Analysis of code levelling rods calibration accuracy applying covariance functions/Kodiniu niveliavimo matuokliu kalibravimo tikslumas, taikant kovariacines funkcijas.

Skeivalas, Jonas ; Parseliunas, Eimuntas ; Putrimas, Raimudas 等

1. Ivadas

Elektroniniuose nivelyruose taikoma automatizuota kodiniu niveliavimo matuokliu (bruksniniu skaliu) atskaitu registravimo prietaiso indikatoriuje sistema. Kodines matuokles skaitmeninei atskaitai gauti naudojamas tiesinis detektorius ir taikomi koreliacijos (nivelyras Leica Wild NA 3003), geometrinis (Zeiss DiNi 10/20) bei fazinis (Topcon DL 101/102) metodas (Menzel 1999; Skeivalas, Giniotis 2000; Grattan et al 2003; Giniotis, Skeivalas 2002; Lopez-Alonso, Alda 2003; Takalo, Rouhiainen 2003; NA 2002 1997). Kovariacijos nustatymo tikslumas priklauso nuo tiesinio detektoriaus fotodiodu (pikseliu) matmenu, ju skaiuiaus bei detektoriaus jautrio funkcijos. Tai savo ruoztu turi itakos atskaitu, gautu nivelyro indikatoriuje, tikslumui. Atskaitu tikslumui taip pat itakos turi kodiniu bruksniu zenklinimo matuokluje tikslumas. Kodiniu bruksniu niveliavimo matuokluje zenklinimo tikslumas kontroliuojamas atliekant kalibravimo proceduru. Tai atliekama kalibravimo laboratorijose interferometriniu komparatoriumi. Siuos komparatorius turi parenge Graco technologijos universitetas (Austrija), Helsinkio geodezijos institutas (Suomija), Miuncheno krasto apsaugos universitetas (Vokietija), Ziuricho ETH universitetas (Sveicarija).

Straipsnyje nagrinujamas niveliavimo matuokliu kalibravimas, taikant atsitiktiniu funkciju teorija. Matuokles skaitmeninis vaizdas analizuojamas remiantis stacionariosios atsitiktines funkcijos samprata, ivertinant tai, kad visu kodiniu bruksniu zenklinimo klaidos yra atsitiktines ir vienodo tikslumo, t. y. klaidu vidurkis M[DELTA] = const = 0 ir dispersija D[DELTA] = const. Kodiniu bruksniu skaitmeniniu vaizdu autokovariacines ir tarpusavio kovariacines funkcijos analizuojamos taikant skirtingus vaizdo pikseliu kvantavimo intervalus. Matuoklus skales skaitmenine funkcija formuojama pagal kodiniu bruksniu skales asine linija. Pagal kovariaciniu funkciju atitinkamus kvantavimo intervalus galima ivertinti tikrinamu matuokliu kodiniu bruksniu tarpusavio nuokrypius etalonines matuokles kodiniu bruksniu tarpusavio nuokrypiu atzvilgiu. Apimant visa skales intervalu taikoma slenkamoji kovariacine funkcija. Kodiniu bruksniu kalibravimas imanomas 1-2 pikseliu tikslumu. Dabartiniuose skaitmeniniuose fotoaparatuose fotodiodu matmuo yra apie 0,02 mm, taigi tokiu tikslumu galima atlikti kalibravimo proceduru.

2. Teorinis nagrinejimas

Niveliavimo matuokliu kodiniu bruksniu nuokrypiams nuo normines padeties fiksuoti taikysime stacionariuju atsitiktiniu funkciju kovariaciniu funkciju teoriju. Ir kodiniu bruksniu zenklinimas, ir ju matavimai kalibravimo bei niveliavimo procese neimanomi be atsitiktiniu ir sisteminguju klaidu. Apdorojant skaitmeniniais fotoaparatais gautus vaizdus, mato vienetais geriausiai tinka pikseliai. Taigi bet kuriu linijos atkarpu vaizde galima isreiksti pikseliu skaiciumi.

Nagrinesime kovariaciniu funkciju taikymu bruksniniu skaliu kalibravimo procedurose. Dvieju skaliu atkarpu--[h.sub.1] (u) ir [h.sub.2] (u + [tau]), laikomu atsitiktiniu funkciju realizacijomis, kuriu argumentai yra pikseliai, tolydzioji kovariacine funkcija [K.sub.h] ([tau]) isreiskiama (Skeivalas 1999, 2008):

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCI.] (1)

cia [bar.[h.sub.1]] (u), [bar.[h.sub.2]] (u + [tau])--centruotosios atkarpos, u--skales bruksnio koordinate, T--skales atkarpos ilgis, [tau] = k * [DELTA]--kintantis kvantavimo intervalas, [DELTA]--pikselio matmuo, k--pikseliu skaicius kvantavimo intervale. Skaiciavimuose panaudojama vieno pikselio plocio skales asinu linija.

Kovariacines funkcijos [K.sub.h] ([tau]) ivertis [K'.sub.h] ([tau]) pagal turimus matavimu duomenis skaiciuojamas taip:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCI.] (2)

cia n--bendras diskreciuju intervalu skaicius.

Formulu (2) galima taikyti autokovariacines arba tarpusavio kovariacines funkcijos pavidalu. Kai funkcija autokovariacine, skales atkarpos [bar[h.sub.1] (u) ir [bar[h.sub.2] (u + [tau]) yra tos pacios skales atkarpos. Tarpusavio kovariacines funkcijos atveju skales atkarpos [bar[h.sub.1] (u) ir [bar[h.sub.2] (u + [tau]) yra dvieju skirtingu skaliu atkarpos.

Koreliacijos koeficientu funkcijos ivertis yra lygus

[R'.sub.h](k) = [K'.sub.h](k)/[K'.sub.0](k) = [K'.sub.h](k)/[[sigma]'.sup.2.sub.h](k), (3)

cia [[sigma]'.sub.h]--atsitiktines funkcijos standartinio nuokrypio ivertis.

[FIGURE 1 OMITTED]

Fotografavimo vaizduose kiekvieno tasko mastelis yra siek tiek skirtingas, todel fotografuoti skales ir apdoroti vaizdus tikslinga nedidelemis atkarpomis T. Kovariacines funkcijos reiksmiu skaiuiavimas atliekamas pagal skales asinu linija, kurios plotis yra lygus vienam pikseliui. Atitinkamo kvantavimo intervalo [tau] kovariacines funkcijos reiksme [K.sub.h] ([tau]) visada yra ne didesnu uz atsitiktines funkcijos dispersija, t. y. [K.sub.h] ([tau])< [K.sub.h] (0), cia [K.sub.h] (0) = D (h).

3. Eksperimento rezultatai

Skaiciavimams atlikti buvo sudarytos dvi kompiuterines programos taikant Matlab programinio paketo operatorius. Skaiciavimu rezultatai parodyti lentelese ir paveiksluose. Paveikslu skaitinio apdorojimo programa Pavkor.m yra analizuojama dvieju paveikslu tarpusavio kovariacija. Siam skaiuiavimui atlikti yra daroma staciakampiu masyvu pavidalo paveikslu atitinkamu daliu skaitines iskarpos. Dvieju matuokliu skaliu skaitiniu vaizdu tarpusavio koreliacijos koeficientu matricos grafikas pavaizduotas 1 pav. Jame pateiktas vaizdas pagal vienos spalvos spektra. 1 lenteleje parodyta nedidele skaliu padalu standartiniu nuokrypiu iverciu vektoriaus dalis. Tuo atveju, kai skaliu nulines atskaitos sutapdintos mazdaug su 1 pikselio klaida, didziausia koreliacijos koeficiento reiksmu [r.sub.12max] = 0,996; o [r.sub.12min] = 2,9 * e - 04. Paslinkus abieju skaliu nulines atskaitas 8 pikseliu atstumu, gaunama [r.sub.12,max] = 0,941; o [r.sub.12,min] = 2,9 * e - 05. Vieno pikselio verte ilgio vienetais pagal naudota skaitmenini fotoaparata yra lygi apie 0,02 mm.

[FIGURE 2 OMITTED]

Kita kompiuterine programa Pkor.m yra atliekama detali paveikslu skaitines koreliacijos analize, taikant kovariaciniu funkciju teorija. Skaiciavimuose naudojamas kintamas kvantavimo intervalas k, kai jo reiksme kinta nuo 1 pikselio iki n/2 pikseliu, cia n--bendras staciakampio masyvo pikseliu skaicius. Skaiuiavimu grafiniai vaizdai parodyti 2-4 pav. 2 pav. vaizduoja dvieju skaliu tarpusavio kovariaciju triju spalvu spektre. 3 pav. pateiktas vienos skales kovariacines funkcijos vaizdas, o 4 pav.--dvieju skaliu tarpusavio kovariacine funkcija kintamais kvantavimo intervalais.

Kai pradinis kvantavimo intervalas lygus 1 pikseliui, kovariacines funkcijos [kf.sub.12](1) reiksme rodo dvieju skaliu nuliniu arba kitu pradiniu atskaitu tarpusavio kovariacija. Tai apibrezia dvieju atskaitu tarpusavio poslinku, kai mato vienetas pix (2). Kai abieju skaliu pradines atskaitos sutampa mazdaug su 1 pikselio klaida, ir kvantavimo intervalas k = 1, gauname kovariacines funkcijos reiksme [kf.sub.12] (1) = 0,65 pix (2). Pavieniu skaliu padalu kovariacines matricos dalis parodyta 2 lenteleje. Vidutinis skales padalos standartinio nuokrypio ivertis pagal 1 ir 2 lenteles yra lygus [[sigma]'.sub.12] [approximately equal to] 2 pix = 0,04 mm.

4. Isvados

1. Sukurtos dvi kompiuterinus programos--Pavkor.m ir Pkor.m Matlab 7 aplinkoje paveikslams identifikuoti ir jiems analizuoti, taikant kovariaciniu funkciju teoriju.

2. Panaudojus sudarytas kompiuterines programas buvo atlikti tyrimai modeliuojant matuokliu skaliu tam tikro intervalo klaidas.

3. Gautieji tyrimu rezultatai patvirtino galimybu kalibruoti niveliavimo matuokliu skales 1-2 pikseliu tikslumu.

[FIGURE 3 OMITTED]

[FIGURE 4 OMITTED]

doi: 10.3846/1392-1541.2009.35.39-43

Literatura

Giniotis, V.; Skeivalas, J. 2002. The level. Lithuanian Patent LT 4966 B, Int. Cl. G01C 5/02 / Vilnius Gediminas Technical University, Vilnius: State Patent Office. 10 p.

Grattan, K. T. V.; Skeivalas, J. and Giniotis, V. 2003. Development of 2D optical measurements, in Proceedings of XVII MEKO World Congress, IMEKO and HMD, 1831-1833.

Lopez-Alonso, M.; Alda, J. 2003. Operational parametrization of the 1/f noise of a sequence of frames by means of the principal component analysis in focal plane arrays, Opt. Eng. 42(7): 1915-1922.

Menzel, M. 1999. The development of levels during the past 25 years, with special emphasis on the NI002 optical geodetic level and the DiNi[R] 11 digital level, in Geodesy and Surveying in the Future. The Importance of Heights. Proceedings, 85-93.

NA 2002. NA 3003. Technical report, digital levels. Leica Geosystems AG, Geodesy, CH-9435 Heerbrugg (Switzerland), 1997.

Skeivalas, J. 1999. An accuracy of determination of the covariation of random values, Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 25(4): 156-158 (in Lithuanian).

Skeivalas, J. 2008. GPS tinklu teorija ir praktika [Theory and practice of GPS networks]. Vilnius: Technika. 288 p.

Skeivalas, J.; Giniotis, V. 2000. Elektroniniu nivelyru atskaitymo sistemos tikslumo analizu [Analysis of reading accuracy system in electronics levels], Matavimai [Measurements] 1(13): 30-32.

Takalo, M. and Rouhiainen. 2003. On use of FGI system calibration comparator. Finnish Geodetic Institute, Paris, France.

Iteikta 2009 01 19; priimta 2009 03 21

Jonas SKEIVALAS. Prof, Doctor Habil. Vilnius Gediminas Technical University. Dept of Geodesy and Cadastre, Saulutekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph +370 5 2744 703, Fax +370 5 2744 705, e-mail: jonas.skeivalas@ap.vgtu.lt.

Author of three monographs and more than 150 scientific papers. Participated in many intern conferences and research visits to the Finish Geodetic Institute.

Research interests: processing of measurements with respect to tolerances, adjustment of geodetic networks, global positioning system (GPS).

Eimuntas PARSELIUNAS. Associate Professor, Doctor. Dept of Geodesy and Cadastre, Vilnius Gediminas Technical University, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania (Ph +370 5 274 4703, Fax +370 5 274 4705), e-mail: eimis@ap.vgtu.lt.

Doctor (1992). Author of two teaching books and more than 40 scientific papers. Participated in many intern conferences.

Research interests: graphs theory in geodesy, adjustment of geodetic networks, geoinformation systems.

Raimundas PUTRIMAS. Associate Professor, Doctor. Vilnius Gediminas Technical University. Dept of Geodesy and Cadastre, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius-40, Lithuania (Ph +370 5 274 4703, Fax +370 5 274 4705), e-mail: RaiPut@ap.vgtu.lt.

Author of more than 30 scientific papers. Participated in many intern conferences.

Research interests: calibration of geodetic instruments, adjustment of geodetic networks.

Dominykas SLIKAS. MSc., Dept of Geodesy and Cadastre. Vilnius Gediminas Technical University. Saulutekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph +370 5 2744 703, Fax +370 5 2744 705, email: domasslikas@gmail.com MSc at VGTU (2007).

Research interests: calibration of geodetic instruments, engineering geodesy.

Jonas Skeivalas (1), Eimuntas Parseliunas (2), Raimundas Putrimas (3), Dominykas Slikas (4) Geodezijos ir kadastro katedra, Vilniaus Gedimino technikos universitetas, Saulutekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lietuva

El. pastas: (1) Jonas.Skeivalas@ap.vgtu.lt, (2) Eimuntas.Parseliunas@ap.vgtu.lt, (3) raiput@ap.vgtu.lt, (4) domasslikas@gmail.com

Table 1. Part of a vector of the standard deviations of the scale
sections, pixels

1 lentele. Skaliu padale standartiniu nuokrypiu evereiu vektoriaus
fragmentas, pikseliai

1,94 2,3856 2,3394 3,4772 2,9419 2,9665 3,2193 3,4165
1,7321 1,9212 1,4397 1,4013 1,7373 2,9695 2,5082 1,4206
1,9022 2,6181 2,6112 2,6112 2,0671 2,9818 3,9312 3,4588
1,6733 1,7477 2,737 2,4827 1,9679 1,5374 1,8635 2,5442
2,1448 1,5783 1,4397 1,7373 1,8488 2,5298 2,6007 1,8586

4,1779 2,5726
1,3685 1,5725
3,239 2,8058
2,1106 1,5551
1,5667 2,6492

Table 2. Part of a matrix of the covariance function values of the
two scales sections by the moving quantation interval,
[pix.sup.2] measure

2 lentele. Dvieju skaliu padalu kovariacines funkcijos reiksmiu,
[pix.sup.2] matu, matricos dalis kintamu kvantavimo intervalu

3,763 6 3,118 2 -1,790 9 0,681 82 3,072 7
-0,3 2,018 2 0,809 09 0,436 36 1,054 5
-0,545 45 1,127 3 2,545 5 1,654 5 -0,309 09
0,7 0,172 73 0,281 82 -0,236 36 0,290 91
-2,2 -1,118 2 -0,309 09 1,645 5 1,245 5
2,2 0,572 73 -0,745 45 -0,890 91 0,218 18
0,672 73 0,963 64 -0,027 273 -0,754 55 -2,027 3
1,945 5 4,227 3 3,036 4 -0,536 36 0,427 27
1,018 2 -0,363 64 1,181 8 0,536 36 0,181 82
-0,345 45 -0,481 82 0,845 45 2,263 6 1,036 4
0,4 0,372 73 -0,290 91 -0,181 82 0,263 64
-1,272 7 -1,909 1 -0,9 0,236 36 1,309 1
2,027 3 2,372 7 1,509 1 0,190 91 -0,118 18
-0,918 18 0,363 64 1,672 7 0,681 82 -0,045 455
1,154 5 3,790 9 2,590 9 2,509 1 -2,48 18
-0,045 455 1 -0,645 45 1,090 9 0,236 36
1,290 9 -1,081 8 -1,218 2 0,227 27 1,645 5
0,936 36 0,209 09 0,227 27 0,1 0,209 09
-0,336 36 -0,727 27 -1,327 3 0,254 55 1,109 1

1,1 -2,663 6 -2,109 1 -0,427 27 0,745 45
1,754 5 2,181 8 1,754 5 1,890 9 -0,409 09
0,318 18 1,972 7 2,163 6 1,418 2 0,690 91
-0,163 64 -0,490 91 -0,290 91 -0,972 73 -1,754 5
1,7 1,363 6 1,527 3 1,727 3 1,854 5
0,718 18 0,254 55 -0,409 09 -0,709 09 -0,609 09
-2,081 8 -1,672 7 -1,054 5 -1,109 1 -0,318 18
2,7 1,418 2 -1,772 7 -1,081 8 0,1
0,818 18 1,018 2 1,445 5 1,018 2 1,154 5
-0,927 27 -0,581 82 1,727 3 1,872 7 1,127 3
0,790 91 0,472 73 0,127 27 -0,490 91 -1,172 7
1,345 5 1,3 1,018 2 1,654 5 1,854 5
1,363 6 1,681 8 1,536 4 1,645 5 0,781 82
-1,445 5 -1,054 5 -0,218 18 0,781 82 0,518 18
-0,927 27 2,290 9 0,236 36 -0,318 18 -1,181 8
-0,3 0,290 91 1,336 4 1,054 5 1,154 5
1,490 9 -0,472 73 -0,836 36 1,154 5 1,681 8
-0,918 18 -0,390 91 -0,527 27 -0,8 0,345 45
1,763 6 1,9 1,981 8 1,681 8 2,027 3