The application of photogrammetric numerical methods to the analysis of chromosome digital images/Fotogrametrijos skaitiniai metodai atliekant chromosomu vaizdu analize.

Skeivalas, Jonas ; Utkus, Algirdas ; Aleksiuniene, Beata 等

1. Ivadas

Skaitmeniniai vaizdai gali buti identifikuojami fotogrametrijos skaitiniais metodais. Juos taikant kaip matematines operacijas, skaitmeninio vaizdo pikseliu erdvine padetis, apibreziama eiluciu ir stulpeliu numeriais, yra konvertuojama i spalvu bangu dazniu erdvine sriti. Sia prasme skaitmeninio vaizdo kiekvieno pikselio koordinate yra nusakoma atitinkamos spalvos virpesiu dazniu, amplitude bei faze, ir atvirksciai (vice versa), pagal zinomo daznio virpesiu amplitude bei faze galima identifikuoti pikselio koordinates. Taigi pikselio padetis apibreziama radiometriniu lygmeniu, ir abieju rusiu informacijai sujungti pasirenkami atitinkami teoriniai modeliai. Spalvu virpesiams apdoroti bei interferencijos itakai eliminuoti paprastai taikoma diskretusis Furje (Fourier) transformavimas (Kardoulas et al. 1996; Ekstrom, MeEwen 1990). Viena is naujausiu sukurtu skaitmeniniu vaizdu apdorojimo teoriju yra Wavelet, arba mazuju bangu funkciju, teorija. Pagrindinis Wavelet teorijos privalumas yra tai, kad ja grindziant galima nustatyti lokaliuosius signalu pokycius per tam tikra laiko tarpa (Horgan 1998; Hunt et al. 1993; [TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] et al. 2005; Antoine 2000; Dutkay, Jorgensen 2004; Ishikawa, Mochimaru 2002; [TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] 2008).

Straipsnyje nagrinejamas skaitmeniniu vaizdu identifikavimas taikant fotogrametrijos metoda ir atsitiktiniu funkciju teorija. Remiamasi stacionariosios atsitiktines funkcijos samprata, ivertinant tai, kad spalvu bangu dazniu klaidos yra atsitiktines ir vienodo tikslumo, t. y. klaidu vidurkis M[DELTA] = const = 0, o ju dispersija D[DELTA] = const Dvieju skaitmeniniu vaizdu autokovariacines ir tarpusavio kovariacines funkcijos nagrinejamos taikant ivairius vaizdo pikseliu kvantavimo intervalus. Apimant visa skaitmeninio vaizdo pavirsiu taikoma slenkamoji kovariacine funkcija.

2. Teorines prielaidos

Analizuodami skaitmeniniu vaizdu identifikavima, remsimes stacionariuju atsitiktiniu funkciju kovariaciniu funkciju teorija. Vieno skaitmeninio vaizdo dvieju atkarpu arba dvieju vaizdu atkarpu - [h.sub.1](u) ir [h.sub.2] (u + [tau]), laikomu atsitiktiniu funkciju realizacijomis, kuriu argumentai yra pikseliai, tolydzioji kovariacine funkcija [K.sub.h] ([tau]) rasoma taip (Skeivalas 1999, 2008):

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (1)

cia [[bar.h].sub.1](u)[[bar.h].sub.2], (u + [tau])--centruotosios atkarpos, u - atkarpos pikselio koordinate, T - atkarpos ilgis, [tau] = k * [DELTA]--kintantis kvantavimo intervalas, [DELTA] - pikselio matmuo, k - pikseliu skaicius kvantavimo intervale.

Kovariacines funkcijos [K.sub.h] ([tau]) ivertis [K'.sub.h] ([tau]) pagal turimus matavimu duomenis skaiciuojamas pagal formule:

[K'.sub.h](h) = 1/n - k [n-k.summation over (i=1)][[bar.h].sub.1]([u.sub.1])[[bar.h].sub.2](u.sub.i+k), (2)

cia n--bendras diskreciuju intervalu skaicius.

Formule (2) galima taikyti autokovariacines arba tarpusavio kovariacines funkcijos pavidalu. Kai funkcija autokovariacine, atkarpos [h.sub.1](u) ir [h.sub.2](u + [tau]) yra pavienio skaitmeninio vaizdo atkarpos, o kai kovariacine,--sios atkarpos yra dvieju skirtingu vaizdu.

Normintosios kovariacines funkcijos ivertis yra lygus

[R'.sub.h](k) = [K'.sub.h](k)/[K'.sub.h](0) = [K'.sub.h](k)/[[sigma]'.sup.2.sub.h], (3)

cia [[sigma]'.sub.h]--atsitiktines funkcijos standartinio nuokrypio ivertis.

Kovariacines funkcijos reiksmes modulis [absolute value of [K.sub.h]([[tau].sub.i])] visada yra ne didesnis uz atsitiktines funkcijos dispersija, t. y. [absolute value of [K.sub.h]([[tau].sub.i])] [less than or equal to] [K.sub.h] (0), cia [K.sub.h](0) = D(h).

Kiekvieno skaitmeniniu vaizdu tasko mastelis yra siek tiek skirtingas. Skaiciuojant kovariacines funkcijos ivercius mastelis itakos neturi, nes pavienio pikselio nepriklausomai nuo jo mastelio spalvos daznis lieka tas pats, t. y. const. Skaitmeniniuose vaizduose pasirenkamu atkarpu plotis pagal pikseliu skaiciu gali buti ivairus.

Toliau pateiksime teorines chromosomu skaitmeniniu vaizdu apdorojimo, taikant vaizdu tenzoriu (Skeivalas, Kizlaitis 2008) atstojamuju vektoriu kovariacine analize, formules.

Chromosomu RGB triju spalvu (raudonos, zalios ir melynos) spektro pikseliu matricos sudaro erdvini tenzoriu. Taikant virtualiuju koordinaciu sistema buvo analizuota chromosomu atitinkamu sriciu aibes pikseliu atstojamuju virtualiuju vektoriu RGB spalvu spektre tarpusavio kovariaciju kaita pagal pikseliu erdvine padeti.

Isdestysime bendraja israiska kovariacijai tarp chromosomos tenzoriaus virtualiojo vektoriaus F(t) reiksmiu, nustatytu pagal skirtingas pikseliu padetis [t.sub.i] ir [t.sub.s], skaiciuoti:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (4)

cia K, M - atitinkamai kovariacijos ir vidurkio simboliai, [delta]F([t.sub.i]) = F([t.sub.i]) = MF([t.sub.i])--virtualiojo vektoriaus atsitiktine klaida del atsitiktiniu faktoriu itakos, [delta]F([t.sub.s]) = h[delta]F([t.sub.i]), h--koeficientas, rodantis vektoriaus F(t) tarpusavio kovariaciju pokyti pagal pikseliu padeti [t.sub.i] ir [t.sub.s], [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.]--standartinis nuokrypis.

Virtualiojo vektoriaus F([t.sub.i]) standartinius nuokrypius [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] galima isreiksti atitinkamu komponenciu trimateje koordinaciu sistemoje [F.sub.x], [F.sub.y], [F.sub.z] standartiniais nuokrypiais. Galime parasyti

F(t) = [phi] {[F.sub.x](t), [F.sub.y](t), [F.sub.z](t)}.

Toliau, skleisdami eilute, kaip galutini pavidala gauname

[delta]F(t) = [a.sub.x][delta][F.sub.x](t) + [a.sub.y][delta][F.sub.y](t) + [a.sub.z][delta][F.sub.z](t)], (5)

cia [delta]F(t), [delta][F.sub.x](t), [delta][F.sub.y](t), [delta][F.sub.z](t)--atitinkamai vektoriaus ir jo dedamuju pokyciai; [a.sub.x], [a.sub.y], [a.sub.z]--daliniu isvestiniu reiksmes, apskaiciuotos pagal zinomas komponenciu reiksmes.

Toliau galime rasyti:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (6)

Laikydami, kad [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.], gauname [[sigma].sub.F(t)] [approximately equal to] [[sigma].sub.0], nes [a.sup.2.sub.x] + [a.sup.2.sub.y] + [a.sup.2.sub.z] = 1 (staciakampeje koordinaciu sistemoje).

3. Kovariaciju koordinatines israiskos

Parasysime virtualiojo vektoriaus F(t) kovariacijos formule komponentine israiska (Skeivalas, Kizlaitis 2008):

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (7)

Koeficientu [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] reiksmes yra ne didesnes uz vieneta, t. y. [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.]

Toliau formule (4) igauna toki pavidala:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (8)

cia [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.].

Tardami, kad kovariacija tarp F(t) komponenciu mazdaug vienoda, rasome:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (9)

cia[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.].

Vektoriaus F(t) kovariaciju iverciams skaiciuoti panaudojame jo komponenciu matavimu rezultatu pagal pikseliu padeti t matricine israiska:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (10)

F(t) komponenciu tenzoriaus [F.sub.[alpha]] pagal pikseliu koordinates kovariaciju matricos ivertis [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] yra lygus

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (11)

Israiska (11) skleistiniu pavidalu:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (12)

cia [K.sub.xx] = [[sigma]'.sup.2.sub.x], [K.sub.yy] = [[sigma]'.sup.2.sub.y], [K.sub.zz] = [[sigma]'.sup.2.sub.z], [[sigma]'.sub.x], [[sigma]'.sub.y], [[sigma]'.sub.z]--standartiniu nuokrypiu iverciai.

F(t) komponenciu tenzoriaus [F.sub.[alpha]] pagal pikseliu padeti kovariaciju matricos ivertis [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] skaiciuojamas taip:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (13)

Formule (13) skleistiniu pavidalu rasoma:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (14)

cia [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.].

Vektoriu F([t.sub.i]) ir F([t.sub.s]) kovariacijos ivertis, ivertinant israiskas (9) ir (11), yra ne didesnis uz kovariaciju matricos [MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (12) nariu suma:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (15)

Taikydami formules (4), (6) ir (12), gauname

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (16)

ir toliau -

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] (17)

cia [[sigma]'.sub.0] yra [[sigma].sub.0] ivertis.

Taigi koeficientas h rodo virtualiojo vektoriaus F(t) tarpusavio kovariaciju kaita pagal pikseliu padeti [t.sub.i] ir [t.sub.s].

4. Eksperimento ir skaiciavimu rezultatai

Eksperimentui buvo panaudoti triju tipu chromosomu skaitmeniniai vaizdai--normaliu vyriskuju ir moteriskuju lasteliu bei patologiniu (Dauno liga sergancios ir turincios priedine (trecia) 21-aja chromosoma moters) moteriskuju lasteliu. Jie pavaizduoti 1 paveiksle, a, b, c.

Eksperimentas buvo atliktas pagal du teorinius modelius:

1. taikant stacionariuju atsitiktiniu funkciju kovariaciniu funkciju teorija skirtingais kvantavimo intervalais;

2. taikant chromosomu skaitmeniniu vaizdu tenzoriu atstojamuju vektoriu kovariacine analize.

Skaiciavimams atlikti buvo sukurtos dvi kompiuterines programos, taikant Matlab programinio paketo operatorius. Skaiciavimuose panaudoti minetuju triju tipu lasteliu 21-uju chromosomu skaitmeniniai vaizdai.

Skaiciavimu rezultatai pateikti toliau paveiksluose.

Pagal pirmaji teorini modeli atliekama issami sviesiniu mikroskopu su 550 ruozu skiriamaja geba gautu chromosomu skaitmeniniu vaizdu koreliacine analize, grindziant kovariaciniu funkciju teorija. Skaiciuojant taikomas kintamas kvantavimo intervalas k, jo reiksmes kinta nuo 1 pikselio iki n/2 pikseliu, cia n [approximately equal to] 3000--vidutinis chromosomos skaitmeninio vaizdo pikseliu skaicius. Skaitmeniniu vaizdu kompiuterinio apdorojimo rezultatai grafiskai parodyti 2-9 pav. 2-6 pav. vaizduojamos normaliu vyriskuju ir moteriskuju lasteliu chromosomu normuotosios kovariacines funkcijos kintamu kvantavimo intervalu. Visose chromosomu vaizdu kovariaciju funkcijose vyrauja teigiamos koreliacijos, kai kovariaciniu funkciju reiksmiu kitimo intervalas--nuo +1,0 iki -0,8.

Normuotuju kovariaciniu funkciju forma visais pavaizduotais atvejais yra panasi, turinti periodini pavidala, mazejant koreliacijos koeficientu reiksmems iki [+ or -]0,2. Moteriskuju lasteliu chromosomu neigiamu koreliaciju absoliuciosios reiksmes pradiniuose kvantavimo intervaluose yra siek tiek didesnes (-0,8) nei vyriskuju lasteliu (-0,6). 4-5 pav. pavaizduotos vyriskuju ir moteriskuju lasteliu 21-uju chromosomu tarpusavio normuotosios kovariacines funkcijos. Kreiviu forma panasi, ir ju reiksmes ivairiuose kvantavimo intervaluose yra mazdaug vienodos. 6 pav. parodyta koreliacine priklausomybe tarp normalios ir patologines moteriskosios lasteles pirmosios 21-osios chromosomos ir priedines 21-osios chromosomos. Pradiniuose kvantavimo intervaluose neigiama koreliacija absoliuciaja reiksme yra mazesne (-0,3) nei 4-5 pav. atvejais, ir didejant kvantavimo intervalui k, greitai arteja prie nulio. 7-9 pav. pateikiamos moteriskuju patologiniu lasteliu chromosomu normuotuju kovariaciniu funkciju kreives. 7-8 pav. parodyta pirmosios 21-osios chromosomos ir priedines (treciosios) 21-osios chromosomos kovariacines funkcijos, kuriu reiksmes, didejant kvantavimo intervalui k, mazeja iki [+ or -]0,1. Priedines 21-osios (treciosios) chromosomos normuotoji kovariacine funkcija pradiniuose kvantavimo intervaluose igauna papildomu neigiamu kovariaciju zonu, o viduriniame kvantavimo intervale--papildoma nedidele teigiama kovariaciju zona. 9 pav. pavaizduotos patologines lasteles pirmosios 21-osios chromosomos ir priedines 21-osios chromosomos tarpusavio kovariaciniu funkciju kreives, kuriu reiksmes, didejant intervalui k, arteja i [+ or -]0,1.

[FIGURE 1 OMITTED]

Pagal antraji teorini modeli lasteliu chromosomu skaitmeniniams vaizdams nagrineti buvo taikoma ju tenzoriu atstojamuju vektoriu kovariacine analize. Skaiciavimu rezultatai pateikiami 10-15 pav. 10-12 pav. vaizduoja normaliu vyriskuju ir moteriskuju lasteliu 21-uju chromosomu skaitmeniniu vaizdu pikseliu [t.sub.1] ir [t.sub.s] tenzoriu atstojamuju vektoriu vektorines kovariacijos koeficientu kaita. Normaliu vyriskuju lasteliu 21-uju chromosomu vektorines kovariacijos koeficientas hvn, rodantis vektorines kovariacijos tarp [t.sub.1] ir [t.sub.s] pikseliu pokyti pradinio vektoriaus dispersijos atzvilgiu, kinta didedamas nuo 1,0 iki 1,3 ir toliau mazeja iki 1,1. Normaliu moteriskuju lasteliu 21-uju chromosomu vektorines kovariacijos koeficientas hvn kinta nuo 1,0 iki 0,7. Patologiniu moteriskuju lasteliu 21-uju chromosomu vektorines kovariacijos koeficientas hvn kinta nuo 1,0 iki 1,3 ir toliau mazeja iki 1,1. 13-15 pav. pateikta minetuju triju tipu 21-uju kompleksiniu chromosomu pirmuju daliu vektorines kovariacijos koeficientu hvn kaita. Normaliu vyriskuju lasteliu chromosomu koeficientas hvn dideja nuo 1,0 iki 3,5 ir toliau laiptuotai mazeja iki 1,1. Normaliu moterisku lasteliu chromosomu koeficientas hvn mazeja nuo 1,0 iki 0,2 ir toliau laiptuotai dideja iki 1,2. Patologiniu moteriskuju lasteliu chromosomu koeficientas hvn dideja nuo 1,0 iki 1,3, toliau laipsniskai mazeja iki 0,9 ir vel dideja iki 1,1.

Is pirmojo teorinio modelio taikymo rezultatus iliustruojanciu paveikslu akivaizdu, kad ryskaus skirtumo tarp normuotuju kovariaciniu funkciju grafiku, sudarytu pagal normaliu vyriskuju ir moteriskuju bei patologiniu moteriskuju lasteliu chromosomu skaitmeninius vaizdus, nera, taciau egzistuoja nedideli skirtumai tarp normuotuju kovariaciniu funkciju reiksmiu pavieniuose kvantavimo intervaluose.

Taikant antraji teorini modeli isryskeja didesni skirtumai tarp grafiku, iliustruojanciu triju rusiu lasteliu chromosomu skaitmeniniu vaizdu tenzoriu atstojamuju vektoriu kovariacijos koeficientus hvn.

[FIGURE 2 OMITTED]

[FIGURE 3 OMITTED]

[FIGURE 4 OMITTED]

[FIGURE 5 OMITTED]

[FIGURE 6 OMITTED]

[FIGURE 7 OMITTED]

[FIGURE 8 OMITTED]

[FIGURE 9 OMITTED]

[FIGURE 10 OMITTED]

[FIGURE 11 OMITTED]

[FIGURE 12 OMITTED]

[FIGURE 13 OMITTED]

[FIGURE 14 OMITTED]

[FIGURE 15 OMITTED]

5. Isvados

1. Pagal sudarytas kompiuterines programas buvo atlikti tyrimai, nustatyta chromosomu normuotuju kovariaciniu funkciju pokyciai keiciant kvantavimo intervalus. Normuotuju kovariaciniu funkciju forma visais atvejais turi periodini pavidala. Normaliu moteriskuju lasteliu chromosomu neigiamu koreliaciju absoliuciosios reiksmes pradiniuose kvantavimo intervaluose yra siek tiek didesnes (-0,8) nei normaliu vyriskuju lasteliu (-0,6). Patologiniu moteriskuju lasteliu priedines (treciosios) 21-osios chromosomos normuotoji kovariacine funkcija pradiniuose kvantavimo intervaluose igauna papildomu neigiamu kovariaciju zonu, o viduriniame kvantavimo intervale--papildoma nedidele teigiama kovariaciju zona.

2. Chromosomu skaitmeniniu vaizdu tenzoriu vektorines kovariacijos koeficientas hvn rodo pikseliu [t.sub.1] ir [t.sub.s] tenzoriu vektorines kovariacijos pokyti pradinio vektoriaus dispersijos atzvilgiu, ir pavieniu chromosomu vektorines kovariacijos kreiviu pavidalas labai netolygus ir skirtingas.

3. Normaliu vyriskuju lasteliu 21-uju chromosomu vektorines kovariacijos koeficientas kinta nuo 1,0 iki 1,1, o normaliu moteriskuju lasteliu--nuo 1,0 iki 0,7. Normaliu moteriskuju lasteliu pirmosios 21-osios chromosomos vektorines kovariacijos koeficiento kaita (nuo 1,0 iki 1,2) ryskiai skiriasi nuo 21-uju kompleksiniu chromosomu vektorines kovariacijos koeficientu kaitos. Patologiniu moteriskuju lasteliu 21-uju chromosomu vektorines kovariacijos koeficientas kinta nuo 1,0 iki 1,1.

doi: 10.3846/1392-1541.2009.35.118-125

Iteikta 2009 08 30; priimta 2009 09 23

Literatura

Antoine, J. P. 2000. Wavelet analysis of signals and images. A grand tour, Revista Ciencias Matematicas (La Habana) 18: 113-143.

Dutkay, D. E.; Jorgensen, P. E. T. 2004. Wavelets on fractals, Rev. Mat. Iberoamericana 22: 131-180.

Ekstrom, M.; McEwen, A. 1990. Adaptive box filters for removal of random noise from digital images, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 56(4): 453.

Horgan, G. 1998. Wavelets for SAR image smoothing, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 64(12): 1171.

Hunt, B.; Ryan, T. W.; Gifford, F. A. 1993. Hough transform extraction of cartographic calibration marks from aerial photography, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 59(7): 1161.

Ishikawa, Y.; Mochimaru, F. 2002. Wavelet theory-based analysis of high-frequency, highresolution electrocar-diograms. A new concept for clinical uses, Progress in Biomedical Research 7(3): 179-184.

Kardoulas, N.; Bird, A. C.; Lawan, A. I. 1996. Geometric correction of SPOT and landsat imagery: a comparison of map and GPS derived control points, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 62(10): 1173.

Skeivalas, J. 1999. Atsitiktiniu dydziu kovariacijos nustatymo tikslumas [An accuracy of determination of the covariation of random values], Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 25(4): 156-158.

Skeivalas, J. 2008. GPS tinklu teorija ir praktika [Theory and practice of GPS networks]. Vilnius: Technika. 288 p.

Skeivalas, J.; Kizlaitis, R. 2008. GPS skaitiniu metodu taikymas elektrokardiogramu analizei [The application of GPS numerical methods in the analysis of electrocardiograms], Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 34(4): 127-133. doi: 10.3846/1392-1541.2008.34.127-133

Skeivalas, J.; Kizlaitis, R. 2009. Fotogrametrijos skaitiniai metodai analizuojant magnetinio rezonanso vaizdu identifikavima [The application of photogrammetric numerical methods to the analysis of magnetic resonance images], Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 35(2): 50-54. doi: 10.3846/1392-1541.2009.35.50-54

[TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.], B. [TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.], M. A. 2005. [TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.]. 616 c.

[TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.], H. K. 2008. [TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.] Matlab [Smolencev, N. K. Fundamentals of Wavelet theory]. [TEXT NOT REPRODUCIBLE IN ASCII.]. 448 c.

Jonas Skeivalas (1), Algirdas Utkus (2), Beata Aleksiuniene (3)

(1) Geodezijos ir kadastro katedra, Vilniaus Gedimino technikos universitetas, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lietuva El. pastas Jonas.Skeivalas@vgtu.lt

(2,3) Amogaus ir medicinines genetikos katedra, Vilniaus universitetas, Santariskiu g. 2, LT-08661 Vilnius, Lietuva El. pastas: (2) Algirdas.Utkus@santa.lt; (3) Beata.Aleksiuniene@santa.lt

Jonas SKEIVALAS. Prof., Dr. Habil. at the Department of Geodesy and Cadastre, Vilnius Gediminas Technical University, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph +370 5 2744 703, Fax +370 5 2744 705, e-mail jonas.skeivalas@ap.vgtu.lt.

The author of three monographs and more than 150 scientific papers. Participated in a number of international conferences and research visits to the Finish Geodetic Institute.

Research interests: processing of measurements with respect to tolerances, adjustment of geodetic networks, global positioning system (GPS).

Algirdas UTKUS. Assoc. Prof., M.D., PhD. at the Department of Human and Medical Genetics, Faculty of Medicine, Vilnius University, Santariskiu g. 2, LT-08661 Vilnius, Lithuania. Ph +370 5 2365 198, Fax +370 5 2365 199, e-mail algirdas.utkus@santa.lt

The author of more than 30 scientific papers.

Research interests: fluctuating asymmetry, dysmorphology.

Beata ALEKSIUNIENE. MS. at the Department of Human and Medical Genetics, Faculty of Medicine, Vilnius University, Santariskiu g. 2, LT-08661 Vilnius, Lithuania. Ph +370 5 2365 197, Fax +370 5 2365 199, e-mail beata.aleksiuniene@santa.lt

A participant of local and international conferences and courses.

Research interests: chromosomal rearrangements in mental retardation.