The application of photogrammetric numerical methods to the analysis of magnetic resonance images/Fotogrametrijos skaitiniai metodai analizuojant magnetinio rezonanso vaizdu identifikavima.

Skeivalas, Jonas ; Kizlaitis, Romualdas

1. Ivadas

Skaitmeniniu vaizdu identifikavimas yra specifine moksline problema. Ja sprendziant matematinemis operacijomis, skaitmeninio vaizdo pikseliu erdvine padetis, apibreziama eiluciu ir stulpeliu numeriais, yra konvertuojama i spalvu bangu dazniu erdvine sriti. Sia prasme skaitmeninio vaizdo kiekvieno pikselio koordinate yra nusakoma atitinkamo daznio spalvos virpesiu amplitude bei faze, ir atvirksciai (vice versa), pagal zinomo daznio virpesiu amplitude bei faze galima identifikuoti pikselio koordinates. Taigi pikselio padetis apibreziama radiometriniu lygmeniu, ir abieju rusiu informacijai sujungti pasirenkami atitinkami teoriniai modeliai. Spalvu virpesiams apdoroti bei interferencijos itakai eliminuoti paprastai taikoma diskretusis Furje (Fourier) transformavimas (Kardoulas et al. 1996; Ekstrom, MeEwen. 1990). Viena is naujausiu teoriju, sukurtu skaitmeniniams vaizdams apdoroti yra Wavelet, arba mazuju bangu funkciju, teorija. Pagrindinis Wavelet teorijos privalumas yra tai, kad ja grindziant galima nustatyti lokalinius signalu pokycius per tam tikra laiko tarpa (Horgan 1998; Hunt, et al. 1993; HOB[TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] KOB, et al. 2005; Antoine 2000; Dutkay, Jorgensen 2004; Ishikawa, Mochimaru 2002; CMO[TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] 2008).

Straipsnyje nagrinejamas skaitmeniniu vaizdu identifikavimas taikant koreliacijos metoda ir atsitiktiniu funkciju teorija. Remiamasi stacionariosios atsitiktines funkcijos samprata, ivertinant tai, kad spalvu bangu dazniu klaidos yra atsitiktines ir vienodo tikslumo, t. y. klaidu vidurkis const M[DELTA] = const = 0, ir dispersija const D[DELTA] = Dvieju skaitmeniniu vaizdu autokovariacines ir tarpusavio kovariacines funkcijos nagrinejamos taikant ivairius vaizdo pikseliu kvantavimo intervalus. Apimant visa skait meninio vaizdo pavirsiu yra taikoma slenkamoji kovariacine funkcija. Kaip identifikavimo rodiklis naudojamas koreliacijos koeficientas, taikant ivairias jo modifikacijas.

2. Teorines isvados

Analizuodami skaitmeniniu vaizdu identifikavima remsimes stacionariuju atsitiktiniu funkciju kovariaciniu funkciju teorija. Skaitmeninio vaizdo dvieju atkarpu arba dvieju vaizdu atkarpu--[h.sub.1](u) ir [h.sub.2](u + [tau]), laikomu atsitiktiniu funkciju realizacijomis, kuriu argumentai yra pikseliai, tolydzioji kovariacine funkcija [K.sub.h]([tau]) rasoma taip (Skeivalas 1999, 2008):

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (1)

cia [bar.[h.sub.1]](u), [bar.[h.sub.2]](u + [tat]) centruotosios atkarpos, u--atkarpos pikselio koordinate, T--atkarpos ilgis, k [tau] = k * [DELTA] - kintantis kvantavimo intervalas, [DELTA] - pikselio matmuo, k - pikseliu skaicius kvantavimo intervale.

Kovariacines funkcijos [K.sub.h] ([tau]) ivertis [K'.sub.h]([tau]) pagal turimus matavimu duomenis skaiciuojamas pagal formule:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (2)

cia n - bendras diskreciuju intervalu skaicius.

Formule (2) galima taikyti autokovariacines arba tarpusavio kovariacines funkcijos pavidalu. Kai funkcija autokovariacine, atkarpos [h.sub.1] ir [h.sub.2] (u + [tau]) yra pavienio skaitmeninio vaizdo atkarpos, o kai kovariacine,--sios atkarpos yra dvieju skirtingu vaizdu atkarpos.

Koreliacijos koeficientu funkcijos ivertis yra lygus

[R'.sub.h](k) = [K'.sub.h](k)/[K'.sub.h](0) = [K'.sub.h](k)/[[sigma]'.sup.2.sub.h], (3)

cia [[sigma]'.sub.h]- atsitiktines funkcijos standartinio nuokrypio ivertis.

Kovariacines funkcijos reiksme [K.sub.h]([tau]) visada yra ne didesne uz atsitiktines funkcijos dispersija, t. y. [K.sub.h]([tau])[less than or eqaul to][K.sub.h](0), cia [K.sub.h] (0) = D(h).

Kiekvieno skaitmeniniu vaizdu tasko mastelis yra siek tiek skirtingas. Skaiciuojant kovariacines funkcijos ivercius mastelis itakos neturi, nes pavienio pikselio, nepriklausomai nuo jo mastelio, spalvu bangu daznis lieka tas pats, t. y. const. Skaitmeniniuose vaizduose pasirenkamu atkarpu plotis pagal pikseliu skaiciu gali buti ivairus.

[FIGURE 1 OMITTED]

3. Eksperimentiniai skaiciavimai

Skaiciavimams atlikti buvo sudarytos dvi kompiuterines programos--Pavkor.m ir Pkor.m, taikant Matlab programinio paketo operatorius. Skaiciavimu rezultatai parodyti lentelese ir paveiksluose. Vaizdu skaitinio apdorojimo programa Pavkor.m yra analizuojama dvieju skaitmeniniu vaizdu arba vieno vaizdo dvieju fragmentu tarpusavio kovariacija. Siems skaiciavimams atlikti yra daroma staciakampiu masyvu pavidalu vaizdu atitinkamu daliu skaitines iskarpos. Magnetinio rezonanso skaitmeniniai vaizdai parodyti 1 ir 2 pav. Skaitmeniniu vaizdu koreliacijos koeficientu matricos grafikas pavaizduotas 3 pav. Magnetinio rezonanso skaitmeniniai vaizdai analizuojami dviem variantais programa Pkor.m. Pagal viena varianta sveiko zmogaus ir patologiniu smegenu vaizdu skaitines iskarpos analizuojamos taikant kovariaciniu funkciju metodus. Pagal antra varianta siu abieju vaizdu daliu skaitines iskarpos palyginamos tarpusavyje. Lenteleje parodyta nedidele abieju variantu analizes standartiniu nuokrypiu iverciu vektoriaus dalis. Vidutinis standartinio nuokrypio ivertis abiejuose variantuose yra apie--5 pikseliai. Koreliacijos koeficiento didziausios reiksmes [r.sub.max] = 1,0 (pirmojo varianto) ir [r.sub.max] = 0,6 (antrojo varianto). Esant didesnei koreliacijos koeficiento absoliuciajai reiksmei priklausomybe didesne.

Kompiuterine programa Pkor.m atliekama issami magnetinio rezonanso skaitmeniniu vaizdu skaitines koreliacijos analize, grindziant kovariaciniu funkciju teorija. Skaiciuojant taikomas kintamas kvantavimo intervalas k, kai jo reiksme kinta nuo 1 pikselio iki n/2 pikseliu, cia n = 2500--bendras skaitmeninio vaizdo staciakampes iskarpos pikseliu skaicius. Skaiciavimu rezultatai grafiskai parodyti 4-6 pav. 4 pav. vaizduojama sveiko zmogaus smegenu rezonanso vaizdo iskarpos normuotoji autokovariacine funkcija kintamu kvantavimo intervalu.

[FIGURE 2 OMITTED]

[FIGURE 3 OMITTED]

Normuotosios autokovariacines funkcijos reiksmes, kintant kvantavimo intervalui k nuo 1 iki 1000 pikseliu, mazeja nuo 1,0 iki 0. Kvantavimo intervalui keiciantis toliau iki 1300 pikseliu, normuotosios autokovariacines funkcijos reiksmes lygios 0. 5 pav. matyti patologiniu smegenu magnetinio rezonanso vaizdo skaitines iskarpos normuotosios autokovariacines funkcijos reiksmiu kaita kintat kvantavimo intervalui. Kai kvantavimo intervalas keiciasi nuo 1 iki 1300 pikseliu, tai visame kaitos intervale normuotosios autokovariacines funkcijos reiksmes mazeja nuo 1,0 iki 0,5. 6 pav. pateikiamas sveiko zmogaus ir patologiniu smegenu magnetinio rezonanso vaizdu atitinkamu skaitiniu iskarpu normuotosios tarpusavio kovariacines funkcijos grafikas kintamu kvantavimo intervalu. Kintant kvantavimo intervalui nuo 1 iki 1300 pikseliu, normuotosios tarpusavio kovariacines funkcijos reiksmes kinta nuo 0,6 iki 0. Kai pradinis kvantavimo intervalas lygus 1 pikseliui, tarpusavio nenormuotosios kovariacines funkcijos [kf.sub.12](1) reiksme rodo dvieju skaitmeniniu vaizdu pradiniu atskaitu tarpusavio kovariacija, mato vienetai--[pix.sup.2].

[FIGURE 4 OMITTED]

[FIGURE 5 OMITTED]

[FIGURE 6 OMITTED]

Is 4 ir 5 pav. akivaizdu, kad sveiko zmogaus smegenu magnetinio rezonanso skaitmeninio vaizdo autokovariacines funkcijos reiksmiu kaitos diapazonas yra -0,4; 1,0, o patologiniu smegenu skaitmeninio vaizdo autokovariacines funkcijos reiksmiu kaitos diapazonas -0,7; 1,0 pradiniame kvantavimo intervale. Sveiko zmogaus ir patologiniu smegenu skaitmeniniu vaizdu tarpusavio normuotoji kovariaciju funkcija pradiniame kvantavimo intervale igauna mazesnes reiksmes (-0,5; 0,6) nei pavieniu skaitmeniniu vaizdu ir toliau mazeja iki 0.

Skaitmeniniams vaizdams apdoroti taip pat buvo panaudotos siu vaizdu trimates vektorines israiskos, taikant teorija, isdestyta straipsnyje (Skeivalas, Kizlaitis 2008) bei kompiuterine programa KorEkg.m. Rezultatu grafines israiskos pateikiamos 7 ir 8 pav. Pagal siuos paveikslus matyti, kad sveiko zmogaus smegenu vektorine kovariacija tarp vaizdo pikseliu yra zymiai didesne nei esant smegenu patologijai. Sveiko zmogaus smegenu vektorines kovariacijos koeficientas mazeja nuo 1,7 iki 0,9 (gretimuose vektoriniuose pikseliuose), tada dideja iki 1,8 ir toliau palaipsniui mazeja iki 1,6. Patologiniu smegenu vektorines kovariacijos koeficientas mazeja nuo 1,05 iki 0,6, tada padideja iki 0,85 ir toliau palaipsniui mazeja iki 0,5-0,6.

[FIGURE 7 OMITTED]

[FIGURE 8 OMITTED]

doi: 10.3846/1392-1541.2009.35.50-54

4. Isvados

1. Sukurtos dvi kompiuterines programos--Pavkor.m ir Pkor.m Matlab7 operatoriu aplinkoje magnetinio rezonanso skaitmeniniams vaizdams identifikuoti ir jiems analizuoti, taikant kovariaciniu funkciju teorija.

2. Taikant sudarytas kompiuterines programas buvo atlikti tyrimai, nustatyta kovariaciniu funkciju pokyciai, keiciant kvantavimo intervalus.

3. Patologiniu smegenu magnetinio rezonanso skait meninio vaizdo autokovariacines funkcijos reiksmes, kintant kvantavimo intervalui, sumazeja nuo 1,0 iki 0,5, o sveiko zmogaus smegenu magnetinio rezonanso skaitmeninio vaizdo autokovariacines funkcijos reiksmes mazeja nuo 1,0 iki 0.

4. Sveiko zmogaus ir patologiniu smegenu skaitmeniniu vaizdu normuotoji tarpusavio kovariaciju funkcija pradiniame kvantavimo intervale igauna mazesne reiksme uz 1 (tai 0,6) nei pavieniu skaitmeniniu vaizdu.

5. Is tyrimu rezultatu akivaizdi galimybe identifikuoti magnetinio rezonanso skaitmeninius vaizdus pagal ju tarpusavio kovariaciniu funkciju kaita priklausomai nuo kvantavimo intervalo.

6. Sveiko zmogaus smegenu vektorine kovariacija tarp vaizdo pikseliu yra zymiai didesne nei patologiniu smegenu.

Literatura

Antoine, J.-P. 2000. Wavelet analysis of signals and images. A grand tour, Revista Ciencias Matematicas (La Habana) 18: 113-143.

Dutkay, D. E.; Jorgensen, P. E. T. 2004. Wavelets on fractals, Rev. Mat. Iberoamericana 22: 131-180.

Ekstrom, M.; McEwen, A. 1990. Adaptive box filters for removal of random noise from digital images, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 56(4): 453.

Horgan, G. 1998. Wavelets for SAR image smoothing, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 64(12): 1171.

Hunt, B.; Ryan, T. W.; Gifford, F. A. 1993. Hough transform extraction of cartographic calibration marks from aerial photography, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 59(7): 1161.

Ishikawa, Y.; Mochimaru, F. 2002. Wavelet theory-based analysis of high-frequency, highresolution electrocardiograms. A new concept for clinical uses, Progress in Biomedical Research 7(3): 179-184.

Kardoulas, N.; Bird, A. C.; Lawan, A. I. 1996. Geometric correction of SPOT and landsat imagery: a comparison of map and GPS derived control points, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 62(10): 1173.

Skeivalas, J. 1999. Atsitiktiniu dydziu kovariacijos nustatymo tikslumas [An accuracy of determination of the covariation of random values], Geodesy and Cartography [Geodezija ir kartografija] 25(4): 156-158.

Skeivalas, J. 2008. GPS tinklu teorija ir praktika [Theory and practice of GPS networks]. Vilnius: Technika. 288 p. Skeivalas, J.; Kizlaitis, R. 2008. GPS skaitiniu metodu taikymas elektrokardiogramu analizei [The application of GPS numerical methods in the analysis of electrocardiograms], Geodesy and Cartography [Geodezija ir kartografija] 34(4): 127-133.

[TEXT NOT REPORDUCIBLE IN ASCII.] M.A. 2005. [TEXT NOT REPORDUCIBLE IN ASCII.]

[TEXT NOT REPORDUCIBLE IN ASCII.] 2008. [TEXT NOT REPORDUCIBLE IN ASCII.] [Fundamentals Wavelet theory]. [TEXT NOT REPORDUCIBLE IN ASCII.]

Jonas SKEIVALAS. Prof, Doctor Habil. Vilnius Gediminas Technical University. Dept of Geodesy and Cadastre, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph +370 5 2744 703, Fax +370 5 2744 705, e-mail: jonas.skeivalas@ap.vgtu.lt.

Author of three monographs and more than 150 scientific papers. Participated in many intern conferences and research visits to the Finish Geodetic Institute.

Research interests: processing of measurements with respect to tolerances, adjustment of geodetic networks, global positioning system (GPS).

Romualdas KIZLAITIS. Director of Informatics and Development Centre, Vilnius University Hospital Santariskiu klinikos, Santariskiu g. 2, LT-08661 Vilnius, Lithuania. Ph +370 5 2365005, Fax +370 5 2365111, PhD at Institute of Mathematics and Informatics, Akademijos str., 4, LT-08663 Vilnius, e-mail: Romualdas.Kizlaitis@santa.lt.

He is a key person in several EU funded and International projects such as the Eastern Lithuania Cardiology project, Electronic Patient Appointment Reservation System and Baltic eHealth Project. Regular speaker at eHealth conferences all over the word, propagating Web based Electronic Patient Record systems, integration of patient data, use of mobile technologies in patient care.

Research interests: medical informatics, medical data security, Electronic Patient Records and their integration data like Electric signals.

Jonas Skeivalas (1), Romualdas Kizlaitis (2, 3)

(1) Geodezijos ir kadastro katedra, Vilniaus Gedimino technikos universitetas, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lietuva El. pastas Jonas.Skeivalas@ap.vgtu.lt

(2) Informatikos ir pletros centras, Vilniaus universiteto ligonines Santariskiu klinikos, Santariskiu g. 2, LT-08661 Vilnius, Lietuva El. pastas Romualdas.Kizlaitis@santa.lt

(3) Sistemu analizes skyrius, Matematikos ir informatikos institutas, Akademijos g. 4, LT-08663 Vilnius, Lietuva

Jonas Skeivalas (1), Romualdas Kizlaitis (2, 3)

(1) Geodezijos ir kadastro katedra, Vilniaus Gedimino technikos universitetas, Saulutekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lietuva El. pastas Jonas.Skeivalas@ap.vgtu.lt 2Informatikos ir plutros centras, Vilniaus universiteto ligoninus Santariskiu klinikos, Santariskiu g. 2, LT-08661 Vilnius, Lietuva El. pastas Romualdas.Kizlaitis@santa.lt 3Sistemu analizus skyrius, Matematikos ir informatikos institutas, Akademijos g. 4, LT-08663 Vilnius, Lietuva

uteikta 2009 01 19; priimta 2009 03 21

Iteikta 2009 01 19; priimta 2009 03 21

Table. Part of a vector of the standard deviations of the 2
analysis variants, pixels

Lentele. 2 variantu analizes standartiniu nuokrypiu iverciu
(pikseliais) vektoriaus dalis

5,086 5,402 5 4,996 6 4,944 8 4,957 4 4,467
4,188 5 4,110 2 4,515 5 4,201 2 3,248 2 4,006 3

3,934 7 3,599 1 3,873 8 4,776 7
5,703 8 7,647 5 6,398 9 6,857 7