Journal of Operational Research 202: 239-247. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2009.05.003

Liu, S.; Wang, S. Y.; Qiu, W. 2003. Mean-variance-skewness model for portfolio selection with transaction costs, International Journal of Systems Science 34(4): 255-262. http://dx.doi.org/10.1080/0020772031000158492

Lo, A. W.; Petrov, C.; Wierzbicki, M. 2003. It's 11 PM--do you know where your liquidity is? The mean-variance-liquidity frontier, Journal of Investment Management 1(1): 55-93.

Markowitz, H. 1959. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investment. John Wiley & Sons. 344 p.

Markowitz, H. M. 1952. Portfolio selection, Journal of Finance 7(1): 77-91.

Panda, Ch.; Narasimhan, V. 2006. Predicting stock returns : an experiment of the artificial neural network in Indian stock market, South Asia Economic Journal 7(2): 205-218. http://dx.doi.org/10.1177/139156140600700203

Pindoriya, N. M.; Singh, S. N.; Singh, S. K. 2010. Multi-objective mean-variance-skewness model for generation portfolio allocation in electricity markets, Electric Power Systems Research 80: 1314-1321. http://dx.doi.org/10.1016/j.epsr.2010.05.006

Podvezko, V. 2011. The comparative analysis of MCDA methods SAW and COPRAS, Inzinerine Ekonomika--Engineering Economics 22(2): 134-146.

Roman, D.; Darby-Dowman, K.; Mitra, G. 2007. Mean-risk models using two risk measures: a multi-objective approach, Quantitative Finance 7(4): 443-458. http://dx.doi.org/10.1080/14697680701448456

Rutkauskas, A. V. 2006. Adekvaciojo investavimo portfelio anatomija ir sprendimai panaudojant imitacines technologijas, Ekonomika [Economics] 75: 52-76.

Rutkauskas, A. V.; Stasytyte, V. 2008. Stratification of stock profitabilities--the framework for investors' possibilities research in the market, Intelektine ekonomika [Intellectual Economics] 1(3): 65-72.

Rutkauskas, A. V.; Stasytyte, V.; Borisova, J. 2009. Adequate Portfolio as a conceptual model of investment profitability, risk and reliability adjustment to investor's interests, Economics & Management 14: 1170-1174.

Sallehuddin, R.; Shamsuddin, S. M. Hj. 2007. Forecasting time series data using hybrid grey relational artificial neural network and auto regressive integrated moving average model, Neural Network World 6: 573-605.

Samaras, G. D.; Matsatsinis, N. F. 2003. A multicriteria DSS for a global stock evaluation, Operational Research. An International Journal 3(3): 281-306.

Samaras, G. D.; Matsatsinis, N. F.; Zopounidis, C. 2008. A multicriteria DSS for stock evaluation using fundamental analysis, European Journal of Operational Research 187: 1380-1401. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2006.09.020

Sevastjanov, P.; Dymova, L. 2009. Stock screening with use of multiple criteria decision making and optimization, Omega 37: 659-671. http://dx.doi.org/10.1016/j.omega.2008.04.002

Stankeviciene, J.; Zinyte, S. 2011. Valuation model of new startup companies: Lithuanian Case, Verslas: teorija ir praktika [Business: Theory and Practice] 12(4): 379-389.

Stasytyte, V. 2008. From two-dimensional profit-risk to threedimensional profit-reliability-risk in capital markets, in 20th EURO Mini Conference "Continuous Optimization and Knowledge-Based Technologies" (EurOpt-2008), 149-153.

Steuer, R. E.; Qi, Y.; Hirschberger, M. 2005. Multiple objectives in portfolio selection, Journal of Financial Decision Making 1(1): 11-26.

Steuer, R. E.; Qi, Y.; Hirschberger, M. 2007. Suitable-portfolio investors, nondominated frontier sensitivity, and the effect of multiple objectives on standard portfolio selection, Annals or Operations Research 152: 297-317. http://dx.doi.org/10.1007/s10479-006-0137-1

Stevenson, S. 2007. A comparison of the forecasting ability of ARIMA models, Journal of Property Investment & Finance 25(3): 223-240. http://dx.doi.org/10.1108/14635780710746902

Szego, G. 2005. Measures of risk, European Journal of Operational Research 163: 5-19. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2003.12.016

Tiryaki, F.; Ahlatcioglu, M. 2005. Fuzzy stock selection using a new fuzzy ranking and weighting algorithm, Applied Mathematics and Computation 170: 144-157. http://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2004.10.092

Tupenaite, L. 2010. Multiple Criteria Assessment of the Built and Human Environment Renovation Projects: Doctoral dissertation. Vilnius Gediminas Technical University. Vilnius: Technika. 129 p.

Tvaronaviciene, M.; Michailova, J. 2004. Optimalaus akciju portfelio sudarymas, naudojantis H. Markowitz "Portfelio teorija", Verslas: teorija ir praktika [Business: Theory and Practice] 5(3): 135-143.

Ustun, O.; Kasimbeyli, R. 2012. Combined forecasts in portfolio optimization: a generalized approach, Computers & Operations Research 39: 805-819. http://dx.doi.org/10.1016/jxor.2010.09.008

Vasiliauskaite, D. 2004. Optimalaus vertybiniu popieriu portfelio sudarymo ypatumai, Ekonomika [Economics] 67(2): 117-130.

Voulgaris, F.; Doumpos, M.; Zopounidis, C. 2000. On the evaluation of Greek industrial SMEs' performance via multicriteria analysis of financial ratios, Small Business Economics 15: 127-136. http://dx.doi.org/10.1023/A:1008159408904

Xidonas, P., et al. 2011. IPSSIS: an integrated multicriteria decision support system for equity portfolio construction and selection, European Journal of Operational Research 210: 398-409. http://dx.doi.org/10.1016/j.ejor.2010.08.028

Xidonas, P.; Askounis, D.; Psarras, J. 2009a. Common stock portfolio selection: a multiple criteria decision making methodology and an application to the athens stock exchange, Operational Research. An International Journal 9: 55-79.

Xidonas, P.; Mavrotas, G.; Psarras, J. 2009b. A multicriteria methodology for equity selection using financial analysis, Computers & Operations Research 36: 3187-3203. http://dx.doi.org/10.1016/jxor.2009.02.009

Xidonas, P.; Mavrotas, G.; Psarras, J. 2010. Equity portfolio construction and selection using multiobjective mathematical programming, Journal of Global Optimization 47: 185-209. http://dx.doi.org/10.1007/s10898-009-9465-4

Yu, L.; Wang, S.; Lai, K. K. 2008. Neural network-based mean-variance-skewness model for portfolio selection, Computers & Operations Research 35: 34-46. http://dx.doi.org/10.1016/jxor.2006.02.012

Zavadskas, E. K.; Turskis, Z. 2011. Multiple criteria decision making (MCDM) methods in economics: an overview, Technological and Economic Development of Economy 17(2): 397-427. http://dx.doi.org/10.3846/20294913.2011.593291

Grigorij Zilinskij (1), Aleksandras Vytautas Rutkauskas (2)

Vilnius Gediminas Technical University, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania

E-mails: 1grigorij@vgtu.lt (corresponding author); 2aleksandras.rutkauskas@vgtu.lt

Received 29 March 2012; accepted 20 June 2012

Vilniaus Gedimino technikos universitetas, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lietuva

El. pastas: (1) grigorij@vgtu.lt; (2) aleksandras.rutkauskas@vgtu.lt

Iteikta 2012-03-29; priimta 2012-06-20

Grigorij ZILINSKIJ. PhD student of Vilnius Gediminas Technical University, Department of Finance Engineering. Research interests: investment portfolio selection and management, financial analysis and management, preparation and management of investment projects.

Aleksandras Vytautas RUTKAUSKAS. Doctor Habil, Professor, the Head of the Faculty of Business Management, Vilnius Gediminas Technical University. Research interests: capital and exchange markets, sustainable investment strategies development, regional development.

Table 1. Criteria for stock ranking/investment attractiveness
evaluation (compiled by the authors)

1 lentele. Kriterijai akciju reitingavimui/investiciniam patrauklumui
nustatyti (sudaryta autoriu)

Saltinis                        Siulomi taikyti kriterijai

Huang (2012)         Kainos pagristumo rodikliai: akcijos kainos ir
                     pelno akcijai santykis (P/E), kainos ir
                     buhalterines vertes santykis (P/B), kainos ir
                     pardavimo santykis (P/S).
                     Pelningumo rodikliai: nuosavo kapitalo graza
                     (ROE), turto graza (ROA), veiklos pelningumas
                     (OPM), grynasis pelningumas (NPM).
                     Finansinio sverto rodiklis: isipareigojimu ir
                     nuosavo kapitalo santykis (D/E).
                     Likvidumo rodikliai: bendrasis likvidumas
                     (CR), skubus likvidumas (QR).
                     Efektyvumo rodikliai: atsargu apyvartumas (IRT),
                     gautinu sumu apyvartumas (RTR).
                     Augimo rodikliai: veiklos pelno augimas (OIG),
                     grynojo pelno augimas (NIG).

Xidonas et al.       Akciju rinkos rodikliai: grazos matai--kapitalo
(2009a)              graza, dividendinis pajamingumas; rizikos
                     matai--grazos standartinis nuokrypis, beta
                     koeficientas; rinkos patrauklumo
                     matai--paklausumas, santykinis P/E (metu
                     P/E/treju metu P/E vidurkis).
                     Fundamentines analizes rodikliai: grazos
                     matai--turto graza, nuosavo kapitalo graza;
                     valdymo efektyvumo matai--turto apyvartumas,
                     atsargu apyvartumas; kapitalo strukturos
                     matai--turto ir isipareigojimu santykis (A/D),
                     D/E.

Chung, Kim (2001)    Is viso 68 rodikliai suskirstyti i sias grupes:
                     pinigu srauto rodikliai (16 rodikliu); augimo
                     rodikliai (29); rizikos rodikliai (23).

Samaras et           Finansines strukturos rodikliai:
al. (2008)           nusidevejimas/materialusis turtas, nuosavas
                     kapitalas/skolos (E/D), apyvartinis
                     kapitalas/reikalavimai apyvartiniam kapitalui,
                     apyvartinis kapitalas/trumpalaikis turtas, CR,
                     QR, isipareigojimai/(isipareigojimai ir nuosavas
                     kapitalas).
                     Valdymo efektyvumo rodikliai: turto apyvartumas,
                     nuosavo kapitalo apyvartumas, atsargu
                     apyvartumas dienomis, palukanu sanaudos/
                     pardavimas, atsiskaitymo su tiekejais
                     terminas--pirkeju atsiskaitymo terminas.
                     Pelningumo rodikliai: bendrasis turto
                     pelningumas, turto pelningumas pries mokant
                     mokescius, grynasis nuosavo kapitalo
                     pelningumas, bendrasis pelningumas, veiklos
                     pelningumas, pelningumas pries mokant mokescius.
                     Finansavimosi politikos rodikliai: likvidavimosi
                     (self-liquitation) x 100/pardavimas;
                     likvidavimosi/ ilgalaikiai isipareigojimai,
                     likvidavimosi/investicijos.

Ehrgott et           Grazos rodikliai: 12 men. kainos pokytis, treju
al. (2004)           metu kainos pokytis, dividendai uz metus, S&P
                     reitingavimas.
                     Rizikos rodikliai: S&P reitingavimas,
                     standartinis nuokrypis.

Voulgaris et         CR; QR; (ilgalaikes skolos + grynoji
al. (2000)           verte)/materialusis turtas; ilgalaikes
                     skolos/visas turtas; visi isipareigojimai/visas
                     turtas (D/A); grynoji verte/ilgalaikis
                     kapitalas; trumpalaikiai isipareigojimai/ visas
                     turtas; (atsargos x 360)/pardavimas;
                     pardavimas/materialusis turtas; NPM; grynasis
                     pelnas/ grynoji verte; grynasis pelnas/visas
                     turtas.

Garcia et            Trumpalaikis turtas, visas turtas, nuosavas
al. (2010)           kapitalas, apyvarta, veiklos pelnas, pelnas
                     pries mokant mokescius, grynasis metu pelnas,
                     ROA, ROE, CR.

Tiryaki,             Rinkos verte/EBITDA, ROE, skolos/nuosavas
Ahlatcioglu (2005)   kapitalas, CR, rinkos verte/pardavimas, P/E.

Lee et al. (2009)    Sektoriaus perspektyvumas, pelno paskirstymas,
                     veiklos pinigu srautas, dividendu ismokejimo
                     rodiklis, rinkos beta, nerizikinga palukanu
                     norma, pelno augimas, dividendu ismokejimo
                     augimas.

Sevastjanov,         Pelno akcijai (EPS) metinis pokytis, pajamu
Dymova (2009)        pokytis, teigiamas pelno pries mokant mokescius
                     pokytis, investiciju grazos (ROI) pokytis,
                     akciju skaiciaus pokytis, EPS ketvircio pokytis,
                     kapitalo investiciju nusidevejimas,
                     kapitalizacija, pelningumas pries mokant
                     mokescius, ROI, pastarojo ketvircio EPS pokytis
                     lyginant su paskutiniais 12 menesiu; pastarojo
                     ketvircio pajamu pokytis lyginant su
                     paskutiniais 12 menesiu.

Xidonas et al.       ROE, ROA, grynasis pelningumas, gautinu sumu
(2009b)              mokejimo atidejimo terminas, moketinu sumu
                     mokejimo terminas, turto apyvartumas, QR, pinigu
                     ir ekvivalentu ir trumpalaikiu isipareigojimu
                     santykis, trumpalaikiu isipareigojimu ir
                     apyvartinio kapitalo santykis, D/E, turto ir
                     nuosavo kapitalo santykis, EBIT ir palukanu
                     sanaudu santykis.

Table 2. Criteria for stock investment attractiveness evaluation
(compiled by the authors)

2 lentele. Kriterijai akciju investiciniam patrauklumui vertinti
(sudaryta autoriu)

Eil.          Kriterijus          Poveikis *         Skaiciavimas
Nr.

1      Akciju kainos pokytis          +        Kaina (Adj. close) metu
                                               pabaigoje/kaina metu
                                               pradzioje -1

2      Imones apyvartos               +        Apyvarta n
       augimas                                 metais/apyvarta n--1
                                               metais -1

3      Veiklos pelningumas            +        Veiklos pelno ir
                                               apyvartos santykis

4      EBITDA pokytis                 +        EBITDA n metais/EBITDA
                                               n--1 metais -1

5      Grynasis pelningumas           +        Grynojo pelno ir
                                               apyvartos santykis

6      Veiklos sanaudu ir             -        VSAS n metais/VSAS n--1
       apyvartos santykio                      metais -1
       (VSAS) pokytis

7      Turto pokytis                  +        Turtas metu
                                               pabaigoje/turtas metu
                                               pradzioje -1

8      Turto apyvartumo               +        (Apyvarta n
       pokytis                                 metais/turtas n metu
                                               pabaigoje)/(apyvarta
                                               n--1 metais/turtas n
                                               metu pradzioje) -1

9      Vidutinio nuosavo              +        ROAE n metais/ROAE
       kapitalo grazos (ROAE)                  n--1 metais -1
       pokytis                                 ROAE = grynasis
                                               pelnas/((nuosavas
                                               kapitalas metu
                                               pradzioje + nuosavas
                                               kapitalas metu
                                               pabaigoje)/2)

10     Skolu ir nuosavo               -        Skolos/nuosavas
       kapitalo santykis (D/E)                 kapitalas

11     Bendrasis likvidumas           +        Trumpalaikis
                                               turtas/trumpalaikiai
                                               isipareigojimai

12     Veiklos pinigu srauto          +        Veiklos pinigu
       ir imones vertes                        srautas/imones verte
       santykis                                (kapitalizacija)

13     Akcijos kainos ir              -        Akcijos rinkos
       buhalterines vertes                     kaina/akcijos
       santykis (P/B)                          buhalterine verte

14     Akcijos kainos ir pelno        -        Akcijos rinkos
       akcijai santykis (P/E)                  kaina/pelnas, tenkantis
                                               vienai akcijai n metais

15     Akciju kainos pokycio          -        Paskutiniu penkeriu
       standartinis nuokrypis                  metu akcijos kainos
                                               metinio pokycio
                                               standartinis nuokrypis

16     Akciju apyvartos               +        Akciju apyvarta per
       pokytis                                 paskutinius 12
                                               men./akciju apyvarta
                                               per ankstesnius 12
                                               men. -1

17     Dividendinis                   +        Ismoketa dividendu suma
       pajamingumas                            per paskutinius 12
                                               men./akcijos kaina
                                               (Close) laikotarpio
                                               pabaigoje

18     Akcijos kainos pokycio         -        Akcijos kainos
       ir apyvartos pokycio                    pokytis-imones
       skirtumas                               apyvartos pokytis

* Zenklas "+" parodo, kad didesne kriterijaus reiksme didina akcijos
patraukluma; "-" rodo, kad didesne kriterijaus reiksme mazina akcijos
patraukluma.

Table 3. Return for the portfolios in the analysed period
(compiled by the authors)

3 lentele. Portfeliu graza analizuotu laikotarpiu (sudaryta autoriu)

                2006      2007       2008      2009      2010

P(bazinis)     16,70 %   10,41 %   -33,75 %   50,60 %   22,45 %
P(Markowitz)   2,71 %    6,84 %    -31,03 %   26,59 %   34,23 %
P(80/20)       27,66 %   3,78 %    -34,31 %   47,24 %   27,95 %
P(60/40)       29,82 %   4,20 %    -29,83 %   31,49 %   27,43 %

                2011     Grazos vidurkis   Rizika (SD)

P(bazinis)     7,85 %    12,38 %           27,32 %
P(Markowitz)   20,42 %   9,96 %            23,32 %
P(80/20)       17,67 %   15,00 %           28,04 %
P(60/40)       19,19 %   13,72 %           23,58 %

Fig. 3. Portfolio value changes (source: compiled by authors)

3 pav. Portfeliu vertes kitimas (saltinis: sudaryta autoriu)

               06.04.01   07.04.01   08.04.01   01.04.01

P(bazinis)     1,000      1,167      1,289      0.854
P(Markowitz)   1,000      1,027      1,097      0,757
P(80/20>       1,000      1,277      1,325      0,870
P(60/401       1,000      1,298      1,353      0,949

               10.04.01   11.04.01   12.03.21

P(bazinis)     1,286      1,574      1,698
P(Markowitz)   0,958      1,286      1,549
P(80/20>       1,281      1,640      1,929
P(60/401       1,248      1,591      1,896