Volatility modeling in periods of crisis: analyses of alternative distributions in BRIC and the US/Modelagem da volatilidade em periodos de crise: analise das distribuicoes alternativas no BRIC e nos EUA/Modelado de la volatilidad enperiodos de crisis: analisis de las distribuciones alternativas en los BRIC y EEUU.

de Barba, Fernanda Galvao ; Ceretta, Paulo Sergio ; Vieira, Kelmara Mendes 等

1. INTRODUCAO

A crise no mercado imobiliario norteamericano, iniciada em 2007, atingiu fortemente, em agosto desse mesmo ano, os mercados financeiros e de capitais dos EUA e dos paises europeus que tinham bancos expostos diretamente a securitizacao e titularizacao das hipotecas de alto risco. Em setembro de 2008, com a quebra do banco Lehman Brothers, a crise se tornou global, afetando grande parte das economias mundiais.

Crises financeiras com a magnitude da crise de 2007/2008 trazem a tona importantes questoes relativas aos mercados financeiros. Bartram e Bodnar (2009) afirmam que eventos como esse levantam novas questoes a serem consideradas a respeito do comportamento economico dos paises, assim como reacendem questionamentos sobre algumas certezas a respeito do mercado que precisam ser rediscutidas. Os autores consideram que essa crise permite aos pesquisadores entender melhor a natureza da transmissao dos choques de informacao entre os mercados globais, o grau de integracao ou segmentacao do mercado global em resposta a crise e ate mesmo as diferencas na perfomance dos mercados financeiros entre os paises, que determinam as origens economicas dessas diferencas.

Bartram e Bodnar (2009) apresentam em seu estudo evidencias de que essa crise foi a segunda maior em valor de queda nos EUA, perdendo somente para a Grande Depressao de 1929. A Grande Depressao demorou 34 meses para alcancar seu pico, e mais de 15 anos se passaram ate que os valores anteriores a crise fossem retomados.

A volatilidade dos mercados de capitais tem sido um assunto de grande interesse no meio academico, face a incessante busca de antecipar seu comportamento. Sua previsao e importante na elaboracao de estrategias de investimento, analise de risco e aprecamento de ativos. Nesse sentido, a modelagem econometrica de ativos financeiros em periodos que abrangem momentos de crise pode estar capturando comportamentos especificos de alta volatilidade do periodo e incorporando-os as suas previsoes.

Os quatro maiores paises emergentes (Brasil, Russia, India e China, chamados de BRIC) representam cerca de 22% do PIB mundial e apresentaram um crescimento de 54% na participacao do PIB mundial nos ultimos quinze anos. Esse crescimento contrasta com a contracao dos paises do G7 no mesmo periodo.

Os modelos tradicionais de series temporais geralmente assumem que os dados possuem uma distribuicao normal. Entretanto, a literatura financeira frequentemente enfatiza que as distribuicoes nao sao normais, mas sim leptocurticas e de caudas grossas. Recentes trabalhos sobre a previsao da volatilidade tem testado a performance de modelos ARCH/GARCH assimetricos, obtendo bons resultados (BROOKS et ai, 2000; AWARTANI; CORRADI, 2005; BALI, 2007; OTUKI et al., 2008). Poucos desses trabalhos, entretanto, buscaram verificar o efeito do tipo de distribuicao dos erros nos modelos usados nessa previsao.

Este trabalho visa investigar como a especificacao da distribuicao influencia a modelagem da volatilidade no periodo que abrange a crise financeira de 2007/2008. A analise e realizada em dados semanais dos indices das principais bolsas do BRIC (Brasil, Russia, India e China) e dos Estados Unidos, por meio ao o modelo APARCH. A modelagem e realizada em tres subdivisoes da amostra, supondo-se seis distribuicoes distintas: normal, normal assimetrica, t-student, t-student assimetrica, generalizada e generalizada assimetrica.

O estudo esta estruturado da seguinte forma: apos esta breve introducao, a sessao seguinte contextualiza a crise financeira de 2007/2008; a sessao 3 aborda as modelagens utilizadas para estimar a volatilidade; na sessao 4 sao conceituadas e caracterizadas as distribuicoes objeto de estudo; a sessao 5 trata dos trabalhos empiricos sobre o assunto realizados anteriormente; na sessao 6 sao apresentados os aspectos metodologicos e os dados; os resultados sao apresentados e analisados na sessao 7 e a sessao 8 sumariza o estudo e relata as conclusoes.

2. A CRISE FINANCEIRA DE 2007-2008

De tempos em tempos o mundo vivencia crises financeiras severas que atingem as vezes um unico pais, outras vezes, a grupos de paises e, por fim, quando as crises sao globais, a inumeros paises, repercutindo nas economias de praticamente todo o mundo. A crise do subprime, ocorrida recentemente nos Estados Unidos, expressou um colapso no sistema de emprestimos imobiliarios americano. De acordo com Demyanyk e Hasan (2010), o termo subprime geralmente se refere a um emprestimo (hipoteca, financiamento de automoveis, etc.) visto como mais arriscado do que um emprestimo regular (prime) do ponto de vista do emprestador. Um emprestimo subprime pode ser dos seguintes tipos: a) para tomadores com um baixo credit score, historico de delinquencia, falencia ou maus empregos; b) para tomadores especializados em emprestimos de alto custo e que vendam poucos emprestimos a empresas garantidas pelo governo; ou c) para certas hipotecas nao disponiveis no mercado prime.

Didier, Love e Peria (2010) relatam que o mercado de hipotecas securitizadas subprime mostrou sinais de estar com problemas na primeira metade de 2007. O mercado subprime representava, aproximadamente, 16% do total do mercado securitizado nos EUA. Antes da crise, acreditava-se que um mercado tao pequeno nao poderia causar problemas fora da esfera subprime, mesmo que houvesse uma quebra total. No entanto, apos o colapso do Lehman Brothers em setembro de 2008, a crise se espalhou rapidamente pelas instituicoes, mercados e fronteiras.

O grande efeito gerado pelo colapso do subprime deveu-se principalmente a complexidade do mercado de securities, criado com base nas hipotecas subprime. Esses produtos eram tambem bastante comercializados internacionalmente, e, como consequencia desse fato, os efeitos da crise do subprime ultrapassaram as barreiras americanas (DEMYANYK; HASAN, 2010).

A crise do subprime deu inicio a uma contracao do credito bancario americano, a virtual paralisia de varios segmentos do mercado financeiro e a desaceleracao das atividades nos Estados Unidos e nas principais economias mundiais. Em marco de 2008, apos um periodo de relativa calmaria, surgiram rumores sobre a insolvencia do Bear Stearns, o quinto maior banco de investimentos americano. No primeiro trimestre de 2008 importantes instituicoes financeiras americanas e europeias voltaram a registrar perdas. Segundo Freitas (2008), os bancos europeus acumulavam, ate junho de 2008, perdas maiores (US$200 bilhoes) que as dos bancos americanos (US$ 166 bilhoes).

Em setembro de 2008, apos a estatizacao das duas principais instituicoes de credito hipotecario, a Fannie Mae e a Freddie Mac, desapareceram os dois principais bancos de investimentos dos Estados Unidos: o Lehman Brothers, que pediu concordata, e o Merrill Lynch, adquirido pelo Bank of America. Essas quebras foram seguidas da quase falencia da maior seguradora do mundo, a AIG, que foi socorrida pelo Federal Reserve, banco central americano (FREITAS, 2008).

A quebra do Lehman Brothers, em 15 de setembro de 2008, marcou uma nova fase da crise, que se tornou uma crise global sistemica. As sucessivas injecoes de liquidez realizadas pelos bancos centrais de todo o mundo nao foram suficientes para conter os efeitos da crise. Esta atingiu patamares ainda maiores em decorrencia da sensacao de panico disseminada por todo o mercado. Os efeitos dessa crise foram maiores nos paises por ela afetados do que no proprio pais em que se iniciou.

3. MODELAGENS DA VOLATILIDADE

Desde 1952, quando Markowitz utilizou a volatilidade dos retornos das acoes como medida de risco, formas de modela-la tem sido buscadas por estudiosos de Financas. Os modelos da familia ARCH (Autoregressive Conditional Heteroskedastic), inicialmente propostos por Engle (1982), apresentam um grupo de caracteristicas que os torna atrativos para aplicacoes econometricas. Uma dessas caracteristicas, a variancia da previsao, segundo o modelo ARCH, pode mudar ao longo do tempo, e prevista pelos erros de previsao passados e captura um importante fato estilizado: os agrupamentos de volatilidade.

Em 1986, Bollerslev apresentou uma extensao do modelo ARCH, o GARCH (Generalized ARCH), que permite uma estrutura de lag mais flexivel. A modelagem ARCH geralmente necessita de um lag relativamente longo na equacao da variancia condicional, e, para evitar problemas com parametros negativos de variancia, uma estrutura de lag fixa e tipicamente imposta. Esses problemas levam ao interesse pratico na extensao dos modelos ARCH, para permitir tanto uma memoria mais longa quanto uma estrutura de lag mais flexivel. A modelagem GARCH oferece um ajuste levemente melhor do que o modelo ARCH, assim como uma estrutura de lag mais razoavel.

Atualmente, variacoes dos modelos ARCH/GARCH, que presumem as especificidades dos dados financeiros, tem sido testadas. Essas variacoes levam em conta por exemplo, a assimetria, diferentes distribuicoes e mudanca de regimes. Dentre essas especificidades, a assimetria tem sido a mais enfatizada. Os modelos ARCH/GARCH assimetricos, como o EGARCH de Nelson (1991), o GJR-GARCH de Glosten, Jagannathan e Runkle (1993) e o TARCH, desenvolvido por Zakoian (1994), levam em consideracao o fato de que choques positivos e negativos impactam de modo distinto na volatilidade. As diferentes distribuicoes do erro tem sido pouco abordadas nos estudos empiricos.

Estudos sobre a volatilidade de ativos financeiros em mercados de diversos paises tem indicado que as variacoes dos modelos ARCH/GARCH apresentam bom desempenho na previsibilidade do mercado. Os estudos voltam-se, principalmente, para o comportamento de mercados maduros. Nos ultimos anos, entretanto, a proeminencia economica dos paises emergentes (principalmente as quatro maiores economias desse grupo: Brasil, Russia, India e China--BRIC) tem gradativamente atraido a atencao de estudiosos. A volatilidade nos mercados emergentes tem revelado um comportamento distinto da volatilidade nos mercados maduros, principalmente por apresentar valor mais elevado.

4. DISTRIBUICOES DOS ERROS

Balakrishnan e Nevzorov (2003) destacam que a funcao densidade da probabilidade (fdp) normal e a distribuicAo mais comumente utilizada como parametro de comparacao em procedimentos estatisticos (analise de regressao, series temporais, experimentacoes, etc.). A forma padronizada dessa distribuicao e dada por [1].

f(x) = 1/[square root of 2[pi]] exp [-[x.sup.2]/2]. [1]

A funcao densidade sera chamada de padronizada quando x for uma variavel aleatoria normal com media zero e desvio-padrao unitario, N ([mu] = 0, [sigma] = 1), simetrica e coeficiente de curtose igual a 3. A forma de funcao densidade empirica da normal padronizada e ilustrada na parte superior da Figura 1.

Na parte superior da Figura 1 sao plotadas tres funcoes de densidade empirica normais. A linha cheia (-) representa a normal simetrica e mesocurtica, a linha tracejada (--) representa a normal assimetrica positiva mesocurtica e a linha pontilhada (***) representa a normal assimetrica negativa mesocurtica.

Diretamente associadas a procedimentos de series temporais, algumas distribuicoes alternativas tem sido implementadas em alguns softwares (Stata, pcGive, Eviews, Splus, etc.). A ideia basica das distribuicoes alternativas e permitir que o termo de erro possa ter um componente distinto do previsto por uma distribuicao normal.

Autores como Hsieh (1989) e Baillie e Bollerslev (1989) tem enfatizado que a distribuicao t-student pode capturar melhor caracteristicas dos log-retornos em series temporais associados a curtose. Krishnamoorthy (2006) examina em detalhes a distribuicao t-student. A funcao densidade da probabilidade da funcao t-student padronizada e definida por [2].

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII]. [2]

Onde v = graus de liberdade e B(a,b) = [GAMMA](a)[GAMMA](b)/[GAMMA](a+b), sendo [GAMMA] a funcao gama.

Krishnaboorthy (2006) demonstrou que, para grandes valores de v, a distribuicao t-student tende a uma normal. O grafico na parte central da Figura 1 ilustra a funcao densidade de uma distribuicao tstudent em tres situacoes diferentes. A linha cheia no grafico central da Figura 1 ilustra a funcao densidade t-student com v = 30. E possivel verificar visualmente grande semelhanca da funcao densidade t-student (v = 30) com uma densidade normal (grafico superior da Figura 1). A medida que v diminui, a distribuicao t-student torna-se mais leptocurtica.

[FIGURE 1 OMITTED]

A distribuicao generalizada do erro (GED) e outra possibilidade para um melhor ajuste dos procedimentos estatisticos aos dados. Conforme destaca Theodossiou (2000), essa distribuicao, introduzida por Subbotin em 1923, mas inicialmente utilizada por Box e Tiao (1973) e, posteriormente, por Nelson (1991), inclui, como casos especiais, as distribuicoes de Laplace, Normal e Uniforme. A escolha da densidade GED ocorre em razao da inabilidade dos processos GARCH Gaussianos de levar em conta a leptocurtose da maioria das series de retorno, questao ainda mais relevante quando sao usados dados de mercados emergentes (LEE; CHEN; RUI, 2001). A funcao densidade da probabilidade GED e dada por [3], onde v sao os graus de liberdade e [GAMMA] e a funcao gama. Essa funcao densidade e ilustrada no grafico inferior da Figura 1.

f(x|v) = [square root of ([2.sup.-2/v][GAMMA](1/V)/[GAMMA](3/v)) [3]

Na parte inferior da Figura 1 tem-se a representacao grafica de tres possibilidades da fdp de uma distribuicao GED. Assumindo que v = 1, a distribuicao GED tem a propriedade de capturar a leptocurtose, reduzindo-se a uma funcao Laplace. Quando v = 2,a GED assemelha-se a uma distribuicao Normal. A medida que v aumenta, a GED tende a uma distribuicao Uniforme. Para uma descricao mais detalhada das distribuicoes Laplace, Normal, t-student e Uniforme, ver Krishnamoorthy (2006).

5. VOLATILIDADE EM PERIODOS DE CRISE

Um numero limitado de estudos busca verificar empiricamente se pressuposicoes de diferentes distribuicoes (com e sem assimetria) melhoram a previsao da volatilidade fora da amostra. Os trabalhos seminais de Mandelbrot (1963) e Fama (1965) evidenciaram que os retornos financeiros tem caracteristicas de excesso de curtose positiva e caudas grossas. A partir disso, distribuicoes distintas da Normal tem sido propostas para que o excesso de curtose seja considerado. Nelson (1991), Taylor (1994), Lopez (2001), Lee, Chen e Rui (2001) e Marcucci (2005), por exemplo, propuseram o uso da distribuicao generalizada do erro. Do mesmo modo, Politis (2004) propos a distribuicao de caudas grossas para minimizar o problema.

Em 2007, Bali realizou um estudo que propos modelos parametricos generalizados para a taxa de juros de curto prazo nos Estados Unidos. O autor utilizou diversos modelos da familia GARCH, que pressupoem as distribuicoes normal, normal assimetrica, generalizada, generalizada assimetrica, t-student e t-student assimetrica, para tentar prever a taxa de juros. Os resultados obtidos nesse estudo levaram a conclusao de que os modelos temporais discretos que incorporam o nivel e os efeitos GARCH (caudas grossas) tem melhor performance na previsao da volatilidade condicional da taxa de juros.

Mais recentemente, buscando analisar como a especificacao da distribuicao influencia a performance da previsao da volatilidade, Liu, Lee e Lee (2009) utilizaram dois modelos GARCH (GARCH-N, que assume a distribuicao normal, e GARCH-SGED, com distribuicao generalizada assimetrica) em dados diarios das bolsas de Shangai e Shenzhen durante o periodo de 4 de janeiro de 2000 a 29 de dezembro de 2006. Os resultados empiricos indicam que o modelo GARCH-SGED e superior ao modelo GARCH-N quando se trata de prever a volatilidade dos mercados financeiros da China. Esse resultado revela que tanto a assimetria quanto a caracteristica de caudas grossas da distribuicao condicional dos retornos sao significativas, especialmente para mercados financeiros emergentes.

No Brasil, os estudos de volatilidade direcionaram-se a comparacao entre modelos, para verificar qual apresenta o melhor ajuste, ou a analise do papel da assimetria na modelagem das series financeiras. Carvalho et al. (2005), usando modelos GARCH e EWMA (exponentially weighted moving average), investigaram se os fatos estilizados verificados no mercado americano tambem ocorriam no mercado brasileiro. Para esse estudo, os autores analisaram as cinco acoes com maior liquidez na Bolsa de Valores de Sao Paulo com dados intradiarios. Os resultados evidenciaram, em primeiro lugar, que os log-retornos de dados intradiarios apresentam uma distribuicao muito proxima da Gaussiana. Em segundo lugar, que nao houve evidencia de memoria longa no log da variancia realizada (contrariamente ao que ocorreu no mercado americano), e, por fim, que, em media, o modelo EWMA apresentou previsoes menos precisas que as efetuadas pelo modelo linear.

Otuki et al. (2008) buscaram evidencia do efeito assimetrico na volatilidade das series de retornos dos indices de acoes na Argentina, Brasil e Mexico durante o periodo de janeiro de 2000 a dezembro de 2005. Nesse estudo, foram utilizados os modelos GARCH, EGARCH e TARCH, e os melhores ajustes foram o modelo EGARCH (1, 1) para o indice Imex e o modelo TARCH(1, 1) para os indices Ibovespa e Merval. Os resultados mostraram que os eventos negativos exercem maior influencia do que os positivos. O mesmo resultado foi confirmado pelo estudo de Jubert et al. (2008).

A respeito de variacoes no comportamento dos mercados financeiros em periodos de crise, o tipo de estudo mais encontrado na literatura e o que trata do contagio financeiro. Conforme Rigobon (2002), o contagio financeiro e definido pela maioria dos economistas como a propagacao de choques entre mercados que excede a transmissao explicada pelos fundamentos macroeconomicos. Os estudos sobre contagio utilizam metodologias como a analise de correlacao (BOSCHI, 2005), a regressao linear (DIDIER; LOVE; PERIA, 2010) e as series temporais multivariadas (PAULA; HOTTA; ZEVALLOS, 2006; SUN; ZHANG, 2009). Nesses estudos, os autores subdividem a amostra, comparando a relacao entre os mercados antes, durante e depois dos periodos de crise. Caso haja diferenca nas relacoes, considera-se que ha evidencia de contagio financeiro.

6. METODOLOGIA E DADOS

A base de dados utilizada foi composta de observacoes semanais dos indices Dow Jones (proxy para o mercado norte-americano), da Bolsa de Shanghai (proxy para o mercado chines), da Bovespa (proxy para o mercado brasileiro), da Bolsa da Russia (proxy do mercado russo) e da Bolsa da India (proxy do mercado indiano), de 1 de janeiro de 2004 a 31 de dezembro de 2009, totalizando 314 observacoes para cada bolsa. Os dados foram obtidos do site Yahoo Finance.

A amostra foi dividida em tres periodos: antes do periodo de crise, durante a crise, e depois da quebra do banco Lehman Brothers (momento em que a crise atinge seu ponto mais critico, tornando-se uma crise global sistemica). O primeiro periodo inicia na primeira semana de janeiro de 2004 e vai ate 6 de agosto de 2007 (189 observacoes para cada pais). O segundo periodo, que e o periodo de crise, abrange as semanas a partir de 13 de agosto de 2007 a 20 de outubro de 2008 (63 observacoes para cada pais), conforme divisao utilizada por Baba e Packer (2009) para o inicio do periodo de crise e por Bartram e Bodnar (2009) para o fim do periodo. O terceiro periodo foi composto com as observacoes a partir de 27 de outubro de 2008 ate 10 de maio de 2010 (82 observacoes para cada pais).

Da base de dados inicial foram calculados os log-retornos pela expressao [r.sub.s] = ln [P.sub.s] - ln [P.sub.s-1] onde [r.sub.s] e o log-retorno da s-esima semana e [P.sub.s] e o preco de fechamento do indice na s-esima segunda-feira de cada semana, sendo s = 1, 2, 3, ..., 314. As observacoes faltantes (bolsas que nao tiveram pregao durante uma semana completa) foram completadas com a observacao da semana anterior, para que as cinco amostras apresentassem o mesmo numero de observacoes. A observacao semanal das bolsas em que nao houve pregao em determinada segunda-feira foi substituida pelo preco do indice do dia mais proximo da mesma semana. Todas as amostras totalizaram 314 observacoes (313 retornos).

Para a serie de retornos, a estacionaridade foi verificada a partir dos testes ADF (Dickey-Fuller Aumentado), PP (Phillips-Perron) e KPSS (Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin). A normalidade das duas amostras foi conferida com os testes de Shapiro-Wilk, Anderson-Darling, Lilliefors

e Jarque-Bera. O teste de Ljung-Box foi utilizado para checar a existencia de autocorrelacao na serie de ajuste do modelo. A dependencia serial dos retornos foi filtrada com um modelo ARMA (p, q).

A proxy de volatilidade utilizada neste estudo foi o erro ao quadrado gerado na filtragem da dependencia serial por meio do modelo ARMA mais adequado em cada caso (volatilidade estatistica).

Para cada uma das bolsas modelou-se a volatilidade utilizando-se o modelo APARCH, que abrange as seis distribuicoes (normal, normal assimetrica, t-student, t-student assimetrica, generalizada, generalizada assimetrica). Os modelos foram ajustados para o primeiro, o segundo e o terceiro periodos e para a amostra completa. A ordem dos modelos foi definida a partir dos graficos ACF (funcao de autocorrelacao) e PACF (funcao de autocorrelacao parcial). O modelo APARCH (p, q), proposto por Ding, Granger e Engle (1993), pode ser definido da seguinte forma:

[y.sub.t] = [x'.sub.1,t][mu] + [[epsilon].sub.t], [4]

[[epsilon].sub.t] = [[sigma].sub.t][z.sub.t], [5]

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII], [6]

K([[epsilon].sub.t-i]) = [absolute value of [[epsilon].sub.t-i]] - [[gamma].sub.i][[epsilon].sub.t-i]. [7]

onde [y.sub.t] e o retorno, [x.sub.1,t] e [x.sub.2,t] sao dois vetores de, respectivamente, [n.sub.1] e [n.sub.2] variaveis fracamente exogenas (incluindo o intercepto), [mu], [omega], [[alpha].sub.i]'s, [[gamma].sub.i]'s, [[beta].sub.j]'s e [delta] sao parametros (ou vetores de parametros) a serem estimados. [delta] ([delta] > 0) assume o papel de uma transformacao Box-Cox do desvio-padrao condicional [[sigma].sub.t], enquanto os '[[gamma].sub.i]'s refletem o assim chamado efeito alavancagem. Um valor positivo (negativo) de [[gamma].sub.i]'s significa que choques negativos (positivos) passados tem um impacto mais forte na volatilidade condicional corrente do que choques positivos (negativos) passados.

Charles (2010) afirma que o modelo APARCH foi considerado particularmente relevante em muitas aplicacoes recentes. Segundo Laurent (2004), esse modelo e um dos mais promissores da familia ARCH. Essa afirmacao fundamenta-se na nocao de que a modelagem APARCH compreende ao menos sete modelos ARCH:

--ARCH, quando [delta] = 2, [[gamma].sub.i] = 0 (i=1, ..., p) e [[beta].sub.j] = 0 (j=1, ..., q),

--GARCH, quando [delta] = 2 e [[gamma].sub.i] = 0 (i=1, ..., p),

--GARCH de Taylor (1986) e Schwert (1990), quando [delta] = 1 e [[gamma].sub.i] = 0e (i=1, ..., p),

--GJR-GARCH, introduzido por Glosten, Jagannathan e Runkle (1993), quando [delta] = 2,

--TARCH de Zakoian (1994), quando [delta] = 1,

--ARCH nao-linear de Higgins e Bera (1992), quando [[gamma].sub.i] = 0 (i=1, ..., p) e [[beta].sub.j] = 0 (j=1, ..., q),

--Log-ARCH de Geweke (1986) e Pentula (1986), Quando [delta] [right arrow] 0.

O ajuste dos modelos foi confirmado pela analise dos residuos e pelos criterios informacionais. Os residuos foram testados para a normalidade e para a presenca de dependencia serial.

Observaram-se quais distribuicoes melhor se adequavam a cada um dos tres periodos, para cada uma das bolsas. Os criterios informacionais utilizados para a escolha da distribuicao mais adequada foram Log Likelihood e Log Likelihood normalizado.

Apos a escolha da melhor distribuicao para cada periodo, foi realizada a comparacao entre as quatro estimativas realizadas para cada pais, a saber: i) periodo completo, ii) antes da crise, iii) durante a crise, e iv) depois da crise. Os coeficientes foram analisados para verificar se havia variacao ou nao no sinal do coeficiente, significancia e magnitude.

7. ANALISE DOS RESULTADOS

A Tabela 1 resume as caracteristicas estatisticas basicas das series de retornos dos indices das bolsas do Brasil, China, India, Russia e EUA para todos os subperiodos da amostra. Analisando-se o periodo completo, percebe-se que todos os paises apresentaram assimetria negativa. O comportamento da assimetria, entretanto, varia a cada periodo nas subdivisoes da amostra. A China apresenta uma situacao interessante: enquanto mostra assimetria negativa no periodo completo, em todas as subdivisoes, possui assimetria positiva. A assimetria dos EUA e positiva somente durante a crise. Todos os outros paises apresentaram assimetria negativa em todos os subperiodos.

Ao se comparar o periodo completo com as subdivisoes da amostra, percebe-se que os retornos medios parecem reduzir bastante durante o periodo de crise, em relacao ao periodo que a antecede, continuando a diminuir no periodo poscrise (com excecao da Russia e da India, onde ocorre um aumento da media no periodo poscrise). O desvio-padrao tambem parece ser menor nas subdivisoes da amostra, em relacao ao periodo completo.

Comparando-se o periodo anterior a crise com o periodo de crise, pode-se perceber que a volatilidade e mantida, porem ocorre queda do retorno medio; o mesmo acontece quando se compara o periodo pre-crise com o periodo poscrise. De modo geral, as estatisticas descritivas evidenciam uma diminuicao do retorno medio no periodo de crise, associada a um desvio-padrao menor.

Por meio da aplicacao dos testes ADF, PP e KPSS, verificou-se a estacionariedade das series de retornos, a qual confirmou que todas as series de precos sao I (1). A Figura 2 apresenta as series de precos e de retornos dos indices de cada um dos paises. Mediante a analise da Figura 1, podese evidenciar a queda dos precos no periodo de crise em todos os paises. Aparentemente, a queda mais brusca ocorreu na Russia. E possivel visualizar tambem um aumento na variacao dos retornos no Brasil, EUA e Russia no final do periodo de crise.

O melhor ajuste dos modelos ARMA (p, q) para o periodo completo foi de ordem (1, 1) para os retornos dos indices do Brasil, India e China, e de ordem (2, 2) para EUA e Russia. Para o periodo antes da crise, os ajustes foram de ordem (1, 1) para China e EUA, e (2, 2) para o Brasil e India. Durante a crise, os modelos ARMA foram de ordem (2, 2) para China, Brasil, India e EUA. No ultimo subperiodo, depois da crise, o modelo ARMA de ordem (2, 2) foi o mais adequado para China, Brasil, India e EUA. A Russia nao apresentou dependencia em nenhum dos subperiodos da amostra.

[FIGURE 2 OMITTED]

Os testes de normalidade dos residuos dos modelos ARMA evidenciaram que a distribuicao dos retornos dentro das amostras nao e normal (todos os p-valores dos testes aplicados foram significativos com 99% de confianca). O teste de Ljung-Box com 7 defasagens confirma que nao ha autocorrelacao nos residuos de nenhuma das series.

Apos a filtragem dos retornos, realizou-se o ajuste do modelo APARCH (p, q). Para cada uma das bolsas em estudo realizaram seis estimativas, utilizando-se o modelo APARCH (1, 1) nos quatro periodos (periodo completo, antes, durante e depois da crise de 2007/2008). Cada uma das estimativas considerou uma das diferentes distribuicoes: normal, normal assimetrica, t-student, t-student assimetrica, generalizada e generalizada assimetrica. A comparacao entre o ajuste das estimativas e diferentes distribuicoes foi realizada utilizando-se os criterios Log Likelihood e Log Likelihood Normalizado.

A Tabela 2 apresenta as distribuicoes que melhor se adequaram aos dados em cada um dos periodos estudados. A escolha da melhor distribuicao foi feita por meio dos criterios mencionados anteriormente. Os testes Ljung-Box com defasagens de 10, 15 e 20 realizados nos residuos dos modelos nao identificaram autocorrelacao, confirmando o bom ajuste dos modelos.

A analise da Tabela 2 evidencia que, no periodo completo, a distribuicao mais adequada para as volatilidades do Brasil e da Russia foi a generalizada assimetrica. Para a dos EUA foi a distribuicao t-student, para a da China e India foi a t-student assimetrica. Antes da crise, o unico pais que obteve o melhor ajuste para a volatilidade, considerando-se a mesma distribuicao selecionada para o periodo completo, foi a Russia. Os EUA, o Brasil e a India obtiveram o melhor ajuste com a distribuicao normal assimetrica. A China e a Russia foram melhor ajustadas com a distribuicao generalizada assimetrica.

Durante a crise, Brasil, India e Russia foram melhor ajustados com a distribuicao generalizada assimetrica. Os dados do mercado americano foram mais bem ajustados pela distribuicao generalizada e os do mercado da China, pela normal assimetrica. Depois da crise, com excecao da Russia, todas as series dos paises restantes foram mais bem modeladas com a utilizacao de distribuicoes distintas das mais adequadas ao periodo de crise. Para Brasil e India, foi a distribuicao normal assimetrica, para os dados dos EUA, foi a t-student, e, para a China, foi a generalizada. O unico pais que manteve a mesma distribuicao nos tres periodos foi a Russia, com a distribuicao generalizada assimetrica.

Identificadas as distribuicoes mais adequadas a modelagem de cada periodo, os coeficientes estimados para as Bolsas dos paises em analise foram comparados. Verificou-se o comportamento dos sinais dos coeficientes estimados antes, durante e depois da crise, e fez-se sua comparacao com o periodo como um todo. Observou-se tambem se houve alteracao relevante nos valores dos coeficientes. Os coeficientes obtidos pelo modelo APARCH (1, 1) para a China com o uso das distribuicoes mais bem ajustadas para cada periodo sao apresentados na Tabela 3.

Os coeficientes apresentados na Tabela 3 referem-se ao modelo APARCH (1, 1) para os tres subperiodos em estudo e para o periodo completo da China. Para o periodo completo, somente o coeficiente [beta] foi estatisticamente significativo, alem dos indicadores de distribuicao (skew e shape). O coeficiente beta permaneceu significativo no periodo antes da crise, porem perdeu sua significancia durante e apos a crise. O indicador de assimetria foi significativo antes e durante o periodo de crise, porem nao apresentou significancia no periodo apos a crise. O coeficiente gama foi significativo somente no periodo posterior a crise. Os sinais dos coeficientes significativos permaneceram iguais em todos os periodos.

A Tabela 4 apresenta os coeficientes estimados para o Brasil. Na analise da significancia dos coeficientes, verifica-se que o coeficiente beta e significativo no periodo completo e nos periodos antes e durante a crise, perdendo sua significancia apos a crise. Os coeficientes omega e delta sao significativos somente no periodo completo. A assimetria foi significativa em todos os periodos, apresentando um aumento no valor durante a crise em relacao ao periodo anterior a ela e aumentando novamente apos a crise. Nota-se que o valor obtido no periodo completo foi menor do que o obtido durante a crise. Os sinais permaneceram os mesmos nos tres ajustes para os coeficientes significativos.

Na Tabela 5 sao apresentados os coeficientes estimados para a India. Os coeficientes estimados para o periodo completo, excetuando-se J, foram todos significativos, ate mesmo os indicadores de distribuicao (skew e shape). A maioria deles permaneceu significativa na estimativa do periodo antes da crise. No periodo de crise, somente os indicadores de distribuicao (skew e shape) mantiveram-se significativos. No periodo posterior a crise, o coeficiente gama e a assimetria foram significativos.

A Tabela 6 elenca os coeficientes estimados para os EUA. Analisando-se a primeira coluna da Tabela 6, no ajuste do periodo completo, verificase que foram estatisticamente significativos os coeficientes [omega], [alpha], [gamma], [beta] e [delta], alem do indicador shape. Nas estimativas para o periodo antes da crise, permaneceram significativos os coeficientes gama e beta, alem do indicador de assimetria. Durante a crise, somente o indicador shape foi significativo. No periodo pos-crise, voltaram a ser significativos todos os coeficientes que apresentaram significancia na modelagem do periodo completo, com excecao do indicador shape. Observa-se que o beta perde toda sua significancia no periodo de crise. Nao houve alteracao dos sinais dos coeficientes nos quatro ajustes.

Por ultimo, a Tabela 7 relaciona os coeficientes para a Russia. Os coeficientes que permaneceram significativos em todos os periodos foram o beta e os indicadores de distribuicao (skew e shape). Na subdivisao em tres periodos, a assimetria parece ser mais alta no periodo de crise. O indicador shape apresentou crescimento entre o periodo anterior a crise e o periodo de crise; e entre este e o periodo pos-crise. Os coeficiente omega e delta somente foram significativos no periodo anterior a crise, o alpha, no periodo completo e anterior a crise; e o gama, somente no periodo completo.

8. SUMARIO E CONCLUSOES

O presente estudo teve como objetivo testar as diferentes distribuicoes na estimacao da volatilidade dos principais paises emergentes (o grupo BRIC) e dos EUA, com um modelo APARCH (p, q), num periodo que abrangeu a crise financeira de 2007/2008. As modelagens foram realizadas com dados semanais das principais bolsas de cada um dos paises e consideraram diferentes distribuicoes (normal, normal assimetrica, generalizada, generalizada assimetrica, t-student e t-student assimetrica), dentre as quais buscou-se encontrar a mais adequada para cada um dos periodos.

A analise das distribuicoes mais adequadas para cada subperiodo da amostra evidencia que ha variacao na distribuicao mais bem ajustada durante o periodo de crise para quase todos os paises, com excecao da Russia. O Brasil e a India mantiveram a mesma distribuicao antes e depois da crise, porem essa distribuicao alterou-se durante o periodo de crise. Percebe-se que, no caso da China, a modelagem do periodo completo pressupoe uma distribuicao diversa das mais bem adaptadas a cada um dos periodos. Por outro lado, os EUA apresentaram a mesma distribuicao para o periodo completo e para o periodo apos a crise, com distribuicoes diferentes para os periodos antes e durante a crise. A Russia, por sua vez, nao apresentou qualquer alteracao na distribuicao em nenhum dos periodos. A analise dos coeficientes estimados tambem evidenciou alteracoes nas magnitudes e significancia dos coeficientes nos diversos periodos. O comportamento do coeficiente beta, que evidencia a caracteristica da persistencia, apresentou alteracao em sua significancia durante os periodos, perdendo-a completamente no periodo de crise nos casos da China, India e EUA, e, apos a crise, na China e na India. No caso do Brasil, o beta perdeu sua significancia no periodo apos a crise. Na Russia, o beta manteve sua significancia em todos os periodos.

A variacao tanto das distribuicoes quanto das significancias e magnitudes dos coeficientes faz crer que periodos de oscilacao e instabilidade financeira podem influenciar na modelagem de series financeiras, alterando a magnitude e significancia dos coeficientes. Uma possivel explicacao para a diferenca entre as distribuicoes mais adequadas para cada periodo pode ser a existencia do efeito contagio durante as crises financeiras. Sugere-se que seja feito estudo semelhante considerando outros periodos de crise, para verificar se os resultados desta pesquisa se mantem.

DOI: 10.5700/rege442

9. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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Fernanda Galvao de Barba

Mestre em Administracao pelo Programa de Pos-graduacao em Administracao da Universidade Federal de Santa Maria--Santa Maria, Rio Grande do Sul-RS, Brasil E-mail: fernandadebarba@yahoo.com.br

Paulo Sergio Ceretta

Professor do Programa de Pos-graduacao em Administracao da UFSM--Santa Maria, Rio Grande do Sul-RS, Brasil Doutor em Engenharia de Producao pela Universidade Federal de Sao Carlos E-mail: ceretta@smail.ufsm.br

Kelmara Mendes Vieira

Professora do Programa de Pos-graduacao em Administracao da UFSM--Santa Maria, Rio Grande do Sul-RS, Brasil Doutora em Administracao pela UFRGS E-mail: kelmara@terra.com.br

Recebido em: 1/9/2010

Aprovado em: 14/12/2010

Tabela 1: Estatisticas descritivas dos retornos dos Indices

 Periodo Completo

 Media [sigma] S K R

China 0,0017 0,0404 -0,0502 1,3261 0,2884
Brasil 0,0031 0,0415 -0,5780 3,7187 0,3917
Russia 0,0028 0,0624 -0,5383 7,1188 0,6865
India 0,0031 0,0376 -0,6001 2,3413 0,3055
EUA 0,0001 0,0258 -1,1874 11,7411 0,3073

 Antes da Crise

 Media [sigma] S K R

China 0,0059 0,0330 0,4019 1,1734 0,2078
Brasil 0,0041 0,0340 -0,4789 0,0609 0,1769
Russia 0,0065 0,0464 -1,1361 4,0204 0,3535
India 0,0045 0,0278 -0,9575 2,3859 0,1843
EUA 0,0012 0,0149 -0,3989 0,1747 0,0785

 Durante a Crise

 Media o S K R

China -0,0034 0,0269 0,8630 1,7165 0,1617
Brasil 0,0033 0,0384 -0,0771 -0,4173 0,1769
Russia 0,0033 0,0459 -0,0333 -0,0730 0,2293
India 0,0017 0,0275 -1,0781 2,7747 0,1584
EUA 0,0003 0,0143 0,0726 0,0138 0,0694

 Depois da Crise

 Media [sigma] S K R

China -0,0041 0,0286 0,9101 1,5511 0,1617
Brasil 0,0018 0,0378 -0,1214 -0,5301 0,1769
Russia 0,0039 0,0422 -0,0945 0,2260 0,2293
India 0,0029 0,0265 -1,0681 2,5892 0,1584
EUA 0,0003 0,0148 -0,1238 0,0838 0,0717

[sigma]: desvio-padrao, S: assimetria, K: curtose, R: amplitude.
Fonte: Elaborada pelos autores.

Tabela 2: Distribuicoes mais adequadas no ajuste
da volatilidade para cada um dos periodos

Periodo China Brasil India
Analisado

Periodo t-student GED t-student
completo Assimetrica Assimetrica Assimetrica

Antes da Crise GED Normal Normal
(01/01/2004 Assimetrica Assimetrica Assimetrica
a 06/08/2007)

Durante a Crise Normal GED GED
(13/08/2007 Assimetrica Assimetrica Assimetrica
a 09/09/2008)

Apos a Crise GED Normal Normal
(15/09/2008 Assimetrica Assimetrica

Periodo EUA Russia
Analisado

Periodo t-student GED
completo Assimetrica

Antes da Crise Normal GED
(01/01/2004 Assimetrica Assimetrica
a 06/08/2007)

Durante a Crise GED GED
(13/08/2007 Assimetrica
a 09/09/2008)

Apos a Crise t-student GED
(15/09/2008 Assimetrica
a 31/12/2009)

Fonte: Elaborada pelos autores.

Tabela 3: Coeficientes estimados pelo modelo APARCH
(1, 1) para a China

 Periodo Comple Antes Crise

 t-student GED
 assimetrica assimetrica

mu ([mu]) -0,0004 0,0005
omega ([omega]) 0,0000 0,0001
alpha ([alpha]) 0,0482 0,0235
gama ([gamma]) 0,1302 -1,0000
beta ([beta]) 0,9442 *** 0,8471 ***

delta ([delta]) 2,0000 2,0000
skew 0,9577 *** 1,0818 ***
shape 4,9610 *** 1,3792 ***

 Durante Crise Depois Crise

 Normal GED
 assimetrica

mu ([mu]) 0,0000 -0,0004
omega ([omega]) 0,0002 0,1030
alpha ([alpha]) 0,0000 0,0622
gama ([gamma]) 0,0753 1,0000 ***
beta ([beta]) 0,6316 0,0000

delta ([delta]) 2,0000 0,6099
skew 1,3650 ***
shape 1,2460 ***

Codigos de significancia: 0 '***' 0,001 '**' 0,01 '*' 0,05 '.'

Fonte: Elaborada pelos autores.

Tabela 4: Coeficientes estimados pelo modelo
APARCH (1, 1) para Brasil

 Periodo Completo Antes Crise

 GED assimetrica Normal assimetrica

mu ([mu]) -0,0001 -0,0001
omega ([omega]) 0,0001 * 0,0000
alpha ([alpha]) 0,0310 0,0049
gama ([gamma]) 0,9879 0,9234
beta ([beta]) 0,8757 *** 0,9851 ***
delta ([delta]) 2,0000 * 2,0000
skew 0,7180 *** 0,6894 ***
shape 1,7780 ***

 Durante Crise Depois Crise

 GED assimetrica Normal assimetrica

mu ([mu]) 0,0007 0,0005
omega ([omega]) 0,0000 0,0000
alpha ([alpha]) 0,0000 0,0000
gama ([gamma]) -0,0042 -0,4364
beta ([beta]) 0,9968 *** 0,9986
delta ([delta]) 2,0000 2,0000
skew 0,8070 *** 0,9176 ***
shape 3,5380 ***

Codigos de significancia: 0 '***' 0,001 '**' 0,01 '*' 0,05 '.'

Fonte: Elaborada pelos autores.

Tabela 5: Coeficientes estimados pelo modelo
APARCH (1, 1) para India

 PerIodo Completo Antes Crise

 t-student Normal
 assimetrica assimetrica

mu ([mu]) 0,0002 0,0001
omega ([omega]) 0,0026 * 0,0135 ***
alpha ([alpha]) 0,2153 *** 0,2459 ***
gama ([gamma]) 0,6240 ** 1,0000 ***
beta ([beta]) 0,7151 *** 0,4555 ***
delta ([delta]) 1,1560 * 0,9174 *
skew 0,7055 *** 0,5828 ***
shape 5,7950 ***

 Durante Crise Depois Crise

 GED Normal
 assimetrica assimetrica

mu ([mu]) -0,0001 0,0000
omega ([omega]) 0,0006 0,0071
alpha ([alpha]) 0,0000 0,0446
gama ([gamma]) 0,8873 1,0000 ***
beta ([beta]) 0,0000 0,6042
delta ([delta]) 2,0000 1,0810
skew 0,6964 *** 0,5682 ***
shape 1,3130 ***

Codigos de significancia: 0 '***' 0,001 '**' 0,01 '*' 0,05 '.'

Fonte: Elaborada pelos autores.

Tabela 6: Coeficientes estimados pelo modelo
APARCH (1, 1) para EUA

 Periodo Completo Antes Crise

 t-student Normal assimetrica

mu ([mu]) 0,0000 -0,0001
omega ([omega]) 0,0043 * 0,0065
alpha ([alpha]) 0,1021 *** 0,0497
gama ([gamma]) 1,0000 *** 1,0000 ***
beta ([beta]) 0,8747 *** 0,7639 ***
delta ([delta]) 0,6971 * 0,8211
skew 0,6269 ***
shape 8,0820 *

 Durante Crise Depois Crise

 GED t-student

mu ([mu]) -0,0001 0,0001
omega ([omega]) 0,1063 0,0239 ***
alpha ([alpha]) 0,0472 0,0065 ***
gama ([gamma]) -0,6811 1,0000 ***
beta ([beta]) 0,0000 0,9681 ***
delta ([delta]) 0,5021 0,0266 *
skew
shape 1,4540 *** 7,2000

Codigos de significancia: 0 '***' 0,001 '**' 0,01 '*' 0,05 '.'

Fonte: Elaborada pelos autores.

Tabela 7: Coeficientes estimados pelo modelo
APARCH (1, 1) para Russia

 Periodo Antes Crise
 Completo

 GED GED
 assimetrica assimetrica

mu ([mu]) 0,0002 0,0000
omega ([omega]) 0,0057 0,0006 **
alpha ([alpha]) 0,1396 ** 0,0746 *
gama ([gamma]) 0,4412 * 1,0000
beta ([beta]) 0,7997 *** 0,4843 ***
delta ([delta]) 0,9685 2,0000 *
skew 0,8690 *** 0,7714 ***
shape 1,2333 *** 1,2260 ***

 Durante Crise Depois Crise

 GED GED
 assimetrica assimetrica

mu ([mu]) 0,0021 0,0015
omega ([omega]) 0,0004 0,0004
alpha ([alpha]) 0,1129 0,0941
gama ([gamma]) 1,0000 1,0000
beta ([beta]) 0,5484 * 0,5757 **
delta ([delta]) 2,0000 2,0000
skew 1,1580 *** 1,1236 ***
shape 2,3179 * 2,4649 *

Codigos de significancia: 0 '***' 0,001 '**' 0,01 '*' 0,05 '.'
Fonte: Elaborada pelos autores.