Analysis of the impact of celestial bodies on differences in measured height/Dangaus kunu itakos ismatuotam auksciu skirtumui tyrimas/Dangaus kunu itakos ismatuotam auksciu skirtumui tyrimas.

Popovas, Darius

1. Ivadas

Nudienos geodezinis auksciu pagrindas (Augath et al. 2000; Ihde et al. 2006; Makinen et al. 2006; Krikstaponis et al. 2007) uztikrina patikima tiksliu bendros sistemos normaliniu auksciu nustatyma klasikinemis bei kosmines geodezijos priemonemis. Tai svarbu ne tik sprendziant praktinius geodezijos, kartografijos, navigacijos bei kitus uzdavinius, bet ir mokslines geodezijos, geofizikos, geodinamikos ar kitas problemas (Torge 1989; Bursa, Kostelecky 1999; Mathews et al. 1997; Zakarevicius et al. 2008), todel aktualus yra moksliniai tyrimai, siejami su aukscio pagrindo tobulinimu. Apdorojant precizines niveliacijos duomenis, ivertinamas ir auksciu skirtumas del dangaus kunu sukeliamo ekvipotencialinio pavirsiaus posvyrio. Auksciu skirtumo pokytis del Zemes potvyniu priklauso nuo niveliuojamos linijos padeties Zemes pavirsiuje, jos ilgio, metu laiko bei Menulio ir Saules zenitinio nuotolio matavimu metu. Pataisa jau taikyta 1949 m. atliekant niveliacija Danijoje (Jensen 1949). Didejant matavimu tikslumui, reikia tiksliau ivertinti ir dangaus kunu poveiki. Tam butina issamiau ivertinti taikomus algoritmus. Daznai pataisa buvo skaiciuojama darant prielaida, kad niveliacija vyksta pastoviuoju greiciu ir vienodu azimutu tarp niveliacijos punktu (Jensen 1949; Heikkinen 1978; Kukkamaki 1980; Agnew 2007). Realiai sios prielaidos, turint mintyje ir azimuta, ir niveliacijos greiti, gali nepasitvirtinti, todel svarbu ivertinti azimuto pokycio itaka bei pataisos kitimo greiti. Toks sio straipsnio tikslas. Atlikta potvynio pataisos kitimo greicio bei azimuto kitimo itakos analize. Parengtos rekomendacijos siekiant tiksliau ivertinti potvynio pataisa.

2. Dangaus kunu poveikio vertinimas

Gravitacijos laukas bet kuriame Zemes pavirsiaus taske yra nepastovus. Siu pokyciu priezastys ivairios. Didziausi periodiniai sunkio pakitimai atsiranda del artimesniu Zemei dangaus kunu--Menulio ir Saules poveikio. Keiciantis gravitacijos laukui keiciasi vertikales kryptis. I siuos pakitimus reikia atsizvelgti atliekant precizinius geodezinius matavimus.

Dangaus kuno poveikis sunkio laukui aprasomas potvynio potencialu. Potvyniu lemiamas potencialas absoliuciai nesideformuojancios Zemes gali buti isreikstas sferiniu funkciju eilute (Petroskevicius, Popovas 2008):

[V.sub.t] = [Gm/r [[infinity].summation over (n=2)] [(R/r).sup.n] [P.sub.n] (cos z), (1)

cia G--gravitacijos konstanta; m--dangaus kuno, laikomo materialiuoju tasku, mase; r--geocentrinis atstumas iki dangaus kuno; R--Zemes pavirsiaus tasko geocentrinis atstumas; z--dangaus kuno geocentrinis zenitinis nuotolis; [P.sub.n] (cos z)--Lezandro daugianariai:

[P.sub.2](cos z) = 3/2 [cos.sup.2] z - 1/2,

[P.sub.3](cos z) = 5/2 [cos.sup.3] z - 3/2 cos z,

[P.sub.4](cos z) = 35/8 [cos.sup.4] z - 30/8 [cos.sup.2]z + 3/8. (2)

Apsiribojant pirmaisiais trimis potencialo nariais galima rasyti

[V.sub.T] = Gm[R.sup.2] (3/2 [cos.sup.2] z - 1/2) +

Gm[R.sup.3]/[r.sup.4] (5/2 [cos.sup.3] z - 3/2 cos z) +

Gm[R.sup.4]/[r.sup.5] (35/8 [cos.sup.4] z - 30/8 [cos.sup.2] z + 3/8). (3)

Ivertinant dangaus kunu poveiki patvirtintos sios parametru, apibudinanciu dangaus kunus ir ju judejima, reiksmes: selenocentrines gravitacijos konstantos--4902,799 [km.sup.3] [s.sup.-2], heliocentrines gravitacijos konstantos--132 712 440 018 [km.sup.3] [s.sup.-2]; maziausiojo ir didziausiojo geocentrinio atstumo iki Menulio--356 400 km ir 406 700 km bei iki Saules--147 098 074 km ir 152 097 701 km. Taikyti GRS 80 elipsoido ir normaliojo sunkio lauko parametrai (Moritz 1984).

Potvynio potencialo isvestine horizonto kryptimi lygi potvynio jegos projekcijai i astronominio horizonto plokstuma. Ji isreiskia sunkio krypties pokyti. Vertikales nuokrypis v' nustatomas pagal formule

v' = [partial derivative][V.sub.T]/gR[partial derivative]z. (4)

Remdamiesi potvynio potencialo israiska (3) galime rasyti:

v' = 3/2 GmR/[gr.sup.3] sin 2z + 3Gm[R.sup.2] / 2[gr.sup.4] (4 - 5[sin.sup.2] z) sin z +

5Gm[R.sup.3]/4[gr.sup.5] (4 - 7[sin.sup.2] z)sin 2z. (5)

Keiciantis vertikales krypciai keiciasi Zemes pavirsiaus tasku auksciu skirtumas, nustatomas atliekant geometrini niveliavima. Auksciu skirtumo pataisa [delta]h' gali buti randama pagal formule:

[delta]h' = v'd cos (A - a), (6)

cia d atstumas tarp tasku; A--vertikales nuokrypio azimutas; a--niveliacijos linijos azimutas.

Realios Zemes potencialo papildomi pokyciai atsiranda del potvyniu lemiamos Zemes deformacijos ir jos pavirsiaus poslinkio geocentrinio spindulio kryptimi. Sie pakitimai isreiskiami Love skaiciais (Varga 1989), todel auksciu skirtumo pokytis realios (besideformuojancios) Zemes gali buti nustatytas pagal formules:

[delta]h = [[infinity].summation over (n=2)] [[gamma].sub.n] [delta][h'.sub.n], [[gamma].sub.n] = 1 + [k.sub.n] - [h.sub.n], (7)

cia [k.sub.n] ir [h.sub.n]--Love skaiciai, priklausantys nuo Zemes tamprumo.

Taikydami (5-7) formules gauname pataisos del potvyniu lemiamo auksciu skirtumo pokycio skaiciavimo formule:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII]. (8)

Pagal pateiktus algoritmus ivertinsime Menulio ir Saules lemiama auksciu skirtumo pokyti. Naudojamos sios Love skaiciu reiksmes (Varga 1989):

[h.sub.2] = 0,6053, [h.sub.3] = 0,2890, [h.sub.4] = 0,1758, [k.sub.2] = 0,2993,

[k.sub.3] = 0,0925, [k.sub.4] = 0,0417.

Auksciu skirtumo pataisa del dangaus kunu poveikio pagal zenitini atstuma parodyta 1 paveiksle:

[FIGURE 1 OMITTED]

Atlikti tyrimai rodo, kad auksciu skirtumas kinta nuo 0,073 mm iki -0,073 mm del Menulio ir nuo 0,028 mm iki -0,028 mm del Saules poveikio, kai atstumas tarp punktu 1000 m. Formules (8) antrasis narys, kai n = 3, gali keisti auksciu skirtuma nuo 0,0021 mm iki -0,015 mm, vertinant Menulio poveiki. Del Saules poveikio sis narys keicia auksciu skirtuma tik iki 4 x [10.sup.-5] mm. Treciojo nario itaka nezymi ir del Menulio poveikio tesiekia 0,0001 mm, todel atliekant precizini niveliavima pakanka imti (8) formules du narius vertinant Menulio poveiki bei viena nari vertinant Saules poveiki. Tada pataisa, ivertinanti Menulio ir Saules poveiki, skaiciuojama pagal formule

[delta][h.sub.MS] = [delta][h.sub.M] + [delta][h.sub.S], (9)

cia [delta][h.sub.M]--pataisa del Menulio poveikio; [delta][h.sub.S]--pataisa del Saules poveikio.

3. Potvynio pataisos priklausomybes nuo Menulio fazes analize

Atlikdami pataisos del dangaus kunu poveikio tyrima isanalizavome priklausomybe nuo Menulio faziu. Is (6) formules matyti, kad didziausia paklaida gaunama, kai vertikales nuokrypio azimutas sutampa su niveliacijos linijos azimutu. Tariant, kad linijos atstumas 1000 m, ir vertikales nuokrypio bei linijos azimutai sutampa, apskaiciuotos didziausios paklaidos vidutineje Lietuvos platumoje. 2 paveiksle parodytas potvynio pataisos kitimas per para esant skirtingoms Menulio fazems.

[FIGURE 2 OMITTED]

Is tyrimo rezultatu matyti, kad didziausia pataisa esti jaunaties bei pilnaties meto, t. y. sizigiju meto, o delcios ir priespilnio--auksciu skirtumo pokytis sumazeja, nes dangaus kunu poveikis priesingu krypciu. Pataisa vienam kilometrui gali kisti nuo 0,006 mm iki 0,102 mm esant jaunaciai, nuo 0,003 mm iki 0,074 mm--pilnaciai bei nuo 0,011 mm iki 0,061 mm esant delciai ir nuo 0,012 mm iki 0,054 mm--priespilniui.

4. Niveliacijos linijos azimuto pasikeitimu itaka

Pataisos dydziui turi itakos niveliacijos linijos, kurios pataisa skaiciuojama, azimutas. Pataisos kitimas pagal niveliacijos linijos azimuta didziausiojo dangaus kunu poveikio metu parodytas 3 paveiksle:

[FIGURE 3 OMITTED]

Skaiciavimai atlikti jaunaties meto, kai dangaus kunu poveikis didziausias. Gauti rezultatai rodo, kad 1000 m niveliacijos linijos posukis 10[degrees] kampu gali pakeisti pataisos dydi iki 0,017 mm; posukis 20[degrees] kampu iki 0,034 mm, 45[degrees] kampu--iki 0,084 mm, o posukis 90[degrees] kampu--iki 0,141 mm. Palyginimui 4 paveiksle pateiktas jaunaties meto pataisos kitimas keiciantis niveliavimo linijos azimutui, taciau skirtingu paros metu.

[FIGURE 4 OMITTED]

Rezultatai rodo, kad didziausios yra vidurdienio pataisos, maziausios--ryto ir vakaro. Taip pat akivaizdus netolygus pataisos kitimas per para.

5. Potvynio pataisos kitimo greitis

Atlikti ir pataisos kitimo greicio per para tyrimai. Pataisos pirmajame vertikale bei dienovidyje kitimo greitis parodytas 5 paveiksle. Sie skaiciavimai taip pat atlikti jaunaties meto 1000 m ilgio linijos.

[FIGURE 5 OMITTED]

Galima daryti isvada, kad, neatsizvelgiant i niveliacijos krypti, pataisos pokytis netolygus bei sparciai kinta. Didziausias pataisos pirmajame vertikale kitimo greitis -0,019 mm/h, o dienovidyje--0,013 mm/h.

Tyrimu rezultatai rodo, kad auksciu skirtumo pataisos atliekant precizine niveliacija gali buti ivertintos tiksliau, atsizvelgiant i azimuto pokycius ir niveliavimo greicio netolyguma. Norint tiksliau ivertinti dangaus kunu itaka geometrinio niveliavimo budu nustatomam auksciu skirtumui, reiketu fiksuoti matavimu kiekvienoje stotyje laika ir koordinuoti kiekviena niveliavimo stoti bei matuokliu padetis ir skaiciuoti kiekvienos niveliavimo stoties pataisa.

6. Isvados

1. Ivertintas potvynio potencialo pirmuju triju nariu poveikis auksciu skirtumui, taikant P. Varga Zemes tamprumo modeli. Auksciu skirtumo pataisos kitimo diapazonas 0,146 mm del Menulio ir 0,056 mm del Saules poveikio, kai atstumas tarp punktu 1000 metru. Nustatyta, kad potvynio potencialo antrasis narys (n = 3) gali keisti auksciu skirtuma iki 0,004 mm, vertinant Menulio poveiki, ir 4 x [10.sup.-5] mm--Saules poveiki. Treciojo nario itaka nezymi ir tesiekia 0,0001 mm del Menulio poveikio.

2. Ivertintas potvynio pataisos del Menulio ir Saules poveikio priklausomumas nuo Menulio fazes. Nustatyta, kad didziausios pataisos sizigiju meto. Jaunaties--vieno kilometro pataisa gali kisti nuo 0,006 mm iki 0,102 milimetru.

3. Istirta matavimu linijos azimuto pokyciu itaka potvynio pataisai. Rezultatai rodo, kad 1000 m niveliacijos linijos azimuto pokytis 10[degrees] kampu gali pakeisti pataisos dydi iki 0,017 mm; posukis 20[degrees] kampu--iki 0,034 mm, 45[degrees] kampu--iki 0,084 mm, o posukis 90[degrees] kampu--iki 0,141 mm.

4. Ivertintas potvynio pataisos kitimo greitis. Pirmajame vertikale jis gali siekti iki 0,019 mm/h, o dienovidinio--iki 0,013 mm/h. Pataisos kitimo greicio per para yra du maksimumai ir du minimumai.

5. Atliktu tyrimu rezultatai gali buti panaudoti sudarant optimalia dangaus kunu poveikio vertinimo niveliacijoje metodika. Atliekant precizine niveliacija tikslinga koordinuoti nivelyro ir matuokliu padetis, fiksuoti laika kiekvienoje matavimu stotyje ir skaiciuoti kiekvienos niveliavimo stoties potvynio pataisas.

doi: 10.3846/13921541.2011.626256

Literatura

Agnew, D. C. 2007. Earth tides, Treatise on Geophysics 3(06): 163-195.

Augath, W.; Adam, J.; Boucher, C.; Ihde, J.; Niemeier, W.; Marti, U.; van Mierlo, J.; Mo-lendijk, R.; Schmidt, K.; Winter, R. 2000. EVS 2000--Status and requirements. Veroffent-lichungen der Bayerischen Kommission fur die internationale Erdmessung der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Heft Nr. 61. Munchen, 96-98.

Bursa, M.; Kostelecky, J. 1999. Space Geodesy and Space Geodynamics. Prague. 459 p.

Heikkinen, M. 1978. On the tide-generating forces. Publications of the Finnish geodetic institute. N 85, Helsinki. 150 p.

Ihde, J.; Baker, T. F.; Bruyninx, C., et al. 2006. Status of the European Combined Geodetic Network (ECGN), Mitteilungen des Bundesamtes fur Kartographie und Geodasie. Band 38, EUREF publication 15: 198-204. ISSN-1436-3445.

Jensen, H. 1949. Formulas for the astronomical correction to the precise leveling, Danish Geodetic Institute, Publication 23: 22-27.

Krikstaponis, B.; Parseliunas, E.; Petroskevicius, P.; Putrimas, R.; Zakarevicius, A. 2007. Realization of Vertical Datum and height system of Lithuania, in Proceedings of the 1st. International Symposium of the International Gravity Field Service. Turkey, 142-147. ISSN 1300-5790.

Kukkamaki, T. J. 1980. Errors affecting leveling, in Proceedings of NAD symposium. Ottawa, 1-10.

Makinen, J.; Lilje, M.; Agren, J., et al. 2006. Regional Adjustment of Precise Levellings around the Baltic, Mitteilungen des Bundesamtes fur Kartographie und Geodasie. Band 38, EUREF publication 15: 171-183. ISSN-1436-3445.

Mathews, P. M.; Dehant, V.; Gipson, J. M. 1997. Tidal station dispalcements, Journal of Geophysical Research 102(20): 469-477.

Moritz, H. 1984. Geodetic Reference System 1980, Bull. Geod. 58(3): 388-398.

Petroskevicius, P.; Popovas, D. 2008. Dangaus kunu poveikio sunkio laukui ivertinimas, Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 34(1): 19-22. doi:10.3846/1392-1541.2008.34.19-22

Torge, W. 1989. Gravimetry. Berlin, New York: de Gruyter. 465 p.

Varga, P. 1989. Love numbers and the inner structure of the Earth, in 6th Inter Symposium Geodesy and Physics of the Earth, Proc Part 1. Veroff ZIPE 102: 376-396.

Zakarevicius, A.; Parseliunas, E.; Sliaupa, S.; Stanionis, A.; Stephenson, R. 2008. Horizontal deformations of the Earth's crust in the Baltic region from GPS data, in The 7th International Conference "Environmental Engineering": selected papers 3: 1503-1507. Ed. by Cygas, D.; Froehner, K. D. May 22-23, 2008, Vilnius, Lithuania. Vilnius: Technika.

Darius Popovas

Geodezijos ir kadastro katedra, Vilniaus Gedimino technikos universitetas, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lietuva

El. pastas gkk@vgtu.lt

Iteikta 2011 07 09; priimta 2011 09 13

Darius POPOVAS. PhD student at the Department of Geodesy and Cadastre. Vilnius Gediminas Technical University. Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph+370 5 274 4703, Fax +370 5 274 4705, e-mail: gkk@vgtu.lt

A graduate from Aalborg University (Master of Science, 2001).

Research interests: GNSS; Earth gravity field.