The application of photogrammetric numerical methods to the analysis of eye lens digital images/ Fotogrametrijos metodai analizuojant akies lesiuko skaitmeninius vaizdus.

Skeivalas, Jonas ; Zigmantiene, Evelina ; Tumeliene, Egle 等

1. Ivadas

Skaitmeniniai vaizdai gali buti identifikuojami fotogrametrijos skaitiniais metodais. Juos taikant kaip matematines operacijas, skaitmeninio vaizdo pikseliu erdvine padetis, apibreziama eiluciu ir stulpeliu numeriais, yra konvertuojama u spalvu bangu dazniu erdvine sritui Taigi pikselio padetis apibreziama radiometriniu lygmeniu, ir abieju rusiu informacijai sujungti pasirenkami atitinkami teoriniai modeliai. Spalvu virpesiams apdoroti bei interferencijos itakai eliminuoti paprastai taikoma diskretusis Furju (Fourier) transformavimas (Kardoulas et al. 1996; Ekstrom, McEwen 1990). Viena is naujausiu sukurtu skaitmeniniu vaizdu apdorojimo teoriju yra Wavelet, arba mazuju bangu fukciju, teorija. Pagrindinis Wavelet teorijos privalumas yra tai, kad ja grindziant galima nustatyti lokaliuosius signalu pokycius per tam tikra laiko tarpu (Horgan 1998; Hunt et al. 1993; Antoine 2000; Dutkay, Jorgensen 2004).

Straipsnyje nagrinejamas skaitmeniniu vaizdu identifikavimas taikant fotogrametrijos metoda ir atsitiktiniu fnkciju teorija. Remiamasi stacionariosios atsitiktines fukcijos samprata, ivertinant tai, kad spalvu bangu dazniu klaidos yra atsitiktines ir vienodo tikslumo, t. y. klaidu vidurkis MA = const = 0, o ju dispersija D[DELTA] = const. Dvieju skaitmeniniu vaizdu atokovariacines ir tarpsuvio kovariacines fukcijos nagrinejamos taikant uvairius vaizdo pikseliu kvantavimo intervals. Apimant visa skaitmeninio vaizdo pavirsiu taikoma slenkamoji kovariacine fukcija.

2. Teorines prielaidos

Analizuodami skaitmeniniu vaizdu identifikavima, remsimes stacionariuju atsitiktiniu fukciju kovariaciniu fukciju teorija. Vieno skaitmeninio vaizdo dvieju atkarpu arba dvieju vaizdu atkarpu--[h.sub.1]() ir [h.sub.2] (u + [tau]), laikomu atsitiktiniu fukciju realizacijomis, kuriu argumentai yra pikseliai, tolydzioji kovariacine funkcija [K.sub.h] ([tau]) rasoma taip (Skeivalas 1999, 2008):

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (1)

cia [[bar.h].sub.1](u), [[bar.h].sub.2](u + [tau])--centruotosios atkarpos, u--atkarpos pikselio koordinate, T--atkarpos ilgis, [tau] = k * [DELTA]--kintantis kvantavimo intervalas, [DELTA]--pikselio matmuo, k--pikseliu skaicius kvantavimo intervale.

Kovariacines fukcijos [K.sub.h] ([tau]) ivertis [K.sup.'.sub.h] ([tau]) pagal turimus matavimu duomenis skaiciuojamas pagal formule:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (2)

cia n--bendras diskreciuju intervalu skaicius.

Formule (2) galima taikyti atokovariacines arba tarpusavio kovariacines fukcijos pavidalu. Kai funkcija autokovariacine, atkarpos [h.sub.1](u) ir [h.sub.2](u + [tau]) yra pavienio skaitmeninio vaizdo atkarpos, o kai kovariacine,--sios atkarpos yra dvieju skirtingu vaizdu.

Normintosios kovariacines funkcijos ivertis yra lygus

[R.sup.'.sub.h](k) = [K.sup'.sub.h](k)/[K.sup.'.sub.h] (0) = [K.sup.'.sub.h](k)/[[sigma].sup.'2.sub.h] (3)

cia [[sigma].sup'.sub.h]--atsitiktines fukcijos standartinio nuokrypio ivertis.

Kovariacines fukcijos reiksmes modlis [absolute value of [K.sub.h] ([[tau].sub.i]] visada yra ne didesnis uz atsitiktines fukcijos dispersija, t. y. [absolute value of [K.sub.h] ([tau])] [less than or equal to] [K.sub.h] (0), cia [K.sub.h] (0) = D (h).

3. Skaitmeniniu vaizdu tenzoriu teorines israiskos

Toliau pateiksime teorines akies lesiuko skaitmeniniu vaizdu apdorojimo, taikant vaizdu tenzoriu atstojamuju vektoriu kovariacine analize, formules (Skeivalas, Kizlaitis 2008, 2009).

Akies lesiko triju spalvu--RGB (radonos, zalios ir melynos), spektro pikseliu matricos sudaro erdvini tenzoriu. Taikant virtualiuju koordinaciu sistema buvo analizuota atitinkamu akies lesiuko sriciu aibes pikseliu atstojamuju virtaliuju vektoriu RGB spalvu dazniniame spektre tarpusavio kovariaciju kaita pagal pikseliu erdvine padeti.

Kovariacijos tarp akies lesiuko tenzoriaus virtualiojo vektoriaus F (t) reiksmiu, nustatytu taikant pikseliu [t.sub.i] ir [t.sub.s] masyvus, bendroji israiska:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (4)

cia K, M--atitinkamai kovariacijos ir vidurkio simboliai, [delta]F([t.sub.i]) = F([t.sub.i])-MF([t.sub.i])--virtaliojo vektorias atsitiktine klaida del atsitiktiniu faktoriu itakos, [delta]F ([t.sub.s]) = h[delta]F([t.sub.i]), h--koeficientas, rodantis vektoriaus F (t) tarpusavio kovariaciju pokyti pagal pikseliu padeti [t.sub.i] ir [t.sub.s], [[sigma].sub.F]([t.sub.i])--standartinis nuokrypis.

Virtualiojo vektoriaus F([t.sub.i]) standartinius nuokrypis [[sigma].sub.F]([t.sub.i]) galima isreiksti atitinkamu komponenuciu trimateje koordinaciu sistemoje [F.sub.x],[F.sub.y],[F.sub.z]--standartiniais nuokrypiais. Galima rasyti:

F(t) = [phi]{[F.sub.x](t), [F.sub.y](t), [F.sub.z](t)}.

Toliau:

[[sigma].sup.2.sub.F(t) = [a.sup.2.sub.x][[sigma].sup.2.sub.Fx(t) + [a.sup.2.sub.y][[sigma.sup.2.sub.Fy(t)] + [a.sup.2.sub.z][[sigma].sup.2.sub.Fz](t), (5)

cia [a.sub.x],[a.sub.y],[a.sub.z]--daliniu isvestiniu reiksmes, apskaiciuotos pagal zinomas komponenciu reiksmes.

Laikydami, kad [[sigma].sub.Fx] [approximately equal to] [[sigma].sub.Fy] [approximately equal to] [[sigma].sub.Fz] [approximately equal to] [[sigma].sub.0], gauname [[sigma].sub.F(t)] [approximately equal to] [[sigma].sub.0], nes [a.sup.2.sub.x] + [a.sup.2.sub.y] + [a.sup.2.sub.z] = 1 (staciakempeje koordinaciu t matricine israiska:

Vektoriaus F(t) kovariaciju iverciams skaiciuoti taikome jo komponenuciu matavimu rezultatu pagal pikseliu padeti t matricine israiska:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (6)

F(t) komponenciu tenzoriaus [F.sub.[[alpha] pagal pikseliu koordinates kovariaciju matricos uvertis [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] yra lygs

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (7)

Israiska (7) skleistiniu pavidalu:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (8)

Vektoriu F([t.sub.i]) ir F([t.sub.s]) kovariacijos ivertis, ivertinant israiskas (4) ir (7), yra ne didesnis uz kovariaciju matricos [K.sub.F[alpha]] (8) nariu sumu (Skeivalas, Kizlaitis 2008):

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (9)

Taikydami formules (4), (5) ir (8), gauname:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (9)

Galutiniu pavidalu (Skeivalas, Kizlaitis 2008):

Taigi koeficientas h rodo virtualiojo vektoriaus F(t) tarpusavio kovariaciju kaita pagal pikseliu padetu [t.sub.i] ir [t.sub.s].

4. Eksperimento ir skaiciavimu rezultatai

Eksperimentui buvo panaudoti vieno zmogaus abieju akiu lesiuku, kai nadojami kontaktiniai lesiai ir be ju, skaitmeniniai vaizdai. Eksperimentas atliktas pagal du teorinius modelius:

1. Taikant stacionariuju atsitiktiniu fukciju kovariaciniu fukciju teorija skirtingais kvantavimo intervalais.

2. Taikant akiu lusiku skaitmeniniu vaizdu tenzoriu atstojamuju vektoriu kovariacine analizu.

Skaiciavimams atlikti buvo sukurtos dvi kompiuterines programos, taikant Matlab programinio paketo operatorius. Skaiciavimams naudota minetuju akiu lesiuku skaitmeniniai vaizdai. Akies strukturinis vaizdas parodytas 1 paveiksle.

Skaiciavimu rezultatai pateikti 2-9 paveiksluose.

Pagal pirmaji teorini modeli atliekama skaitmeniniu fotoaparatu gautu zmogaus akiu lesiuku, kai akiu lesikai su kontaktiniais lesiais ir be ju, skaitmeniniu vaizdu koreliacine analize, taikant kovariaciniu fukciju teorija. Kintamojo kvantavimo intervalo reiksmes kinta nuo 1 pikselio iki n/2 pikseliu, cia n [approximately equal to] 40 000--vidutinis akies lesiuko skaitmeninio vaizdo iskarpos pikseliu skaicius. Analizuojama RGB spalvu spektre, naudojant vienos spalvos (raudonos, zalios arba melynos) spektro ruoza. Eksperimento rezultatai pasirinkus bet kuria spalva mazai skiriasi.

Skaitmeniniu vaizdu eksperimentinio apdorojimo rezultatu grafikai pateikti 2-7 paveiksluose. 2-3 pav. parodyti abieju akiu lesiuku, kai jie s kontaktiniais lesiais ir be ju, erdviniai 3D kovariaciju vaizdai. Kai akies lesiukai be kontaktiniu lesiu, vyrauja neigiamos kovariacijos, ir kovariaciju erdvinis vaizdas yra neregliarus. Normuotuju kovariaciniu funkciju forma (4-7 pav.) visais vaizduojamais atvejais turi periodini pavidala. Kai akiu lesiukai su kontaktiniais lesiais, koreliacijos koeficientu moduliu absoliuciosios reiksmes yra didesnes nei kai kontaktiniai lesiai nenaedojami ir, kintant kvantavimo intervalui, mazeja nezymiai. 6-7 pav. pavaizduoti abieju akiu lesiuku, kai jie su kontaktiniais lesiais ir be ju, atsitiktiniu funkciju tarpusavio normuotuju kovariaciniu funkciju grafikai. Siuose grafikuose matyti, kad akiu lesiukams esant su kontaktiniais lesiais gaunama didesne lesiuku tarpusavio koreliacija, koreliacijos koeficientu kaitos intervalas--nuo 0,7 iki -0,5.

Apibendrintosios kovariaciju tarp abieju akiu lesiuku skaitmeniniu vaizdu iskarpu matricos, esant kontaktiniams lesiams ir be ju:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.]

LentelEje parodytos abieju akiu lesiuku--su kontaktiniais lesiais ir be ju skaitmeniniu vaizdu iskarpu pikseliu masyvu tarpsavio koreliaciju reiksmes.

Abieju akiu lesiuku skaitmeniniu vaizdu tarpusavio koreliacijos Inter-correlations of digital images lenses of eyes

Pagal antraji teorini modeli akiu lesiuku skaitmeniniams vaizdams nagrineti buvo taikyta ju tenzoriu atstojamuju vektoriu kovariacine analize. Skaiciavimu rezultatai pateikiami 8-9 paveiksluose.

Siuose grafikuose matyti, kad akies lesiuko be kontaktinio lesio skaitmeninio vaizdo vektorines kovariacijos koeficiento hvn kaitos grafikas yra labiau lauzytos formos, nei kai akis su kontaktiniu lesiu.

Vektorines kovariacijos koeficientas hvn apibrezia kovariacijos pokycuis tarp [t.sub.1] ir [t.sub.s] pikseliu masyvu. Naudojant kontaktinius lesius sis koeficientas kinta mazedamas nuo 1,7 iki 0,4 ir toliau dideja iki 0,9. Nenaudojant kontaktiniu lesiu koeficientas hvn kinta nuo 1,0 mazedamas iki 0,4, toliau dideja iki 0,8.

[FIGURE 1 OMITTED]

[FIGURE 2 OMITTED]

[FIGURE 3 OMITTED]

[FIGURE 3 OMITTED]

[FIGURE 4 OMITTED]

[FIGURE 5 OMITTED]

[FIGURE 6 OMITTED]

[FIGURE 7 OMITTED]

[FIGURE 8 OMITTED]

[FIGURE 9 OMITTED]

5. Isvados

1. Akiu lesiuku skaitmeniniu vaizdu normuotuju kovariaciniu funkciju forma visais nagrinetais atvejais yra periodinio pobudzio. Pavieniui akiu lesiuku su kontaktiniais lesiais normuotuju kovariaciniu funkciju reiksmes pradiniame kvantavimo intervalu ruoze kinta tarp 1,0 ir -0,5, o baigiamajame ruoze--tarp 0,9 ir -0,5.

Akiu lesiuku be kontaktiniu lesiu normuotuju kovariaciniu funkciju reiksmes pradiniame kvantavimo intervalu ruoze kinta tarp 1 ir -0,3, o baigiamajame ruoze--tarp 0,6 ir -0,3.

Vidutinis akies lesiuko su kontaktiniu lesiu normuotuju kovariaciniu funkciju reiksmiu kaitos diapazonas (1,5) yra didesnis nei kai akies lesiukas be kontaktinio lesio (1,1).

Akiu lesiuku su kontaktiniais lesiais tarpusavio normuotuju kovariaciniu funkciju kaita pradiniame kvantavimo intervalu ruoze yra tarp 0,7 ir -0,5, o baigiamajame ruoze--tarp 0,7 ir -0,5. Akiu lesiuku be kontaktiniu lesiu tarpsavio normuotuju kovariaciniu funkciju kaita pradiniame kvantavimo intervalu ruoze yra tarp 0,55 ir -0,3, o baigiamajame ruoze--tarp 0,45 ir -0,25. Taigi akiu lesiuku su kontaktiniais lesiais tarpusavio normuotuju kovariaciniu funkciju kaitos diapazonas (1,2) yra didesnis nei to atveju, kai akiu lesiukai be kontaktiniu lesiu (0,85).

2. Akiu lesiuku skaitmeniniu vaizdu tenzoriu vektorinus kovariacijos koeficientas hvn rodo kovariacijos pokycius tarp [t.sub.1] ir [t.sub.s] pikseliu masyvu. Akies lesiuko skaitmeninio vaizdo, gauto nenaudojant kontaktinio lesio, vektorinus kovariacijos koeficiento hvn kaitos grafikas yra labiau lauzytos formos nei kai naudojamas kontaktinis lesis.

doi: 10.3846/gc.2010.04

Literatura

Antoine, J. P. 2000. Wavelet analysis of signals and images. A grand tour, Revista Ciencias Matematicas (La Habana) 18: 113-143.

Dutkay, D. E.; Jorgensen, P. E. T. 2004. Wavelets on fractals, Rev. Mat. Iberoamericana 22: 131-180.

Ekstrom, M.; McEwen, A. 1990. Adaptive box filters for removal of random noise from digital images, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 56(4): 453.

Horgan, G. 1998. Wavelets for SAR image smoothing, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 64(12): 1171.

Hunt, B.; Ryan, T. W.; Gifford, F. A. 1993. Hough transform extraction of cartographic calibration marks from aerial photography, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing

59(7): 1161.

Kardoulas, N.; Bird, A. C.; Lawan, A. I. 1996. Geometric correction of SPOT and landsat imagery: a comparison of map and GPS derived control points, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 62(10): 1173.

Skeivalas, J. 1999. Atsitiktiniu dydziu kovariacijos nustatymo tikslumas [An accracy of determination of the covariation of random vales], Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 25(4): 156-158.

Skeivalas, J. 2008. GPS tinklu teorija ir praktika [Theory and practice of GPS networks]. Vilnius: Technika. 288 p.

Skeivalas, J.; Kizlaitis, R. 2008. GPS skaitiniu metodu taikymas elektrokardiogramu analizei, Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 34(4): 127-133. doi:10.3846/1392-1541.2008.34.127-133

Skeivalas, J.; Kizlaitis, R. 2009. Fotogrametrijos skaitiniai metodai analizuojant magnetinio rezonanso vaizdu identifikavima, Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 35(2): 50-54. doi:10.3846/1392-1541.2009.35.50-54

Jonas SKEIVALAS. Prof., Doctor Habil. Vilnius Gediminas Technical University. Dept of Geodesy and Cadastre, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph +370 5 2744 703, Fax+370 5 2744 705, e-mail: jonas.skeivalas@vgtu.lt.

Author of three monographs and more than 150 scientific papers. Participated in many intern conferences and research visits to the Finish Geodetic Institte.

Research interests: processing of measrements with respect to tolerances, adjstment of geodetic networks, global positioning system (GPS).

Evelina ZIGMANTIENE. Master of Science. Vilnius Gediminas Technical University. Institute of Geodesy, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph +370 5 2744 705, Fax +370 5 2744 705, e-mail: evelina@vgtu.lt

A graduate of Vilnius Gediminas Technical University (Master of Science 1997). Author of 10 publications.

Research interests: land management, cadastral surveying, geodetic networks.

Egle TUMELIENE. Assistant. Vilnius Gediminas Technical University. Dept of Geodesy and Cadastre. Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph +370 5 2744 705, Fax +370 5 2744 705, e-mail: petr@vgtu.lt

A gradate of Vilnius Gediminas Technical University (VGT) (MSc, 1995). Master of science studies at Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden in 1999. Athor of 7 publications.

Research interests: cadastral surveying, establishing and improving the geodetic networks.

Rosita BIRVYDIENE. MSc., Geodetic Institute, Vilnius Gediminas Technical University. Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph +370 5 2744 703, Fax +370 5 2744 705, e-mail: rositaros@gmail.com MSc at VGT (2008).

Research interests: geoinformation systems, gravimmetry.

Jonas Skeivalas (1), Evelina Zigmantiene (2), Egle Tumeliene (3), Rosita Birvydiene (4)

(1,3) Geodezijos ir kadastro katedra, Vilniaus Gedimino technikos universitetas, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lietuva El. pastas: 1Jonas.Skeivalas@ap.vgt.lt, 3egle@ap.vgt.lt (2, 4) Geodezijos institutas, Vilniaus Gedimino technikos universitetas, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lietuva El. pastas: (2) evelina@ap.vgtu.lt; (4) rositaros@gmail.com

Iteikta 2009 11 30; priimta 2010 01 05

Masyvas Koreliacijos koeficiento r reiksmes

 [r.sub.max] [r.sub.vid.] [[absolute value
 of r].sub.vid.]

mcvr(e) esant 0,95 0,35 0,45
kontaktiniams lesiams
mcvr(e0) nesant 0,92 -0,02 0,24
kontaktiniu lesiu