Application of covariation of photogrammetric aspects for electrocardiogram analyse/Kovariaciniu fotogrametrijos aspektu taikymas analizuojant elektrokardiogramas.

Skeivalas, Jonas ; Barzdaite, Lina

1. Ivadas

Taikant kovariaciniu matricu teorijos principus nagrinejama elektrokardiogramu derivaciju tarpusavio kovaria-cija. Remiamasi prielaida, kad elektrokardiogramu derivacijos yra atsitiktines stacionariosios funkcijos F(t). Sia prielaida suponuoja tai, kad derivacijos yra vieno elektriniu virpesiu saltinio atsitiktiniu virpesiu israiska, kai atsitiktinio proceso vidurkis MF(t) = const ir dispersija DF(t) = const. Atsitiktiniais virpesiai tampa del atsitiktinio proceso vidiniu ir isoriniu faktoriu itakos bei atsitiktiniu matavimo klaidu.

Elektrokardiogramu derivaciju kreives sudaromos pagal zmogaus sirdies sukuriamus elektros lauko potencialu pokycius tam tikruose taskuose. Dabartiniai elektrokardiografai fiksuoja nuo 0,05 Hz iki 1 kHz dazniu elektrinius biolauko virpesius (Daunoras 2007). Matavimo prietaisu daznines bei fazines charakteristikos turi itakos elektrokardiogramu derivaciju formai ir kokybei (Berskiene 2005; Janusauskas 2007; Patackaite 2007; Rugienius 2004; Warner et al. 2002).

Taikant virtualiuju koordinaciu sistema buvo analizuota elektrinio lauko jegu stiprio kovariaciju kaita pagal laika. Sudarytos israiskos kovariaciniu matricu iverciams skaiciuoti virtualiuju koordinaciu erdveje.

2. Derivaciju kovariaciju matricos

Paprastai elektrokardiogramos derivacijos pagal ju fizine prasme sudaro 4 derivaciju sistemas. Taigi zmogaus sirdies sukuriamo elektros lauko potencialu pokyciai (kaip standartines bei krutines ir galuniu derivacijos) kiekvienoje sistemoje turi po tris derivacijas. Kiekviena derivacija sudaro zmogaus krutines ir galuniu atitinkamu tasku potencialu reiksmiu (mazdaug 5000) vektorius [F.sub.i]. Iprastine derivaciju simbolika: I, II, III derivacijos--pirmoji sistema; aVR, aVL, aVF--antroji sistema; V1, V2, V3--trecioji sistema ir V4, V5, V6--ketvirtoji sistema.

Taigi sudarytieji 12-os elektrokardiogramos derivaciju vektoriai sukuria matrica F, kurios kiekvienas stulpelis yra atitinkamos derivacijos vektorius [F.sub.i], t. y. F = ([F.sub.1], [F.sub.2],..., F[F.sub.12]). Matricos F kovariacine matrica [K.sub.F] galima apskaiciuoti pagal formule (Skeivalas, Kizlaitis 2008; Skeivalas 2008):

[K.sub.F] = M{[delta][F.sup.T] x [delta]F}, (1)

cia M--vidurkio simbolis, [delta]F = [[delta]F.sub.1], [delta][F.sub.2], ..., [delta][F.sub.12]), [delta][F.sub.i] = [F.sub.i] - [MF.sub.i]--derivaciju vektoriaus nuokrypis nuo i-ojo vektoriaus vidurkio.

Kovariacines matricos ivertis [K'.sub.F] yra lygus

[K'.sub.F] = 1/n - 1 [delta][F.sup.T] x [delta]F, (2)

cia n = 12--vektoriu (stulpeliu) skaicius.

Derivaciju vektoriu matricos F koreliacijos koeficientu matricos ivertis [R'.sub.F] skaiciuojamas taikant kovariacines matricos iverti [K'.sub.F] (Skeivalas 2008):

[R'.sub.F] = [D.sup.-1/2.sub.F][K'.sub.F][D.sub.-1/2.sub.F], (3) cia [D.sub.F]--kovariacnes matricos ivercio [K'.sub.F] pagrindines diagonales nariu diagonalioji matrica. Koreliacijos koeficientu matricos ivertis [R'.sub.F] rodo statistine priklausomybe tarp elektrokardiogramos derivaciju. Kadangi kiekviena derivacija registruoja zmogaus sirdies atitinkamos zonos potencialu reiksmes tam tikra laiko intervala, tai matrica [R'.sub.F] rodo atitinkamu sirdies zonu potencialu vektoriu [F.sub.i] tarpusavio koreliacijos stipruma, jos kaita bei masta.

Elektrokardiogramos derivaciju vektoriu tarpusavio koreliacijos koeficientu reiksmes apibudina, kokiu lygmeniu atitinkamos sirdies zonos turi itakos viena kitai. Teigiamieji koreliacijos koeficientai esti, kai zonu tarpusavio itaka viena kitai teigiama, gi neigiamosios koreliacijos koeficientu reiksmes rodo, jog atitinkamu sirdies zonu potencialu vektoriu tarpusavio saveika yra nesuderinama ir vienas kita slopina.

Apskaiciuotu tarpusavio koreliacijos tarp derivaciju koeficientu tikslumas apibreziamas standartiniu nuokrypiu [[sigma].sub.r], jo reiksme ivertinant pagal formule (Skeivalas 2008)

[[sigma].sub.r] = 1/[square root of n] (1 - [r.sup.2.sub.ij]), (4)

cia n = 5000--derivacijos reiksmiu skaicius, [r.sub.ij]--koreliacijos tarp atitinkamu derivaciju vektoriu [F.sub.i] ir [F.sub.j] koeficientas. Didziausias standartinis nuokrypis gaunamas, kai koreliacijos koeficiento [r.sub.ij] reiksme yra artima nuliui, ir siuo atveju turetume [[sigma].sub.r] [approximately equal to] 0,013. Pastaroji reiksme rodo patikima koreliacijos koeficiento [r.sub.ij] skaiciavimu tiksluma.

[FIGURE 1 OMITTED]

3. Eksperimento ir skaiciavimu rezultatai

Skaiciavimams panaudota 12 sirdies elektrokardiogramos derivaciju, kai atitinkamu zmogaus krutines ir galuniu tam tikru tasku potencialu reiksmes fiksuojamos kas 1 ms 5 sekundes. Taigi kiekvienos derivacijos potencialu reiksmiu skaicius n = 5000. Elektrokardiogramos uzrasytos elektroniniu pavidalu, kad galima butu analizuoti toliau, duomenys konvertuoti i FDA XML (XL7 a EC9) formata. Duomenys apdoroti pagal autoriu sudaryta kompiuterine programa KorEkg.m, taikant Matlab programinio paketo operatorius.

1 pav. pateikta triju derivaciju--I, II, III vektoriu saveikos su visais kitais derivaciju vektoriais (aVR, aVL, aVF, V1, V2, V3, V4, V5, V6) tarpusavio koreliacijos koeficientu kaita eiles tvarka. Is paveikslo kreiviu matyti nedidele neigiama I derivacijos tarpusavio koreliacija (r [approximately equal to] -0,02) su ketvirta'a derivacija (aVR). II derivacijos akivaizdzios neigiamos tarpusavio koreliacijos (r "-0,02) su ketvirtaja (aVR) ir septintaja (V1) derivacijomis bei nedidele neigiamoji koreliacija (r [approximately equal to] -0,02) su astuntaja derivacija (V2). III derivacijos tarpusavio koreliacijos koeficientu reiksmes su visomis kitomis derivacijomis yra teigiamos. Tai rodo sios derivacijos potencialu vektoriaus teigiama poveiki visoms kitoms derivacijoms. Gi I ir II derivaciju potencialu vektoriu poveikiai i derivacijas aVR ir V1 yra neigiami.

Didziausios teigiamos koreliacijos koeficientu reiksmes r = (0,6 - 0,9) nustatytos I, II ir III derivaciju su derivacijomis aVL, aVF, V4, V5, V6.

2--ajame paveiksle parodytas visu 12 derivaciju vektoriu koreliacines matricos bendras erdvinis vaizdas ortogonaliojoje projekcijoje. Koreliacijos koeficientu spalvu skale leidzia lengvai ivertinti bet kuriu derivaciju vektoriu tarpusavio koreliaciju lygmeni.

3-6 paveiksluose pateikiami keturiu sistemu derivaciju vektoriu koreliaciniu matricu erdviniai vaizdai ortogonaliosiose projekcijose. Pagal siuos vaizdus matyti, kuriu derivaciju sistemose vidine tarpusavio koreliacija yra teigiama ar neigiama ir koks ju lygmuo.

7 pav. pateiktas 12 derivaciju vektoriu koreliacines matricos fragmentu kaitos procentais grafikas. Is jo matyti, kokia koreliacines matricos dali uzima derivaciju tarpusavio priklausomybes su atitinkamomis koreliacijos koeficientu reiksmemis. Neigiamas koreliacijos koeficientu reiksmes turi apie 20 % koreliacines matricos nariu, o didesnes nei +0,5 koreliacijos koeficientu reiksmes igauna apie 50 % koreliacines matricos nariu.

[FIGURE 2 OMITTED]

[FIGURE 3 OMITTED]

[FIGURE 4 OMITTED]

[FIGURE 5 OMITTED]

[FIGURE 6 OMITTED]

[FIGURE 7 OMITTED]

4. Isvados

1. Zmogaus sirdies elektrokardiogramos derivacijos yra laiko ir atitinkamos sirdies zonos potencialu, taigi virtualiuju erdviniu koordinaciu funkciniai vektoriai. Taikant kovariaciniu matricu teorija bei sukurta kompiuterine programa KorEkg.m Matlab7 operatoriu aplinkoje buvo atlikti tyrimai, nustatyti derivaciju vektoriu tarpusavio koreliaciju pokyciai bei gauti koreliacijos koeficientu matricu vaizdai.

2. Pagal sudarytas koreliaciniu matricu skaitmenines ir grafines israiskas galima rasti derivaciju tarpusavio priklausomybes su atitinkamomis koreliacijos koeficientu reiksmemis ir ju procentais. Kadangi kiekvienos derivacijos vektorius isreiskia atitinkamos sirdies zonos aktyvuma, tai pagal tokia koreliacijos koeficientu apimti galima spresti apie sirdies elektrinio lauko potencialu slopinima bei potencialu stiprinima tam tikrose zonose.

doi: 10.3846/gc.2010.11

Iteikta 2010 03 22; priimta 2010 04 01

Literatura

Berskiene, K. 2005. Rysys tarp elektrokardiogramos parametru ir arterinio sistolinio kraujo spaudimo, Lithuanian Journal of Cardiology 12(2): 86-91.

Daunoras, J. 2007. Pulse sensor of physiological parameter monitoring system, Electronics and Electrical Engineering 78(6): 67-70.

Janusauskas, A. 2007. Sinchroniskai irasytu elektrokardiogramos ir impedanso kardiogramos charakteringu tasku radimas naudojant empirine modu dekompozicija, is Biomedicinine inzinerija [Biomedical engineering]: tarptautines konferencijos medziaga, 2007 m. spalio 25-26 d. Kaunas: Technologija, 36-40.

Patackaite, K. 2007. Henkelio matricu panaudojimas tiriant elektrokardiogramos R bangos parametru kompleksiskuma, Matematika ir matematinis modeliavimas 3: 110-113.

Rugienius, J. S. 2004. Klinikine elektrokardiologija. Vilnius. 260 p.

Skeivalas, J.; Kizlaitis, R. 2008. GPS skaitiniu metodu taikymas elektrokardiogramu analizei [The application of GPS numerical methods in the analysis of electrocardiograms], Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 34(4): 127-133. doi:10.3846/1392-1541.2008.34.127-133

Skeivalas, J. 2008. GPS tinklu teorija ir praktika [Theory and practice of GPS networks]. Vilnius: Technika. 288 p. doi:10.3846/1450-M

Warner, R., et al. 2002. Improved electrocardiographic detection of left ventricular hypertrophy, Journal of Electrocardiol 35: 111-5. doi:10.1054/jelc.2002.37163

Jonas Skeivalas (1), Lina Barzdaite (2)

(1) Geodezijos ir kadastro katedra, Vilniaus Gedimino technikos universitetas, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lietuva

El. pastas Jonas.Skeivalas@vgtu.lt

(2) Informaciniu technologiju skyrius, Vilniaus universiteto ligonines Santariskiu klinikos, Santariskiu g. 2, LT-08661 Vilnius, Lietuva

El. pastas lina.barzdaite@santa.lt

Jonas SKEIVALAS. Prof., Doctor Habil. Vilnius Gediminas Technical University. Dept of Geodesy and Cadastre, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph +370 5 2744 703, Fax +370 5 2744 705, e-mail: jonas.skeivalas@vgtu.lt.

Author of 3 monographs and more than 150 research papers. Participated in many intern conferences and research visits to the Finish Geodetic Institute.

Research interests: processing of measurements with respect to tolerances, adjustment of geodetic networks.

Lina BARZDAITE. Head of IT Department, Vilnius University Hospital Santariskiu klinikos, Santariskiu g. 2, LT-08661 Vilnius, Lithuania. Ph +370 5 2365092, Fax +370 5 2365111, ITT Project manager of Association of Santariskes Medical Institutions, P. Baublio g. 3B, LT-08406 Vilnius, Lithuania, Ph. +370 5 2720 664, Master of Information Systems in Vilnius Gediminas Technical University, e-mail: Lina.Barzdaite@santa.lt.

Research interests: Formal specification of Information System requirements, artificial intelligence.