Financial leverage usage for active management of the investment portfolio/Finansinio sverto naudojimas aktyviai valdant investiciju portfeli.

Rutkauskas, Aleksandras Vytautas ; Zilinskij, Grigorij

1. Ivadas

Pletojantis finansu rinkoms, didejant finansiniu priemoniu ivairovei vis daugiau investuotoju linke mazinti investavimo rizika sudarydami diversifikuota vertybiniu popieriu portfeli. Portfelio sudarymo ypatybes nagrineja modernioji portfelio teorija, kurios pradininkas--H. Markowitz (1952). Moderniosios portfelio teorijos tesinys yra kapitalo rinkos teorija, kuri teigia, kad investuotojas gali pasiekti geresni nei H. Markowitz pelno ir rizikos derini derindamas rizikingus ir nerizikingus aktyvus. Technine pazanga, naujos prognozavimo priemones ir programos bei didejantis rinku nepastovumas vercia investuotojus vis dazniau rinktis aktyvaus portfelio valdymo strategija, kurios principas daryti didziausias investicijas i rizikingus aktyvus, kai numatomas ju kainu augimas, ir rinktis nerizikingas investicijas numatomo rinku smukimo laikotarpiu. Bazine kapitalo rinkos teorija neivertina visu investuotojo patiriamu finansiniu sanaudu ir apribojimu, kurie aktyviai valdant portfeli gali tureti didele itaka investavimo rezultatams, tad gali klaidinti investuotojus.

Tyrimo objektas--investiciju portfelio sudarymas ir aktyvus valdymas naudojant finansini sverta Lietuvos vertybiniu popieriu (VP) rinkoje.

Straipsnio tikslas--ivertinti kapitalo rinkos teorijos prielaidu neatitikties realioms rinkos salygoms poveiki aktyviai valdomo portfelio rizikos ir pelningumo kombinacijoms bei finansinio sverto naudojimo tikslinguma aktyviai valdant investiciju portfeli Lietuvos VP rinkoje.

Siekiant uzsibrezto tikslo numatoma:

--Atlikti portfelio teoriju analize ir parinkti tinkamiausia tyrimo objektui teorija.

--Pasiulyti teorini hipotetini finansinio sverto naudojimo, aktyviai valdant investiciju portfeli, modeli, pateikti jo grafini vaizda.

--Imituoti aktyvu portfelio valdyma Lietuvos VP rinkoje ir ivertinti pasiulyto modelio taikymo tikslinguma.

Atsizvelgiant i iskelta tiksla buvo atlikta moksliniu saltiniu analize, sukurtas hipotetinis portfelio pelningumo bei rizikos ivertinimo modelis, pateiktas grafinis pelningumo ir rizikos kombinaciju vaizdas, taikant kiekybinius matematinius ir statistinius metodus buvo imituotas aktyvus portfelio valdymas Lietuvos vertybiniu popieriu rinkoje.

Siekiant uzsibreztu uzdaviniu sprendimo straipsnyje taikyta: moksliniu saltiniu analize ir apibendrinimas, hipotetinis modeliavimas, grafinis vaizdavimas ir lyginimas, kiekybiniai matematiniai ir statistiniai tyrimo metodai.

2. Teoriniai investiciju portfelio sudarymo aspektai

Zvelgiant is privataus investuotojo poziciju, investavimas, kurio sudetine dalimi gali buti investiciju portfelio sudarymas ir valdymas, yra asmeniniu finansu valdymo dalis. Asmeniniu finansu valdymo ir asmens investiciju i finansines priemones pletros galimybes Lietuvoje placiai nagrineja D. Jureviciene ir A. Klimaviciene (2007, 2008). Autores teigia, kad svarbu sukurti toki matematiskai pagrista asmeniniu finansu valdymo modeli, kuris savo parametrais atspindetu realybe. Pagrindiniai tokio modelio parametrai galetu buti: esamos ir prognozuojamos pajamos, palukanu norma, infliacija, tiketinas pelningumas, asmens amzius ir investicinis horizontas, seimos sudetis, pradines finansines pozicijos, asmens rizikos tolerancijos koeficientas (Jureviciene, Klimaviciene 2008). Akivaizdu, kad dalis is minetu parametru yra aktualus butent investavimui, taip pat investiciju portfelio sudarymui ir valdymui.

Moderniosios portfelio teorijos pradininku laikomas H. Markowitz (1952, 1959) savo darbuose pavartojo terminus tiketinas portfelio pelningumas, portfelio rizika, portfelio diversifikavimas ir efektyvus portfelis. Remiantis H. Markowitz portfelio teorija, investuotojas, priimdamas sprendima del portfelio pasirinkimo, siekia maksimizuoti laukiama portfelio pelninguma ir minimizuoti rizika.

H. Markowitz portfelio teorija leidzia nustatyti efektyviaja portfelio riba (placiau apie efektyvios ribos nustatyma zr. Markowitz 1952, 1959), kuri leis minimizuoti rizika esant tam tikram pelningumui arba maksimizuoti pelna esant konkreciam rizikos lygiui. Taigi efektyviaja portfeliu aibe sudarys portfeliai, kurie 1 pav. labiausiai nutole i kaire ir i virsu (kitaip sakant, portfeliai, esantys kreiveje AB).

Investuotojas, remdamasis savo polinkiu rizikuoti ir indiferentiskumo kreive, turetu rinktis portfelius, kuriu rizikos ir pelningumo kombinacijas vaizduoja efektyvioji riba (2 pav.).

[FIGURE 1 OMITTED]

[FIGURE 2 OMITTED]

Finansu analitikams nusprendus, kad simetriskas rizikos matas nera tinkamas, padaryta isvada, kad rizika turetu buti siejama tik su praradimu veiksniu. Sis poziuris tapo atspirties tasku mokslininkams, pasiuliusiems visa spektra metodu portfelio rizikai ivertinti, prie kuriu priskiriami MAD (Mean Absolute Deviation), VAR (Value-at-Risk), SV (Semi Variance) ir kt. metodai (Byrne, Lee 2004; Tvaronaviciene, Michailova 2004).

H. Markowitz pasiulytas vidurkio-dispersijos poziuris mokslininku darbuose siulomas pakeisti vidurkio-dispersi-j os-VAR ar vidurkio-VAR p oziuriu (placiau Favre, Galeano 2000; Gilli, Kellezi 2000; Wang 2000). D. Teresiene (2009) analizuoja Lietuvos akciju rinka taikydama GARCH modeliu rinkini. Rizikos vertinimo metodu ivairove pateikiama A. Adam et al. (2008) straipsnyje.

H. Markowitz nera tiksliai apibrezes, kaip turi buti nustatomas laukiamas pelningumas. Jo straipsnyje "Portfolio selec-tion" yra tik uzsimenama apie ekspertinio planuojamos grazos ivertinimo galimybe (Markowitz 1952), bet placiau si galimybe nenagrinejama. Velesniame darbe planuojamai grazai nustatyti H. Markowitz naudoja aritmetini praeities laikotarpiu grazu vidurki (Markowitz 1959). Butent sis metodas dazniausiai taikytas kitu mokslininku darbuose (Tvaronaviciene, Michailova 2004; Vasiliauskaite 2004; Kancerevycius 2006; Reilly, Brown 2007). M. Gilli ir E. Kellezi (2000) raso apie scenariju metodo taikymo galimybe planuojamam pelningumui ivertinti. W. J. Bernstein ir D. Wilkinson (1997) siulo naudoti geometrini vidurki. J. E. Jarret ir J. Schilling (2008) savo darbe naudoja ARIMA grupes modelius Frankfurto akciju birzoje kotiruojamu bendroviu pelningumui ivertinti.

W. Sharpe, remdamasis H. Markowitz darbuose isdestytais teiginiais, pasiule vieno indekso modeli, kuris susieja konkretaus vertybiniu popieriu pelninguma su bendrojo indekso graza. Sis modelis gali buti naudojamas dviem tikslams: supaprastinti H. Markowitz modeliui reikalingu duomenu ivertinima; tiesiogiai spresti portfelio optimizavimo problema--rasti laukiamo pelningumo ir rizikos portfelius (Jones 1991). Vieno indekso modelis buvo isplestas iki keliu indeksu modelio (Elton, Grubner 1973).

Is Lietuvoje investiciju portfeliu sudarymo problematika nagrinejanciu mokslininku galima isskirti Vilniaus Gedimino technikos universiteto mokslininku grupe, vadovaujama prof. A. V. Rutkausko. Vilniaus Gedimino technikos universiteto mokslininku darbuose nagrinejamos ne tik dirbtines akciju rinkos sukurimo galimybes (Rutkauskas, Ramanauskas 2009), bet ir siulomas naujas poziuris, kuriuo remiantis investuotojui, priimanciam investavimo sprendimus, yra svarbus ne tik pelningumas ir rizika, bet ir garantija (patikimumas). H. Markowitz modelis remiasi dviem pagrindiniais parametrais: pelningumu ir rizika. Taciau A. V. Rutkauskas ir kiti Vilniaus Gedimino technikos universiteto mokslininkai suabejojo, ar vien tik siu dvieju parametru naudojimas yra adekvati priemone investavimo tikslams aprasyti. Investuotojui svarbu ne tik bendras galimybiu visumos rizikingumas, bet ir kiekvienos galimybes patikimumas, todel pasiule adekvatuji portfelio pelningumo galimybiu vertinima, kuris leidzia vertinti ir pelningumo galimybiu patikimuma. Buvo atsisakyta prielaidos, kad investiciju pelningumo skirstiniai yra simetriski ir pasiulyta vietoje vidurkio imti bet kuri investiciju kompozicija nusakanti skirstinio kvantili (Rutkauskas 2000; Rutkauskas, Martinkute 2007). Vadovaujantis siuo poziuriu, buvo atlikta daugelis tyrimu (Rutkauskas 2008; Rutkauskas, Stasytyte 2008; Rutkauskas et al. 2009; Stasytyte 2009).

A. V. Rutkauskas ir J. Stankeviciene (2006) taip pat analizuoja integruoto turto ir isipareigojimu portfelio kurimo galimybe. Ju tyrimas atliekamas is finansiniu tarpininku pozicijos, todel individualiems investuotojams sunkiai pritaikomas.

Kiti Lietuvos mokslininku atliekami tyrimai yra labiau fragmentiski ir dazniausiai orientuoti i ivairiu turto rusiu derinimo galimybes portfelyje. E. Biko ir A. Laurinaviciaus (2009) darbe nagrinejamos investiciju vertybiniu popieriu ir nekilnojamojo turto rinkose derinimo galimybes. I. Kucko (2007) tyrimas buvo orientuotas i investavimo i "augimo" ir "vertes" akcijas naudingumo ivertinima. Taip pat buvo tiriama akciju rinkos kainu ir makroekonominiu veiksniu priklausomybe.

Isvardinti tyrimai buvo nukreipti labiau i konkreciu H. Markowitz portfelio charakteristiku ivertinimo tikslinima arba nauju charakteristiku ivertinima. Taip pat buvo siulomos ivairaus turto derinimo ar konkretaus turto pasirinkimo galimybes. Taciau mineti pasiulymai neleidzia investuotojui gauti didesnes grazos veikiant konkrecioje pasirinktoje rinkoje.

Logiskas H. Markowitz portfelio teorijos tesinys, ispleciantis rizikos ir pelningumo deriniu aibe, yra kapitalo rinkos teorija. H. Markowitz portfelio teorija nagrinejo portfeliu sudaryma vien tik is rizikingu aktyvu, taciau nebuvo vertinamos galimybes padidinti nuosavu investiciju pelninguma derinant rizikinga ir nerizikinga turta. Kapitalo rinkos teorija leidzia nustatyti efektyvia'a portfeliu aibe, kai rinkoje yra nerizikingo skolinimo ir skolinimosi galimybes. Del nerizikingo skolinimosi (uz RFR (Risk Free Rate) palukanu norma) ir skolinimo galimybiu atsirandancias naujus rizikos ir pelningumo derinius atspindi kapitalo rinkos tiese (CML) (3 pav.).

[FIGURE 3 OMITTED]

Remiantis kapitalo rinkos teorija, yra vienas ir tas pats rizikingu aktyvu portfelis (M), kuri visi turetu rinktis. Taigi rizikingu aktyvu itraukimo i portfeli problema issprendziama vienareiksmiskai, o ne pateikiant galimu sprendimu aibe, kaip buvo H. Markowitz modelio atveju. Kapitalo rinkos tiese pasidaro efektyviaja portfeliu riba ir investuotojai turi pasirinkti efektyviosios ribos taska, i koki rizikingu ir nerizikingu aktyvu derini investuos. J. Tobin atskyre investavimo bei finansavimo sprendimus ir tai pavadino atskyrimo teorema investuotojas visu pirma priima sprendima investuoti i portfeli M (priima investavimo sprendima), veliau, remdamasis rinkos tolerancija, investuotojas priima finansavimo sprendima--paskolinti ar pasiskolinti uz nerizikinga palukanu norma siekiant norimo rizikos lygio. Finansavimo sprendimui priimti itakos turi rizikos tolerancijos lygis (Jones 1991). Skirtingu investuotoju priimamus sprendimus galima pavaizduoti grafiskai (4 pav.).

Is 4 pav. matyti, kad kapitalo rinkos teorija leidzia investuotojams pasiekti geresni pelno ir rizikos santyki (parodyta taskuose A ir B) negu H. Markowitz modelis, taciau turi daugiau prielaidu, kuriomis yra pagrista.

[FIGURE 4 OMITTED]

3. Kapitalo rinkos teorijos taikymas aktyviam portfelio valdymui

Atspirties tasku, nuo kurio bus pradetos analizuoti aktyvaus portfelio valdymo naudojant finansini sverta modeliavimo galimybes, siame darbe bus kapitalo rinkos teorija. Pries pradedant konkrecias kapitalo rinkos teorijos korekcijas reiketu apibrezti pagrindines aktyvaus portfelio valdymo Lietuvos salygomis ypatybes, kurios nulemia tai, kad kapitalo rinkos teorijos bazinis modelis negali buti pritaikytas. F. K. Reilly ir K. C. Brown (2007) pazymejo, kad skolinimo ir skolinimosi normos yra skirtingos, ir atitinkamai pakoregavo bazini modeli (5 pav.), kur efektyvioji riba yra kreive RFRABC. Tie patys autoriai uzsimine, kad galima koreguoti modeli, kad jis tinkamai vaizduotu efektyviaja riba, kai yra sandoriu sudarymo islaidos ar mokesciai. Kai mokesciai skaiciuojami kaip procentinis dydis nuo investiciju apimties, si korekcija atliekama sumazinant laukiama pelninguma.

[FIGURE 5 OMITTED]

Aktyviai valdant portfeli ir naudojant pazangias laukiamo pelningumo ir rizikos prognozavimo technikas bei programas, atskirais laikotarpiais bus skirtingos efektyvios portfeliu ribos (CML1 ir CML2), investuotojui teks daznai keisti nerizikingu aktyvu kieki portfelyje (viena karta skolintis, kita karta skolinti, zr. 6 pav.), todel reikia ivertinti dazno nerizikingo skolinimo ir skolinimosi trumpam periodui galimybes.

[FIGURE 6 OMITTED]

Vertinant Lietuvos atveji, pazymetina, kad pats paprasciausias nerizikingo skolinimo budas yra indelis--smulkieji investuotojai gali juo naudotis, jei perziuri savo portfelio sudeti ne dazniau kaip karta per savaite, o stambus investuotojai turi galimybe skolinti lesas ir vienai dienai. Gerokai sudetingiau yra su skolinimusi. Prielaida, jog investuotojai gali pasiskolinti ar paskolinti bet koki pinigu kieki esant nerizikingai pelno normai nera tinkama, nes skolinimo ir skolinimosi pelno normos skiriasi. Pasiskolinti labai greitai ir trumpam laikotarpiui bet koki pinigu kieki neimanoma. Atsizvelgiant i tai, kad investuotojui sprendimus tenka priimti nedelsiant, Lietuvos salygomis skolinimosi galimybe galima laikyti kreditines korteles isigijima arba kredito linijos sutarties sudaryma. Sie du atvejai nesuteikia neriboto skolinimosi galimybes (negalima virsyti limito) ir reikia moketi fiksuota mokesti vien tik uz skolinimosi galimybes turejima, nepriklausomai nuo to, ar ji yra naudojama. Del ribotos maksimalios galimos pasiskolinti sumos kapitalo rinkos tiese nera neribota, o del fiksuotu mokesciu pati tiese ir efektyvumo riba pasislenka i apacia (7 pav.).

Siekiant finansiniu veiksniu poveiki isskirti modelyje, reikia taip pat ivertinti modelio netikslumus, susijusius su tuo, kad isigyjant labai nedideli kieki rizikingu investiciju yra taikomas fiksuotas operaciju ikainis ir yra minimalus indeliu (skolinimo) limitai. Visu minetu veiksniu itraukimas i modeli pateikiamas 8 pav., kuriame plona linija parodyta bazine efektyvioji portfeliu riba (kai visos prielaidos yra tenkinamos), o paryskinta linija--efektyvioji riba pakoreguota, atsizvelgiant i isvardytus realios rinkos apribojimus.

8 pav. parodyta, kad ivertinus visas su modelio taikymu susijusias papildomas islaidas, kurias realiai patirtu investuotojas, priimdamas sprendimus pagal kapitalo rinkos teorija, sio modelio taikymas, palyginti su H. Markowitz modeliu, butu naudingas tik tuo atveju, jei investuotojas per visa laikotarpi intensyviai naudotusi skolinimo ar skolinimosi galimybemis.

[FIGURE 7 OMITTED]

[FIGURE 8 OMITTED]

4. Modelio taikymo tikslingumo empirinis tyrimas

Apibendrinant kapitalo rinkos teorijos taikymo aktyviam portfelio valdymui galimybes ir ypatybes buvo mineta, kad modelio taikymas gali buti naudingas tik tuo atveju, jei bus aktyviai naudojamasi skolinimo ir (arba) skolinimosi galimybemis. Mazos nerizikingo investavimo ir skolinimo sumos neleis gauti didesnio pelno, negu is viso nenaudojant skolinimo (-si), todel skolinimo (-si) intensyvuma tikslinga panagrineti sudarant investiciju portfeli is Lietuvos bendroviu akciju, kotiruojamu vertybiniu popieriu birzoje. Tyrimas bus atliekamas analizuojant portfelio sudarymo galimybes is didziausias akciju prekybos apyvartas turejusiu (likvidziausiu) bendroviu 2008 m. lapkricio--2009 m. gruodzio menesiais. Kadangi minetu laikotarpiu TEO LT akciju kainos kitimas buvo labai iskreiptas "TeliaSoneros" oficialaus pasiulymo supirkti akcijas, sios bendroves akcijos nebus itrauktos i tyrima.

Tirti atrinktos sios astuonios bendroves:

APB "Apranga" (APG)
AB "Klaipedos nafta" (KNF)
AB "Lifosa" (LFO)
AB "Panevezio statybos trestas" (PTR)
AB "Siauliu bankas" (SAB)
AB "Snaige" (SNG)
AB bankas "Snoras" (SRS)
AB "Ukio bankas" (UKB)

Teorineje sio straipsnio dalyje buvo pateikta pelningumo ir rizikos ivertinimo budu ivairove. Atsizvelgiant i tai, kad empirinis tyrimas atliekamas siekiant ivertinti skolinimo (-si) galimybiu naudojimo intensyvuma ir finansinio sverto naudojimo tikslinguma, o ne realiai investuoti ir vertinti investavimo rezultatus, kiekvienos akcijos laukiamas pelningumas bus ivertinamas kaip praejusiu laikotarpiu pelningumu vidurkis, o rizika bus vertinama kaip pelningumo standartinis nuokrypis nuo vidurkio. Siekiant pavaizduoti pelningumo ir rizikos svyravimus skirtingais laikotarpiais, ivertinamas praeities duomenu kiekis turi buti ne per didelis (nes tai sumazintu svyravimus) ir ne per mazas (nes jis neleistu ivertinti atskiru akciju pelningumu tarpusavio kovariaciju). Siame tyrime planuojamas pelningumas ir rizika bus ivertinami, remiantis penkiu praeities laikotarpiu duomenimis: planuojamas pelningumas lygus penkiu praejusiu laikotarpiu pelningumu vidurkiui, rizika lygi standartiniam penkiu praejusiu laikotarpiu pelningumu nuokrypiui nuo vidurkio.

Turint planuojamus kiekvieno instrumento pelningumus, bendras portfelio laukiamas pelningumas apskaiciuojamas kaip svertinis i portfeli ieinanciu instrumentu laukiamu pelningumu vidurkis. Vidutinio portfelio standartinio nuokrypio skaiciavimas yra kiek sudetingesnis. Jis apskaiciuojamas pagal sia formule (1):

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII], (1)

cia: [[sigma].sub.ij]--vertybiniu popieriu i ir j pelningumu kovariacija (Tvaronaviciene, Michailova 2004).

Optimalus vertybiniu popieriu portfelis apskaiciuojamas maksimizuojant Sharp rodikli. Nerizikinga pelno norma, priklausomai nuo to, ar investuotojas planuoja skolintis, kad galetu daugiau investuoti i vertybinius popierius, ar maziau investuoti ir dali pinigu skolinti, yra atitinkamai skolinimosi ir skolinimo palukanu normos. Atsizvelgiant i tai, kad investuotojas skolina (-si) labai trumpam laikotarpiui, siame tyrime taikoma skolinimosi palukanu norma yra 12,5 proc. per metus ([approximately equal to] 0,24 proc. per savaite), nerizikingo skolinimo palukanu norma--2 proc. per metus ([approximately equal to] 0,04 proc. per savaite).

Investuotojas, svarstydamas galimybe skolintis arba skolinti uz nerizikinga palukanu norma, atsizvelgia i investiciju rizika ir savo rizikos tolerancijos lygi. Investiciju rizika bus apskaiciuojama pagal anksciau pateikta formule, o rizikos tolerancijos lygis priklauso nuo kiekvieno investuotojo. Siame tyrime daroma prielaida, kad kiekvienu laikotarpiu investuotojas priima sprendima maksimizuoti pelninguma su salyga, kad investiciju rizika nebus didesne negu aktyviai nevaldomo (lyginamojo) portfelio, sudaryto lygiomis dalimis pirmaji investavimo laikotarpi, rizika.

Remiantis anksciau isvardytomis prielaidomis ir aprasytais tyrimo atlikimo principais, kiekvienam investiciju periodui galima sudaryti po optimalu rizikingu vertybiniu popieriu (minetu bendroviu akciju) portfeli. Portfelio investiciju pasiskirstymas tarp atskiru akciju bei laukiamas kiekvieno periodo pelningumas ir rizikos pateiktos 1 lenteleje.

Is 1 lenteles matyti, kad daugeliu atveju laukiamas optimalaus portfelio pelningumas yra didesnis uz palyginamojo portfelio tiketina pelninguma, o rizika daznai yra mazesne. Tarkime, investuotojas turi ribotas skolinimosi galimybes ir prireikus gali pasiskolinti ne daugiau kaip 70 proc. nuosavu investuojamu lesu sumos. Paskutiniame lenteles stulpelyje nurodyta: su minuso zenklu--kiek procentu turimu lesu investuotojas skolins uz nerizikinga palukanu norma; teigiamasis skaicius -kiek procentu nuo investuojamu lesu sumos papildomai pasiskolins ir investuos i rizikingus vertybinius popierius.

Vertinant gautus rezultatus privataus (smulkaus) investuotojo atzvilgiu pazymetina, kad skolinti uz nerizikinga palukanu norma jis galetu tik tuo atveju, jei skolinama suma butu didesne uz banko nustatyta privaloma minimuma. Tai reiskia, kad tuo atveju, kai isigijus vertybinius popierius lieka tik, pvz., 1 proc. nerizikingoms investicijoms, pinigai nebus investuojami, o investuotojas pats tures priimti sprendima ar investuoti visas lesas i kiek mazesnes rizikos vertybiniu popieriu portfeli, ar likuti palikti visai neinvestuota. Darant prielaida, kad skolinti uz nerizikinga palukanu norma galima ne maziau kaip 5 proc. turimu lesu, galima pastebeti, kad lenteleje yra tik vienas toks atvejis.

Bendras nerizikingo skolinimo (-si) naudojimo intensyvumas pateiktas 9 pav.

[FIGURE 9 OMITTED]

Apibendrinant 1 lenteleje ir 9 pav. pateikta informacija reikia pazymeti, kad:

1. 6-iais is nagrinetu atveju bus investuojama tik i nerizikingus vertybinius popierius (taskas A 8 pav.).

2. 14-a is nagrinetu atveju bus investuojama derinant rizikingu vertybiniu popieriu isigijima ir nerizikin-gas investicijas (linija BCD 8 pav.), darant prielaida, kad investuoti i vertybinius popierius ir daryti nerizikingas investicijas galima ir apsimoka, kai tam skiriama ne maziau kaip 5 proc. turimu lesu.

3. 4-iais is nagrinetu atveju visa turima suma bus investuojama i rizikingus vertybinius popierius (kreive EF 8 pav.).

4. 32-iem is nagrinetu atveju visa turima suma bus investuojama i rizikingus vertybinius popierius ir papildomai bus pasiskolinama lesu investicijoms (tiese FG 8 pav.); is ju net 23 atvejai, kai bus skoli-namasi maksimali galima suma (taskas G 8 pav.).

Vertinant siulomo modelio taikymo efektyvuma, reikia pazymeti, kad per visa nagrinejama laikotarpi skolindamas uz nerizikinga palukanu norma investuotojas gautu 0,52 proc. grazos. Sis skaicius nera didelis, bet ivertinant tai, jog nerizikingos investicijos (skolinimas) nereikalauja papildomu sanaudu, esant ilgesnio laikotarpio laukiamam akciju kainu nuosmukiui ir didesnems investiciju sumoms, tokias investicijas daryti verta. Nerizikingas investavimas taip pat yra apsauga nuo investiciju vertes sumazejimo krintant rizikingo turto vertei.

Esant 1 lenteleje pateiktiems grazos ir rizikos deriniams, papildomai skolinantis investicijoms, nevirsijant lyginamojo portfelio rizikos, galima padidinti laukiama investiciju pelninguma 66,7 proc., o skolinimosi sanaudos, esant tokiam skolinimosi intensyvumui, investiciju pelninguma sumazina tik apie 10 proc. per nagrineta laikotarpi. Tai leidzia teigti, kad tikintis 1 lenteleje pateikto aktyviai valdomo portfelio pelningumo, skolintis ir investuoti i vertybinius popierius yra verta.

Apibendrinant atlikto tyrimo rezultatus, butina pabrezti, kad tyrimas isryskino viena pasiulyto modelio netiksluma--esant ribotoms skolinimosi galimybems, optimalus rizikingu vertybiniu popieriu portfelis ne visuomet yra tas, kuris garantuoja rizikos ir pelningumo derini, 5 pav. pavaizduota taske B. Si netiksluma galima pavaizduoti grafiskai (10 pav.).

[FIGURE 10 OMITTED]

Is 10 pav. matyti, kad investuotojas, priimdamas sprendima investuoti i rizikingu vertybiniu popieriu portfeli, pavaizduota taske B, neperzengdamas maksimalios toleruojamos rizikos ribos (vertikali bruksnine linija), gali pasiekti kur kas didesni pelninguma, negu investuodamas i portfeli, pavaizduota taske A. Atsizvelgiant i tai, bendra aktyviai valdomo portfelio naudojant finansini sverta efektyviosios ribos forma igyja vaizda, parodyta 11 pav.

[FIGURE 11 OMITTED]

Apibendrinant pasiulyta modeli, reikia pazymeti, kad J. Tobin pasiulyto atskyrimo teorema priimant sprendimus turetu buti isplesta. Taikydamas si modeli investuotojas sprendimu priemima turi isskaidyti i tris pakopas: preliminaraus investavimo sprendimo priemima--tasko A radima (10 pav.); finansavimo sprendimo priemima; investavimo sprendimo patikslinima (jei patikslinimas leidzia padidinti pelninguma nevirsijant rizikos tolerancijos lygio).

5. Isvados

Atlikus mokslines literaturos analize ir ivertinus aktyvaus portfelio valdymo naudojant finansini sverta galimybes, galima pateikti kelias isvadas ir apibendrinimus:

--Investiciju portfelio teoriju analize parode, kad artimiausia aktyviam portfelio valdymui, naudojant finansini sverta, yra kapitalo rinkos teorija, taciau bazinis kapitalo rinkos teorijos modelis remiasi daugeliu prielaidu, kurios realiame gyvenime netenkinamos, todel bazinis modelis gali klaidinti investuotojus, pateikdamas geresnius nei investuotojas galetu tiketis is tikruju rizikos ir pelningumo derinius.

--Atsizvelgiant i realios rinkos apribojimus ir del finansinio sverto naudojimo aktyviam portfelio valdymui atsirandancias papildomas sanaudas, efektyvioji portfeliu riba igyja sudetingesne forma ir pasislenka i apacia, t. y. sumazeja laukiamas portfeliu pelningumas esant tam paciam rizikos lygiui.

--Del papildomu sanaudu, atsirandanciu naudojant--finansini sverta, ji naudoti naudinga tik tuomet, kai yra intensyviai naudojamasi nerizikingo skolinimo ar skolinimosi galimybemis. Minimalus siu galimybiu naudojimas neduoda didesnes naudos, lyginant su bazinio H. Markowitz modelio taikymu.

--Atliktas empirinis tyrimas parode, kad esant akciju kainu kitimams, budingiems Lietuvos VP rinkai, investuotojas, siekdamas maksimizuoti investiciju pelninguma, turetu aktyviai naudotis nerizikingo skolinimo (-si) galimybemis--11 proc. atveju butu pasirinktos vien nerizikingos investicijos, 57 proc. atveju butu maksimaliai isnaudotos nerizikingo skolinimosi galimybes ir tik 7 proc. atveju butu investuojama vien tik i rizikingus VP. Atsizvelgiant i toki finansinio sverto naudojimo intensyvuma ir VP pelninguma, galima teigti, kad finansini sverta naudoti tikslinga ir galima pasiekti geresnes pelningumo ir rizikos kombinacijas negu investuojant tik nuosavas lesas.

- Atliekant empirini tyrima gauti rezultatai buvo panaudoti tikslinant pasiulyta teorini--hipotetini pelningumo ir rizikos deriniu modeli.

--Pagrindinis straipsnio rezultatas ir mokslinis naujumas yra patikslinta efektyvioji portfeliu riba, leidzianti investuotojams, aktyviai valdantiems investiciju portfeli ir naudojantiems finansini sverta, tiksliau ivertinti laukiamo pelningumo ir rizikos derinius, atsizvelgiant i realias nerizikingo skolinimo ir skolinimosi galimybes bei su tuo susijusias sanaudas.

--Atsizvelgiant i pelningumo ir rizikos pageidaujamo derinio pasirinkimo is pasiulytos efektyviosios ribos proceso ypatybes, pazymetina, kad J. Tobin pasiulyta atskyrimo teorema nera tinkama ir turi buti taikomas dvigubas atskyrimas: preliminaraus investavimo sprendimo priemimas; finansavimo sprendimo priemimas; investavimo sprendimo patikslinimas.

doi: 10.3846/btp.2010.22

Literatura

Adam, A., et al. 2008. Spectral risk measures and portfolio selection, Journal of Banking & Finance 32: 1870-1882. doi:10.1016/j.jbankfin.2007.12.032

Berstein, W. J.; Wilkinson, D. 1997. Diversification, Rebalancing, and the Geometric Mean Frontier [interaktyvus], [ziureta 2010 m. sausio 15 d.]. Prieiga per interneta: <http://papers. ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=53503>.

Bikas, E.; Laurinavicius, A. 2009. Finansiniu ir nekilnojamojo turto investiciju portfelio formavimo aspektai ir galimybes, Verslas: teorija ir praktika [Business: Theory and Practice] 10(2): 118-129. doi:10.3846/1648-0627.2009.10.118-129

Byrne, P.; Lee, S. 2004. Different risk measures: different portfolio compositions? Journal of Property Investment & Finance 22(6): 501-511. doi:10.1108/14635780410569489

Elton, E. J.; Grubner, M. J. 1973. Estimating the dependence structure of share prices--implications for portfolio selec-tion, Journal of Finance 5: 1203-1232. doi:10.2307/2978758

Favre, L.; Galeano, J. A. 2000. Portfolio Allocation with Hedge Funds. Case Study of a Swiss Institutional Investor [interaktyvus], [ziureta 2010 m. sausio 10 d.]. Prieiga per interneta: <http://www.edgefund.com/FaGa.pdf>.

Gilli, N.; Kellezi, E. 2000. A Heuristic Approach to Portfolio Optimization [interaktyvus], [ziureta 2009 m. lapkricio 10 d.]. Prieiga per interneta: <http://www.bankingemba. com/rp20.pdf>.

Jarret, J. E.; Schilling, J. 2008. Daily variation and predicting stock market returns for the Frankfurter Borse (stock market), Journal of Business Economics and Management 9(3): 189-198. doi:10.3846/1611-1699.2008.9.189-198

Jones, Ch. P. 1991. Investments Analysis and Management. New York: John Wiley & Sons. 777 p.

Jureviciene, D.; Klimaviciene, A. 2008. Asmeniniu finansu valdymo teoriniai aspektai gyvenimo ciklo poziuriu, Verslas: teorija ir praktika [Business: Theory and Practice] 9(1): 22-32. doi:10.3846/1648-0627.2008.9.22-32

Kancerevycius, G. 2006. Finansai ir investicijos. Kaunas: Smal-tija. 864 p.

Klimaviciene, A.; Jureviciene, D. 2007. Asmens investiciju i finansines priemones pletros galimybes Lietuvoje, Verslas: teorija ir praktika [Business: Theory and Practice] 8(1): 33-43.

Kucko, I. 2007. Investment fund portfolio selection strategy, Verslas: teorija ir praktika [Business: Theory and Practice] 8(4): 214-220.

Markowitz, H. 1959. Portfolio Selection: EfficientDiversification of Investment. John Wiley & Sons. 344 p.

Markowitz, H. M. 1952. Portfolio selection, Journal of Finance 7(1): 77-91. doi:10.2307/2975974

Reilly, F. K.; Brown, K. C. 2007. Investment Analysis and Portfolio Management. Thomson South-Western. 1242 p.

Rutkauskas, A. V. 2000. Formalion of adequate investment portfolio for stochasticity of profit possibilities, Property Management 4(2): 100-115.

Rutkauskas, A. V. 2008. IIS--investment informed system, in 20th EURO Mini Conference "Continuous Optimization and Knowledge-Based Technologies" (EurOpt-2008), 143-148.

Rutkauskas, A. V.; Martinkute, R. 2007. Investiciju portfelio anatomija ir valdymas: monografija [Anatomy and Management of Investment Portfolio: monograph]. Vilnius: Technika. 360 p.

Rutkauskas, A. V.; Stasytyte, V. 2008. Stratification of stock profitabilities--the framework for investors' possibilities research in the market, Intelektine ekonomika [Intellectual Economics] 1(3): 65-72.

Rutkauskas, A. V.; Ramanauskas, T. 2009. Building an artificial stock market populated by reinforcement-learning agents, Journal of Business Economics and Management 10(4): 329-341. doi:10.3846/1611-1699.2009.10.329-341

Rutkauskas, A. V.; Stankeviciene, J. 2006. Integrated asset and liability portfolio as instrument of liquidity management in the commercial bank, Journal of Business Economics and Management 7(2): 45-57.

Rutkauskas, A. V.; Stasytyte, V.; Borisova, J. 2009. Adequate portfolio as a conceptual model of investment profitability, risk and reliability adjustment to investor's interests, Eco-nomics & Management 14: 1170-1174.

Stasytyte, V. 2008. From Two-dimensional profit-risk to threedimensional profit-reliability-risk in capital markets, in 20th EURO Mini Conference "Continuous Optimization and Knowledge-Based Technologies" (EurOpt-2008), 149-153.

Teresiene, D. 2009. Lithuanian stock market analysis using a set of GARCH models, Journal of Business Economics and Management 10(4): 349-360. doi:10.3846/1611-1699.2009.10.349-360

Tvaronaviciene, M.; Michailova, J. 2004. Optimalaus akciju portfelio sudarymas, naudojantis H. Markowitz "Portfelio teorija", Verslas: teorija ir praktika [Business: Theory and Practice] 5(3): 135-143.

Vasiliauskaite, D. 2004. Optimalaus vertybiniu popieriu portfelio sudarymo ypatumai, Ekonomika [Economics] 67(2): 117-130.

Wang, J. 2000. Mean-Variance-VaR BasedPortfolio Optimization [interaktyvus], [ziureta 2009 m. lapkricio 10 d.]. Prieiga per interneta: <http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download? doi=10.1.1.27.9351&rep=rep1&type=pdf>.

Aleksandras Vytautas Rutkauskas (1), Grigorij Zilinskij (2)

Vilnius Gediminas Technical University, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius , Lithuania

E-mails: 1aleksandras.rutkauskas@vgtu.lt; 2grigorij@vgtu.lt

Received 9 March 2010; accepted 20 May 2010

Aleksandras Vytautas Rutkauskas (1), Grigorij Zilinskij (2)

Vilniaus Gedimino technikos universitetas, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lietuva

El. pastas: (1) aleksandras.rutkauskas@vgtu.lt; (2) grigorij@vgtu.lt

Iteikta 2010-03-09; priimta 2010-05-20

Aleksandras Vytautas RUTKAUSKAS. Doctor Habil, Professor, the Head of the Faculty of Business Management, Vilnius Gediminas Technical University. Research interests: capital and exchange markets, sustainable investment strategies development, regional development.

Grigorij ZILINSKIJ. PhD student of Vilnius Gediminas Technical University, Finance Engineering Department. Research interests: investment portfolio selection and management, financial analysis and management, preparation and management of investment projects.

1 lentele. Portfeliu pelningumas ir rizika

Table 1. Portfolios' profitability and risks

          Aktyviai valdomas portfelis

  APG       KNF       LFO       PTR       SAB

   1         2         3         4         5
   0         1         0         0         0
   0         0         0         0         0
   0         0         0         1         0
 0,539     0,235       0         0         0
 0,578     0,191       0         0         0
 0,153     0,296       0         0       0,375
 0,464     0,279       0         0         0
   0       0,456       0         0         0
   0       0,413       0         0       0,134
   0       0,503       0         0         0
 0,294     0,482       0       0,093       0
   0       0,557       0         0         0
   0         1         0         0         0
   0         1         0         0         0
   0       0,975     0,025       0         0
   0         0         1         0         0
   0       0,277     0,721       0         0
   0         0       0,319     0,259       0
 0,028       0       0,412     0,197       0
 0,146     0,059     0,487     0,139     0,001
   0         0         0         1         0
   0         0         0         1         0
   0         0         0       0,418     0,001
   0         0         0         0         0
   0         0         0         0         0
   0       0,889       0       0,066       0
   0         0         0       0,587       0
 0,193       0         0       0,806       0
   0         0       0,636     0,364       0
   0         0       0,957     0,043       0
 0,261     0,332     0,407       0         0
 0,972       0       0,028       0         0
   0       0,394     0,606       0         0
   0       0,307       0       0,055     0,253
 0,132     0,195       0       0,157     0,327
   0       0,077     0,165     0,169     0,378
   0       0,187     0,26      0,285       0
   0         0       0,311     0,335       0
 0,726       0       0,154       0         0
 0,856       0       0,144       0         0
 0,363     0,037     0,445       0         0
   0         0       0,77        0         0
 0,466       0       0,164     0,069       0
   0         0         0       0,752       0
   0         0         0       0,64        0
   0         0         0         0         0
   0         0         0         0         0
   0         0         0         0         0
   0         0         0         0         0
   0         0         0         0         0
   0         0         0         0         0
   0         0         0         0         0
   0         1         0         0         0
   0         0         1         0         0
 0,436     0,564       0         0         0
 0,223     0,777       0         0         0

          Aktyviai valdomas portfelis

  SNG       SRS       UKB      Graza    Rizika

   6         7         8         9        10
   0         0         0       2,34      17,67
   0         0         0       0,00      0,00
   0         0         0       0,23      20,73
   0       0,226       0       3,07      1,38
   0       0,176     0,055     1,97      1,04
   0       0,176       0       2,73      1,45
   0       0,06      0,197     2,41      1,23
   0       0,111     0,433     4,09      0,98
   0       0,275     0,178     4,49      1,76
 0,074     0,35      0,073     5,32      1,12
   0       0,131       0       1,07      0,26
   0       0,25      0,193     2,43      2,83
   0         0         0       3,13      4,05
   0         0         0       3,31      3,98
   0         0         0       0,43      1,73
   0         0         0       0,47      10,78
   0         0       0,002     0,47      6,99
   0       0,161     0,261     3,18      2,96
 0,059     0,174     0,13      3,69      0,06
 0,001     0,126     0,041     3,85      0,00
   0         0         0       5,75      7,87
   0         0         0       3,03      9,60
 0,581       0         0       7,35      12,84
   1         0         0       12,30     21,09
   1         0         0       11,30     21,52
 0,045       0         0       1,68      0,84
 0,034     0,379       0       6,55      2,61
   0       0,001       0       6,26      5,13
   0         0         0       3,93      6,12
   0         0         0       5,22      5,52
   0         0         0       3,50      5,23
   0         0         0       1,04      7,69
   0         0         0       0,98      1,85
 0,032       0       0,353     0,92      0,53
   0         0       0,189     0,83      0,58
   0         0       0,211     1,23      0,33
 0,073       0       0,195     1,47      0,17
 0,142       0       0,212     2,01      0,05
 0,12        0         0       8,61      2,98
   0         0         0       9,49      3,29
 0,154       0       0,001     8,17      2,19
   0         0       0,23      7,25      2,05
 0,277       0       0,024     10,94     4,52
   0       0,248       0       10,79     11,69
   0         0       0,36      5,38      11,25
   1         0         0       2,16      19,50
   1         0         0       1,09      19,59
   0         0         0       0,00      0,00
   0         0         0       0,00      0,00
   0         0         0       0,00      0,00
   0         0         0       0,00      0,00
   0         0         0       0,00      0,00
   0         0         0       0,23      2,13
   0         0         0       2,02      2,78
   0         0         0       1,24      1,84
   0         0         0       0,24      2,27

Palyginamasis       Skolinimas (-)

 Graza    Rizika    Skolinimasis (+)

  11        12           13
 -5,18     10,54        -40 %
 -5,79     11,37       -100 %
 -3,50     10,94        -47 %
 1,28      2,77         70 %
 1,69      2,88         70 %
 2,00      3,13         70 %
 2,28      3,15         70 %
 4,93      4,54         70 %
 5,90      3,80         70 %
 4,65      4,81         70 %
 3,17      4,99         70 %
 1,49      5,55         70 %
 -3,42     4,80         18 %
 -4,25     4,38         10 %
 -3,90     4,86         70 %
 -3,56     5,29         -51 %
 -1,30     6,99          0 %
 2,21      3,93         33 %
 3,62      2,46         70 %
 3,19      2,79         70 %
 0,99      5,87         -25 %
 -0,85     4,87         -49 %
 -1,00     4,66         -64 %
 -0,89     4,77         -77 %
 -1,05     4,73         -78 %
 1,33      2,40         70 %
 4,39      4,84         70 %
 3,59      5,33          4 %
 1,87      6,09         -1 %
 2,81      5,75          4 %
 2,59      5,78         10 %
 -0,40     2,55         -67 %
 -0,07     2,66         44 %
 0,87      1,61         70 %
 0,66      1,38         70 %
 1,26      2,09         70 %
 1,77      1,45         70 %
 2,03      1,48         70 %
 4,35      3,74         26 %
 8,62      8,64         70 %
 12,04     9,99         70 %
 13,47     9,15         70 %
 13,21     9,13         70 %
 8,93      12,76         9 %
 3,08      10,37        -8 %
 -2,10     5,13         -74 %
 -3,11     3,81         -81 %
 -4,64     3,28        -100 %
 -2,78     2,86        -100 %
 -2,33     2,83        -100 %
 -1,20     2,83        -100 %
 -1,38     2,72        -100 %
 -0,87     1,76         -17 %
 -0,88     1,74         -38 %
 -1,06     1,84          0 %
 -2,44     2,27          0 %