摘要：La resolución de estructuras lineales constituye uno de los pilares de la ingeniería y su cálculo puede llevarse a cabo a partir de distintas metodologías, cada una de ellas asociada a su grado de complejidad y exactitud. Este documento aborda el diseño de un algoritmo basado en el Método de Cuadratura Diferencial (MCD), para determinar las frecuencias naturales de vibración de una viga empotrada-libre. Inicialmente, se discretiza el continuo en un número reducido de puntos o nodos para el cálculo de los coeficientes de peso del método (autovalores del problema) y se incrementa su cantidad en forma progresiva, evaluando su impacto en los resultados obtenidos. Por otro lado, se efectúa un contraste entre las frecuencias naturales arrojadas por esta solución y aquellas determinadas por medio de la resolución analítica de la ecuación diferencial gobernante del problema, con el objeto de determinar el rango de aplicación del MCD en el modelo de viga cantiléver estudiado.
其他摘要：Se presenta el desarrollo de un modelo en elementos finitos para el cálculo de las frecuencias naturales de micro vigas Timoshenko cantiléver. El material de la micro viga está compuesto por dos materiales constituyentes que se combinan siguiendo una ley funcionalmente graduada en la dirección longitudinal. Asimismo también se considera la variación del área de la sección transversal en esa dirección. El modelo se plantea en base una teoría de elasticidad no clásica, la Teoría Modificada de Tensión de Cupla (conocida por su sigla en inglés como MCST). Esta teoría contiene una sola constante de longitud de escala del material que permite capturar el efecto de las micro dimensiones de la estructura vibrante. El modelo desarrollado recobra la clásica teoría de vigas Timoshenko cuando el parámetro de longitud de escala del material se hace nulo. Y es posible reducirlo al modelo de microestructuras de Euler-Bernoulli cuando se desprecian los efectos del esfuerzo de corte y de la inercia rotatoria en la micro viga. El método de Elementos Finitos (MEF) es utilizado para plantear la solución aproximada y obtener los coeficientes de frecuencia natural de micro vigas cantiléver Timoshenko. Los resultados numéricos se comparan en el límite con vigas de macro escala que corresponden a la teoría de elasticidad clásica y cuando es posible con resultados para micro vigas publicados en la literatura.
