Influence of elektromagnetics vibrations refraction index to pseudodistance accuracy in GPS measurements/Elektromagnetiniu virpesiu luzio rodiklio itaka pseudoatstumu tikslumui atliekant GPS matavimus.

Skeivalas, Jonas

1. Ivadas

GPS matavimo rezultatu tikslumui itakos turi daugelis veiksniu: GPS imtuvu ir palydovu generatoriu virpesiu dazniu klaidos, signalu interferencija ir atspindziai, dirbtiniu Zemes palydovu (DZP) geometrija, DZP efemeridziu klaidos, troposfera, jonosfera bei kitu saltiniu klaidos. Didziausios itakos GPS matavimu tikslumui turi troposfera ir jonosfera. GPS matavimu technologijoje skirstyti atmosfera i sias dvi dalis priimta pagal jos poveiki GPS signalams. Jonosferos itaka GPS signalams paprastai yra eliminuojama taikant du arba tris GPS neslio virpesiu daznius, nes jonosfera radiosignalu sklaidai yra disperguojanti aplinka. Gi apatinis atmosferos sluoksnis--troposfera (mazdaug 11 km storio) yra beveik neutrali atmosfera, taigi radijo signalu sklaidai ji nera disperguojanti aplinka, todel antrasis neslio daznis, atliekant GPS matavimus, netaikomas siekiant eliminuoti troposferos refrakcija. Vykstant praktiniams GPS matavimams troposferos refrakcija yra eliminuojama modeliuojant. Tam reikalui taikomi ivairus netiesiniai modeliai: H. Hopfield, H. Berg, Saastamoinen, Essen ir Froome, Hartl-Rahnemoon, K. Chao (Leick 1995; Hofman-Wellenhof et al. 2001; Skeivalas 2007, 2008).

Matuojant pseudoatstumus pagrindiniu klaidu saltiniu galima laikyti troposferos refrakcija, kuri pasireiskia elektromagnetiniu virpesiu greicio kaita bei virpesiu trajektorijos kreivinimu. Virpesiu greicio kaita atmosferoje nusako ju luzio rodiklio kaita.

Tai priklauso nuo troposferos turbulencijos, kai, kintant pagrindiniams troposferos bukles faktoriams--oro slegiui, temperaturai, dregmei, kinta virpesiu parametru reiksmes. Troposferos pagrindiniu faktoriu itaka radijo signalu sklaidai ivertinama fizikiniais metodais, atliekant modeliavima bei taikant matematines statistikos metodus (Bauer 1994; Skeivalas, Aksamitauskas 2001; [TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] 2008).

2. Teorines prielaidos

Pseudoatstumams matuoti naudojami kodiniai C/A ir P signalai. Pagrindine formule pseudoatstumui [R.sup.k.sub.i]([t.sub.i]) tarp GPS i-ojo imtuvo ir k-ojo palydovo laiko momentu [t.sub.i] nustatyti yra:

[R.sup.k.sub.i]([t.sub.i]) = c[[tau].sub.i] + c[[delta].sub.i]([t.sub.i]) (1)

cia c--virpesiu greitis vakuume, [t.sub.i]--virpesiu sklidimo laiko intervalas, [[delta].sub.i] [t.sub.i]--GPS i-ojo imtuvo laikrodzio pataisa laiko momentu [t.sub.i]. Si pataisa nustatoma pagal lygciu sistemos, sudarytos priimant signalus is keleto palydovu keletu laiko momentu, sprendini.

Pagal formule (1) apskaiciuotas pseudoatstumas nesutampa su geometriniu atstumu del to, kad realusis virpesiu greitis atmosferoje v nesutampa su greiciu vakuume c, ir del tam tikros imtuvo laikrodzio klaidos. Analizuosime virpesiu luzio rodiklio itaka virpesiu greicio troposferoje pokyciui bei apskaiciuoto virpesiu luzio rodiklio tikslumo priklausomybe nuo ismatuotu troposferos parametru tikslumo. Taigi realiojo virpesiu greicio troposferoje nustatymo tikslumas priklauso nuo virpesiu luzio rodiklio nustatyto tikslumo.

Nagrinesime pseudoatstumo, nustatomo pagal formule (1), pirmaja dedamaja geometrinio atstumo [S.sup.k.sub.i]([t.sub.i]) pavidalu

[S.sup.k.sub.i]([t.sub.i]) = c[tau]/n = v[tau], (2)

cia v--virpesiu greitis troposferoje, n--virpesiu luzio atmosferoje rodiklis laiko momentu t. Teoriniuose ir praktiniuose tyrinejimuose tikslingesne israiska taikant virpesiu luzio indeksa N, kuri su luzio rodikliu n sieja lygybe

n = 1 + N[10.sup.-6]. (3)

Luzio indekso N priklausomybe nuo troposferos parametru isreiskiama Froome ir Essen formule (Skeivalas 2004; [TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] 2008; [TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] 2005):

N = a P/T + b e/T + c e/[T.sup.2], (4)

cia a, b, c--dispersiniai koeficientai, kuriu empirines reiksmes pateiktos lenteleje; P--atmosferos slegis, mmHg arba mbar, T--atmosferos temperatura, K, e--atmosferos dregnumas, mmHg arba mbar. Atmosferos parametru reiksmes nustatomos GPS imtuvo matavimo taske vidutiniu tikslumu: 0,1mmHg, [[sigma].sub.p] [approximately equal to] 0,1 mmHg, [[sigma].sub.T] [approximately equal to] 0,1 K, 0,01mmHg.

Koeficientai Pir e, mmHg Pir e, mbar
 a 103,49 77,64
 b -17,23 -12,92
 c 4,96 . [10.sup.5] 3,72 . [10.sup.5]

Ivertinsime geometrinio atstumo [S.sup.k.sub.i](t), gaunamo pagal formule (2), dispersijos israiska priklausomai nuo atsitiktiniu kintamuju c, [tau] ir n dispersiju. Pagal matematines statistikos desnius galime rasyti:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.]

cia [[sigma].sub.S], ..., [[sigma].sub.n]--standartiniai nuokrypiai, ([tau], n)--kovariacija tarp atsitiktiniu dydziu [tau] ir n.

Toliau gauname

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (5)

Panaudodami israiska [tau] = (S/c)n apskaiciuojame kovariacija K([tau],n):

K([tau],n) = M([delta][tau] * [delta]n) = M (S/c [delta][tau] * [delta]n) = S/c [[sigma].sup.2.sub.n], (6)

cia M--vidurkio simbolis, [delta][tau] = [tau] - M[tau], [delta]n = n - Mn.

Galutiniu pavidalu lygybe (5) rasome:

[[sigma].sup.2.sub.S] = [(S/c).sup.2] [[sigma].sup.2.sub.c] + 4[(S/n).sup.2][[sigma].sup.2.sub.n]. (7)

Pagrindine atstumo matavimo klaidos dali sudaro virpesiu luzio rodiklio nustatymo klaida.

Santykiniu pavidalu pastaroji lygybe atrodo taip:

[[Sigma].sup.2.sub.S]/[S.sup.2] = [([[sigma].sub.c]/c).sup.2] + 4[([[sigma].sub.n]/n).sup.2]. (8)

Nustatysime virpesiu luzio indekso N ir rodiklio n dispersiju israiskas priklausomai nuo atmosferos parametru dispersiju. Pagal lygybe (4)

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.]

Toliau gauname

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (9)

Taikydami vidutines atmosferos parametru reiksmes P [approximately equal to] 760 mmHg, T [approximately equal to] 280 K, e [approximately equal to] 10 mmHg, pagal formule (9) apskaiciuojame [[sigma].sub.N] = 0,16.

Is formules (3) [[sigma].sub.n] = [10.sup.-6] [[sigma].sub.N] = [10.sup.-6] * 0,16. Atmosferos temperatura matuodami [[sigma].sub.T] [approximately equal to] 0,01 K tikslumu, gautume [[sigma].sub.n] = [10.sup.-6] * 0,016.

Taikydami formule (7), esant vidutinems atmosferos parametru reiksmems gauname:

[[sigma].sub.S] = 6,5m (kai [[sigma].sub.T] = 0,1 K ir [[sigma].sub.N] = 0,16),

[[sigma].sub.S] = 0,6m (kai [[sigma].sub.T] = 0,01 K ir [[sigma].sub.N] = 0,016).

Virpesiu greitis vakuume zinomas su standartiniu nuokrypiu [[sigma].sub.c] [approximately equal to] 0,3m/s ir jo itaka pagal formules (7) pirmaja dedamaja yra nedidele--lygi [[sigma]'.sub.S] = 0,007m (del greicio vakuume c klaidos itakos).

Taigi pagrindine klaidos dalis redukuojant pseudoatstumu matavimu rezultatus i geometrini atstuma atsiranda del virpesiu luzio rodiklio troposferoje nustatymo klaidu.

3. Isvados

1. Atliekant GPS matavimus pagrindinis klaidu saltinis yra Zemes atmosfera, jos dedamosios dalys--troposfera ir jonosfera. Jonosferos itakai eliminuoti taikomi keletas neslio dazniu, o troposferos--naudojami atitinkami jos modeliai, taciau visai panaikinti atmosferos itakos klaidu turimais metodais ir modeliais neimanoma. Islieka aktuali tema--atmosferos itakos, atliekant GPS matavimus, ivertinimas.

2. Istyrus paaiskejo, kad radijo virpesiu luzio rodiklio santykines klaidos itaka pagal ismatuotus pseudoatstumus apskaiciuotai geometrinio atstumo santykinei klaidai yra du kartus didesne nei virpesiu sklidimo vakuume santykines klaidos itaka.

3. Didziausia itaka radijo virpesiu luzio rodiklio nustatymo klaidai turi troposferos temperaturos nustatymo klaida. Kai temperatura matuojama standartiniu nuokrypiu [[sigma].sub.T] = 0,1K, tai apskaiciuoto geometrinio atstumo standartinis nuokrypis [[sigma].sub.m] = 6,5m, o esant [[sigma].sub.T] = 0,01K, gauname [[sigma].sub.S] = 0,6 m. Temperatura nustatyti [[sigma].sub.T] = 0,01K tikslumu yra nerealu del troposferos turbulencijos.

doi: 10.3846/1392-1541.2009.35.137-139

Iteikta 2009 06 09; priimta 2009 09 23

Literatura

Bauer, M. 1994. Vermessung und Ortung mit Satelliten. Heidelberg: Wichmann. 274 S.

Hofmann-Wellenhof, B.; Lichtenegger, H. and Collins, J. 2001. Global Positioning System. Theory and Practice. Wien, New York: Springer-Verlag. 326 p.

Leick, A. 1995. GPS Satellite Surveying. New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore: John Wiley and Sons. 352 p. Skeivalas, J. 2004. Elektroniniai geodeziniai prietaisai. Vilnius: Technika. 193 p.

Skeivalas, J. 2007. Koreliacine analize jonosferos itakai GPS matavimams nustatyti [Practice of correlation analysis for determination of ionospheric influence on GPS measurements], Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 33(4): 98-101.

Skeivalas, J. 2008. GPS tinklu teorija ir praktika [Theory and practice of GPS networks]. Vilnius: Technika. 288 p.

Skeivalas, J.; Aksamitauskas, C. 2001. Matavimo elektroniniais tolimaciais rezultatu koreliacijos analize [Correlation analysis of measurement results obtained by Electronics range finders], Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 27(1): 9-12.

[TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.], O. B. 2005. O [TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] 4: 41-46.

[TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.]. 2008. [TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] 1: 3-7.

[TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.]. 2008. O [TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] 3: 63-68.

Jonas Skeivalas

Geodezijos ir kadastro katedra, Vilniaus Gedimino technikos universitetas,

Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lietuva

El. pastas jonas.skeivalas@vgtu.lt.

Jonas SKEIVALAS. Prof., Dr. Habil. at the Department of Geodesy and Cadastre Vilnius Gediminas Technical University, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph +370 5 2744 703, Fax +370 5 2744 705, e-mail jonas.skeivalas@vgtu.lt.

The author of 3 monographs and more than 150 scientific papers. Participated in a number of international conferences and research visits to the Finish Geodetic Institute.

Research interests: processing of measurements with respect to tolerances, adjustment of geodetic networks, global positioning system (GPS).