The analysis of GSM connection systems application for detemining spatial coordinates/ GSM rysio sistemu taikymo erdvinems koordinatems nustatyti analize.

Skeivalas, Jonas ; Radis, Dalius ; Liutkauskas, Vidmantas 等

1. Ivadas

GPS sistemos tasku koordinatems nustatyti bei navigacijai paprastai yra sunkiai pritaikomos urbanizuotose teritorijose ir pastatuose. Taip yra del labai silpnu GPS signalu, kurie urbanizuotose teritorijose bei pastatu viduje dar labiau susilpneja, kai signalu stiprio slopinimo faktorius siekia 100 ir daugiau (Eissfeller et al. 2005). Siai problemai spresti skirta nemazai straipsniu (Eissfeller et al. 2005; Kupper 2007; Lee 1995; Lee et al. 1996; Retscher, Killer 2006; Thienelt et al. 2006), kuriamos ivairios multisensoriu sistemos, kaip pvz., FWF-Projekt NAVIO. Atliekant tyrimus objektu padeties nustatymo tikslumas siekia nuo keleto iki keleto desimciu metru.

Straipsnyje analizuojamas tasku koordinaciu nustatymo ir navigacijos taikant GSM hibridines sistemas metodas. Tasku koordinatems laisvoje erdveje, urbanizuotoje teritorijoje bei pastatuose nustatyti sudaromas trilateracijos tinklas, i kuri itraukiama GSM stotys ir mobilieji GSM imtuvai (Dargis 2007; Skeivalas, Dargis 2006). GSM stotys yra trilateracijos tinklo pradiniai taskai, ju koordinates randamos GPS metodu. Trilateracijos tinklo stygos, t. y. atstumai tarp GSM stociu ir mobiliuju GSM imtuvu, gaunami pagal atitinkamu GSM signalu galiu santyki.

Tasku erdvinems koordinatems skaiciuoti taikomas linijines sankirtos metodas--sprendziama maziausiuju kvadratu metodu linearizuotu parametriniu lygciu sistema. Sistemos sprendinys tikslinamas iteracijomis ir taikant Kalmano filtra. Rezultatu tikslumas ivertinamas pagal apskaiciuotu tasku koordinaciu kovariaciju matricos ivercius.

2. Teorinis principas

Tasko erdvinems koordinatems apskaiciuoti, taikant trilateracijos metoda, butina nustatyti liniju ilgius tarp baziniu GSM stociu ir mobiliojo GSM imtuvo. GSM stociu erdvines koordinates yra zinomos ir nustatytos GPS metodu. Atstumas tarp GSM stoties ir mobiliojo GSM imtuvo randamas pagal GSM stoties spinduliuojamo ir mobiliojo imtuvo priimtojo signalu galiu lygmenis, isreikstus decibelais. Skaiciavimams naudojami spinduliuojamu arba priimtuju galiu santykiai su atitinkamais galiu vienetais, pvz., 1 mW. Tuomet galiu santykiu israiska decibelais uzrasoma desimtainiu logaritmu pavidalu:

F = 10lg [P.sub.1]/[P.sub.0], dB, (1)

cia [p.sub.1]--spinduliuojamos arba priimtos galios reiksme, [p.sub.0]--atitinkamos galios vienetas, pvz., [p.sub.0] = 1 mW. Kai [p.sub.0] = 1 mW, dydzio F mato vienetas yra dBm.

Atstumas S tarp GSM stoties ir mobiliojo imtuvo apskaiciuojamas pagal empirini Okumura-Hata algoritma (Barbiroli, Giannetti 1998; Kupper 2007):

S = 10 (c) km, (2)

c = [L.sub.s] - k + 13,82lg[h.sub.b] + a/44,9 - 6,55lg[h.sub.] (3)

cia [L.sub.S]--spinduliuotos galios sumazejimas dB spinduliu sklidimo trajektorijoje, k--koeficientas, kurio reiksme priklauso nuo aplinkos, [h.sub.b]--bazines GSM stoties aukstis virs Zemes pavirsiaus, m, a--koeficientas, kurio reiksme priklauso nuo mobiliojo imtuvo aukscio. Atitinkamu koeficientu reiksmes:

k = 146,8--miesto teritorijos,

k = 136,9--pusiau atviros teritorijos,

k = 127,5--kaimo teritorijos,

k = 118,3--atviros erdves,

a = 0--kai mobiliojo imtuvo aukstis [h.sub.m] = 1,5 m.

Kitos koeficiento a reiksmes skaiciuojamos pagal formule:

a = 3,2 [{lg(11,75 *[h.sub.m])}.sup.2] -4,97. (4)

Dydzio LS reiksme nustatoma pagal formule:

[L.sub.S] = E + [R.sub.x], (5)

cia E--spinduliuojamos galios santykis, dB, Rx--mobiliojo imtuvo priimtos galios santykis, dB. Nagrinesime tarp GSM stoties ir mobiliojo imtuvo nustatomo atstumo S tikslumo priklausomybe nuo spinduliuotes galios sumazejimo LS, dB, sklidimo trajektorijoje matavimo tikslumo. Pagal formules (2) ir (3), panaudojus vidutines parametru reiksmes k = 146,8; [h.sub.b] = 30 m ir a = 0, galima parasyti

lgS = c = 1/35 [L.sub.S] -3,6. (6)

Toliau gauname atstumo S standartinio nuokrypio sS israiska priklausomai nuo standartinio nuokrypio [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.]:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.]. (7)

Noredami gauti matuojama atstuma su santykine klaida [sigma].sub.S]/S [approximately equal to] 1/200 (pvz., 2000 m atstuma nustatyti 10 m tikslumu) turime spinduliuotes galios sumazejima LS ismatuoti su standartiniu nuokrypiu [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] [approximately equal to] 0,1 dB. Taigi tarp baziniu stociu esant 2-5 km atstumams ir nustatant dydzio LS reiksme su standartiniu nuokrypiu [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] [approximately equal to] 0,1 dB, mazdaug su 10 m klaidomis imanoma nustatyti GSM mobiliojo imtuvo koordinates. Dabartiniu technologiju ir metodu lygmeniu dydi [L.sub.S] imanoma ismatuoti mazdaug [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.]1 dB tikslumu. Tai atitinka apriorini koordinaciu 100 m tiksluma.

3. Koordinaciu nustatymo metodas

GSM mobiliojo imtuvo erdvinems koordinatems nustatyti pagal daugkartine linijine sankirta taikoma parametriniu lygciu sistema (zr. pav.) (Skeivalas, Dargis 2006; Skeivalas 2008):

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.], (8)

cia [[??].sub.ni].--islygintoji ni-tosios linijos ilgio reiksme; [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.]--atitinkami islygintieji koordinaciu prieaugiai; [X.sub.i], [Y.sub.i], [Z.sub.i],--GSM mobiliojo imtuvo islygintosios koordinates, [X.sub.n], [Y.sub.n], [Z.sub.n]--GSM bazines stoties koordinates.

Parametriniu lygciu sistema linearizuojama i-tojo mobiliojo imtuvo apytikriu koordinaciu srityje, pavyzdziui, apytikremis koordinatemis galima laikyti GSM stociu atitinkamu koordinaciu vidurkius.

[ILLUSTRATION OMITTED]

Daugkartines linijines sankirtos schema Schema of multivariant linear intersection

Linearizuotu pataisu lygciu sistema:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.], (9)

cia [v.sub.ni]--ni-tosios ismatuotos linijos ilgio pataisa; [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.]--ni-tosios pataisu lygties koeficientai, apskaiciuoti zinant apytikres koordinates; ([tau][x.sub.i], ([tau][y.sub.i], ([tau][z.sub.i],--i-tojo GSM mobiliojo imtuvo apytikriu koordinaciu ([x.sub.i0], [y.sub.i0], [z.sub.i0]) pataisos; [l.sub.ni] = ([S.sub.ni, 0]-- [S.sub.ni])--ni-tosios pataisu lygties laisvasis narys; Sni, 0--apytikris ni-tosios linijos ilgis, apskaiciuotas pagal apytikres i-tojo imtuvo koordinates; Sni--ismatuotas ni-tosios linijos ilgis.

Taikant erdvines trilateracijos metoda, ismatuotu liniju skaicius turi atitikti nelygybe n [greater than or equal to] 3. Kuo didesnis ismatuotu liniju skaicius, tuo tiksliau, taikant maziausiuju kvadratu metoda, galima nustatyti i-tojo imtuvo koordinates.

Parametriniu pataisu lygciu sistema (9) matricu pavidalu uzrasoma

v = a[tau] + l, (10)

cia v--ismatuotu liniju ilgiu pataisu vektorius, a--pataisu lygciu koeficientu matrica nx3, [tau]--i-tojo imtuvo apytikriu koordinaciu pataisu vektorius, l = S0--S--laisvuju nariu vektorius, [S.sub.0]--apytikriu liniju ilgiu vektorius, S--ismatuotu liniju ilgiu vektorius.

Vektoriaus t reiksme gaunama kaip normaliniu lygciu sistemos sprendinys:

[tau] = -[N.sup.-1][omega] = -[N.sup.-1] [A.sup.T]PL, (11)

cia n = [A.sup.T]Pa--normaliniu lygciu koeficientu matrica, P--ismatuotu liniju ilgiu svoriu matrica, [omega] = [A.sup.T]Pl-- normaliniu lygciu laisvuju nariu vektorius.

Kadangi i-tojo imtuvo pradines apytikres koordinates nustatomos su didelemis klaidomis, tai normaliniu lygciu sistema sprendziama iteravimo metodu. Pataisu vektoriaus [tau] reiksme tikslinama tol, kol dvieju gretimu iteraciju rezultatu skirtumas tampa mazesnis uz is anksto pasirinkta teigiamaji skaiciu [epsilon], apibudinanti matavimu ir skaiciavimu tiksluma.

Islygintuju i-tojo imtuvo koordinaciu vektoriaus reiksme yra lygi

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.].

Islygintuju i-tojo imtuvo koordinaciu vektoriaus t. kovariaciju matrica t k . skaiciuojama taip

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.].

nes [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] kai islyginimo procedurose fiksuotas nekintantis i-tojo tasko apytikriu koordinaciu vektorius.

Pataisu vektoriaus [tau] kovariaciju matrica [K.sub.[tai]], taikant lygybe (11), gaunama taip:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.], (12)

cia [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.], nes [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] = 0

Islygintuju liniju ilgiu vektoriaus S. kovariaciju matrica [K.sub.S]. taikant lygybe (10), yra lygi

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.]. (13)

Praktiniams skaiciavimams buvo sudaryta kompiuterine programa VSM.m, kurioje taikomi Matlab programinio paketo operatoriai.

Skaiciavimams naudotasi Vilniaus m. GSM stociu tinklu--matavimai atlikti mobiliuoju telefonu Nokia su Net Monitor, integruotu trijuose taskuose, kuriu erdvines koordinates zinomos LKS 94 koordinaciu bei normaliniu auksciu sistemoje. Signalai mobiliuoju telefonu buvo priimami is sesiu baziniu GSM stociu, nustatant LS reiksmes su mazdaug 1 dB klaidomis.

Apdorojant matavimu rezultatus buvo panaudoti du sankirtu variantai--is triju ir sesiu baziniu stociu. Apskaiciuotu koordinaciu nuokrypiai nuo tikruju reiksmiu parodyti lenteleje.

GSM imtuvo koordinaciu nuokrypiai Deviations of the coordinates of GSM recipient

GSM imtuvo koordinaciu nuokrypiai
Deviations of the coordinates of GSM recipient

 Nuokrypiai, m
Tasko
nr. triju sankirtu variantas sesiu sankirtu variantas

 [delta]x [delta]y [delta]H [delta]x [delta]y [delta]H

1 10 215 37 220 110 50
2 57 15 17 72 17 69
3 220 180 40 30 240 88

GSM imtuvo apskaiciuotu koordinaciu reiksmiu standartiniu nuokrypiu iverciai svyruoja nuo keleto metru iki 90 m.

GSM imtuvo erdviniu koordinaciu nustatymo kompiuterine programa VSM.m

%GSM vartotojo imtuvo erdviniu koordinaciu
vektoriaus T nustatymas kolokacijos metodu,
taikant virtualiosios referencines stoties modeli
(VSM.m), bxyhaer GSM referenciniu stociu
Merkatoriaus koordinaciu, altitudziu, azimutu
eirp, rx ir hb vektoriu matrica, eirp-referenciniu
stociu transliuojamu signalu galingumu dB
vektoriai, rx-GSM vartotojo imtuvo dB, mxyh-GSM
vartotojo imtuvo koordinaciu vektorius, p-referenciniu
stociu koordinaciu svoriu matrica,
ps1-apskaiciuotu liniju ilgiu (stotis-imtuvas)
svoriu vektorius, hb-baziniu stociu auksciu
vektorius;

 load C:\matlab\geop\bxyhaer.txt;
 load C:\matlab\geop\mxyh.txt;
 load C:\matlab\geop\p.txt;
 load C:\matlab\geop\ps1.txt;
 n=size(bxyhaer,1);
 m=size(bxyhaer,2);
 nr=bxyhaer(1:n,1);
 x=bxyhaer(1:n,2);
 y=bxyhaer(1:n,3);
 h=bxyhaer(1:n,4);
 a=bxyhaer(1:n,5);
 e=bxyhaer(1:n,6);
 rx=bxyhaer(1:n,7);
 n1=size(mxyh,1);
 mx=mxyh(1);
 my=mxyh(2);
 mh=mxyh(3);
 c=ones(n,1);
 dx1=500*(cos(a(1)*pi/180));
 dy1=500*(sin(a(1)*pi/180));
 x0=(x(1)+dx1);
 y0=(y(1)+dy1);
 %x0=mean(x);
 %y0=mean(y);
 h0=mean(h);
 sd=e+rx;
 hb=bxyhaer(1:n,8);
 r=44.9*c-6.55.*log10(hb);
 sdg=sd-146.8*c+13.8.*log10(hb);
 g=sdg./r-30./r;
 s1=10.^g;
 s=s1(:)*1.0e+003; % atstumu vektorius
pagal signalu galiu nuostolius dB
 u(1)=x0;
 u(2)=y0;
 u(3)=h0;
 for i=1:7;
 x0=u(1);
 y0=u(2);
 h0=u(3);
 xe=x0*c;
 ye=y0*c;
 he=h0*c;
 xyhe=[xe,ye,he];
 xyh=[x,y,h];
 dxyhe=xyh-xyhe;
 s0=sqrt(diag(dxyhe*dxyhe')); % atstumu
vektorius pagal mobiliojo imtuvo apytikres koordinates
 L=s0-s;
 ps1=ps1(:);
 ps=diag(ps1);
 Ax=(xe-x)./s0;
 Ay=(ye-y)./s0;
 Az=(he-h)./s0;
 A=[Ax,Ay,Az]; % parametriniu lygciu koefi-
cientu matrica
 N=A'*ps*A;
 N=N+0.025*eye(3);
 w=A'*ps*L;
 N1=inv(N);
 t0=-N1*w;
 xyh0=[x0,y0,h0]; % imtuvo koordinaciu vektorius
 v=A*t0+L;
 m02=1/(n-2)*v'*ps*v;
 Kt0=m02*N1;
 st0=sqrt(diag(Kt0));
 s=s+v;
 u=xyh0(:)+t0;
 mxy=[mx,my,mh];
 dbt=mxy(:)-u
 x0=u(1);
 y0=u(2);
 h0=u(3);
 end;
 xyhm=u;
 xm=u(1);
 ym=u(2);
 hm=u(3);
 sx=st0(1);
 sy=st0(2);
 sh=st0(3);
 xyhm=xyhm(:);
 st0=st0(:);
 xyhms=[xyhm st0];
 %for i=1:3;
 fprintf('C:\matlab\geop\xyhms.
 rez','\n xm=%11.3f ym=%10.3f hm=%7.3f s-
 =%5.3fsy=%5.3f sh=%5.3f',[xm,ym,hm,sx,sy,sh])
 %end;
 dlmwrite('C:\matlab\geop\Kt0.rez',
 Kt0,' ');
 dlmwrite('C:\matlab\geop\st0.rez',st0,'
 ');
 %xyhms-GSM imtuvo apskaiciuotu koordinaciu
ir ju standartiniu nuokrypiu iverciu masyvas,
Kt0-GSM imtuvo apskaiciuotu koordinaciu
vektoriaus kovariaciju matrica, st0-GSM imtuvo
koordinaciu standartiniu nuokrypiu iverciu vektorius.

4. Isvados

1. Pasiulytas GSM sistemos metodas vartotojo imtuvo erdvinems koordinatems nustatyti, panaudojant GSM imtuvo priimtos spinduliuotes galios sumazejima bei taikant erdvines trilateracijos principa. Linearizuotoji parametriniu pataisu lygciu sistema koordinatems nustatyti sprendziama maziausiuju kvadratu metodu.

2. Pateikiamas matavimu ir skaiciavimu algoritmas, apriorinio bei galutinio tikslumo ivertinimo principas. Pateiktasis metodas testuojamas eksperimento rezultatais.

doi: 10.3846/1392-1541.2009.35.14-17

Iteikta 2008 11 12, priimta 2008 12 23

Literatura

Barbiroli, M.; Giannetti, C. A. 1998. Methodology for comparison of propagation models. Bern: COST 259, TD(98)019, Feb. 1998. 122 p.

Dargis, R. 2007. GPS ir GSM hibridiniu sistemu taikymo erdvinems koordinatems nustatyti analize [Analysis of GPS and GSM hybrid systems for determination of spatial coordinates], Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 33(3): 69-71.

Eissfeller, B.; Teuber, A.; Zucker, P. 2005. Indoor--GPS: Ist der Satellitenempfang in Gebauden moglich? Z. f. Vermessungswesen, 4. Verlag K. Witwer, 226-234.

Kupper, A. 2007. Location-based services: fundamentals and operation. John Wiley & Sons Inc., USA, 341 p.

Lee, W. C. Y. 1995. Mobile cellular telecommunications: analog and digital systems. New York. 250 p.

Lee, W. C. Y.; Lee, D. J. Y. 1996. Microcell prediction enhancement for terrain, in IEEE Trans. on Antenas and Propagation, May 1996, 286-290.

Retscher, G.; Killer, Ch. 2006. Test und Integration von Sensoren fur die Positions Bestimmung in einem Fussgangernavigationssystem, Z. f. Vermessungswesen 6. Verlag K. Witwer, 345-351.

Retscher, G.; Kistenisch, M. 2006. Vergleich von Systemen zur Positionsbestimmung und Navigation in Gebauden, Z. f. Vermessungswesen 1. Verlag K. Witwer, 25-35.

Skeivalas, J.; Dargis, R. 2006. Erdviniu koordinaciu, nustatytu trilateracijos metodu, tikslumas [The accuracy of spatial coordinates determined by trilateration method], Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 22(4): 92-96.

Skeivalas, J. 2008. GPS tinklu teorija ir praktika [Theory and Practice of GPS Networks]. Vilnius: Technika. 288 p.

Thienelt, M.; Eichhorn, A.; Reiterer, A. 2006. Kartenunab-hangige Fussgangerortung--Prototyp eines wissensbasierten Kalman--Filters (WiKaF), Z. f. Vermessungswesen 4. Verlag K. Witwer, 183-190.

Jonas SKEIVALAS. Prof, Doctor Habil. Vilnius Gediminas Technical University. Dept of Geodesy and Cadastre, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph +370 5 2744 703, Fax +370 5 2744 705, e-mail: jonas.skeivalas@ap.vgtu.lt.

Author of 3 monographs and more than 150 scientific papers. Participated in many intern conferences and research visits to the Finish Geodetic Institute.

Research interests: processing of measurements with respect to tolerances, adjustment of geodetic networks, global positioning system (GPS).

Dalius RADIS. Doctor. Vilnius Gediminas Technical University. Dept of Urban Engineering, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph +370 699 12355, e-mail: dalius.radis@ gmail.com

Participated and did the presentations at major international conferences in the field of Geographical Information Systems (GIS), Location Based Services (LBS), GSM/3G Radio network planning.

Research interests: measurements engineering, modelling of environmental systems, telemetry, wireless communications, geographical information systems (GIS), wireless positioning technologies, global positioning system (GPS).

Vidmantas LIuTKAuSKAS. PhD Student. Department of Computernetworking, Kaunas University of Technology, Studentu g. 50, LT-51368 Kaunas, Lithuania. Ph +370 650 16830, e-mail: vidmantas.liutkauskas@ktu.lt

Research interests: Location Based Services (LBS).

Jonas Skeivalas (1), Dalius Radis (2), Vidmantas Liutkauskas (3)

(1) Geodezijos ir kadastro katedra, Vilniaus Gedimino technikos universitetas, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lietuva El. pastas Jonas.Skeivalas@ap.vgtu.lt

(2) Miestu statybos katedra, Vilniaus Gedimino technikos universitetas, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lietuva El. pastas Dalius.Radis@gmail.com

(3) Kompiuteriniu tinklu katedra, Kauno technologijos universitetas, Studentu g. 50, LT-51368 Kaunas, Lietuva El. pastas Vidmantas.Liutkauskas@ktu.lt