Analysis of identifying the digital images of the earth's surface/ Zemes dangos skaitmeniniu vaizdu identifikavimo analize.

Skeivalas, Jonas ; Alekniene, Edita ; Gecyte, Silvija 等

1. Ivadas

Straipsnyje nagrinejamas skaitmeniniu vaizdu identifikavimas taikant skaitinius fotogrametrijos metodus ir atsitiktiniu funkciju teorija. Skaitmeninio vaizdo pikseliu erdvine padetis apibreziama spalvu bangu dazniu erdvine sritimi, t. y. radiometriniu lygmeniu pagal RGB formato spalvu spektra. Teorinis modelis grindziamas stacionariosios atsitiktines funkcijos samprata, ivertinant tai, kad spalvu bangu dazniu klaidos yra atsitiktines ir vienodo tikslumo, t. y. klaidu vidurkis M[DELTA] = const = 0, ju dispersija D[DELTA] = const, o skaitmeniniu vaizdu kovariacine funkcija priklauso tik nuo argumentu skirtumo, t. y. nuo pikseliu kvantavimo intervalo. Dvieju skaitmeniniu vaizdu kovariacines funkcijos arba pavienio vaizdo autoko-variacines funkcijos iverciai skaiciuojami pagal atsitiktines funkcijas, sudarytas skleidziant skaitmeniniu vaizdu pikseliu masyvus pavienemis eilutemis.

Skaitmeniniams signalams apdoroti paprastai taikoma diskrecioji Furje (Fourier) transformacija (Kardoulas et al. 1996; Ekstrom, McEwen 1990). Viena is naujausiu sukurtu skaitmeniniu vaizdu apdorojimo teoriju yra Wavelet, funkciju, teorija (Horgan 1998; Hunt et al. 1993; Antoine 2000; Dutkay, Jorgensen 2004). Tyrimams naudoti Ikonos palydoviniai vaizdai, kai taikomos atitinkamos kartografines projekcijos, kurios nera ortografines. Perspektyvinese projekcijose skaitmeniniu vaizdu taskai skirtingu masteliu. Keiciant skaitmeninio vaizdo pavienio pikselio masteli, pikselio spalvos bangu daznis lieka tas pats, todel kovariaciniu funkciju skaiciavimo procedurose mastelio kaitos itaka nepasireiskia.

2. Teorines israiskos

Teoriniam modeliui taikysime prielaida, kad skaitmeniniu vaizdu pikseliu parametru klaidos yra atsitiktines. Atsitiktine funkcija sudaroma skleidziant skaitmeninio vaizdo pikseliu masyva pagal stulpelius i vienmate erdve vienoje koordinaciu asyje. Kiekviename pikseliu masyvo stulpelyje eliminuojamas to stulpelio parametru trendas. Kaip parametrai panaudojami pikseliu spalvu intensyvumo RGB formato spalvu spektre rodikliai. Tokiu budu sudaryta atsitiktine funkcija laikysime stacionariaja (placiaja prasme), t. y. jos vidurkis M{[phi](t)} [right arrow] const, o kovariacine funkcija priklauso tik nuo argumentu skirtumo -[K.sub.[phi]] ([tau]). Vieno skaitmeninio vaizdo dvieju atkarpu arba dvieju vaizdu atkarpu pikseliu masyvu - [h.sub.1](u) ir [h.sub.2] (u + [tau]), laikomu atsitiktiniu funkciju realizacijomis, tolydzioji kovariacine funkcija [K.sub.h] ([tau]) rasoma taip (Skeivalas, Kizlaitis 2008, 2009):

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII], (1)

cia [delta][h.sub.1] (u), [delta][h.sub.2] (u + [tau])--centruotosios pikseliu parametru atkarpos, u--atkarpos pikselio parametras, T--atkarpos ilgis santykiniais vienetais, [tau] = k x [DELTA]--kintantis kvantavimo intervalas, [DELTA]--pikselio parametro reiksme, k--pikseliu skaicius kvantavimo intervale.

Kovariacines funkcijos ivertis [K'.sub.h] ([tau]) pagal turimus matavimu duomenis skaiciuojamas:

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII], (2)

cia n--bendras diskreciuju intervalu skaicius.

Formule (2) galima taikyti autokovariacines arba tarpusavio kovariacines funkcijos pavidalu. Kai funkcija autokovariacine, atkarpos [h.sub.1] (u) ir [h.sub.2] (u + [tau]) yra pavienio skaitmeninio vaizdo atkarpos, o kai kovariacine--sios atkarpos yra dvieju skirtingu vaizdu.

Normuotosios kovariacines funkcijos ivertis:

[R'.sub.h] (j) = [K'.sub.h] (k)/[K'.sub.h] (0) = [K'.sub.h] (k)/[[sigma]'.sup.2.sub.h], (3)

cia [[sigma]'.sub.h]--atsitiktines funkcijos standartinio nuokrypio ivertis.

Skaitmeninio i-ojo vaizdo pikseliu masyvo stulpeliu trendui eliminuoti taikoma formule

[delta][H.sub.i] = [H.sub.i] - e x [[bar.h].sup.T.sub.i] = ([delta][h.sub.i1], [delta][h.sub.12], ..., [delta][h.sub.im]), (4)

cia [delta][H.sub.i] - i-ojo skaitmeninio vaizdo redukuotuju pikseliu masyvas, is kurio eliminuotas stulpeliu trendas; [H.sub.i] - i-ojo vaizdo pikseliu masyvas, e--vienetinis vektorius, kurio matmenys (n x 1); n - i-ojo masyvo eiluciu skaicius, [[bar.h].sub.i] - i-ojo pikseliu masyvo stulpeliu vidurkiu vektorius, [delta][h.sub.ij] - i-ojo masyvo redukuotu pikseliu j-asis stulpelis (vektorius).

Pikseliu i-ojo masyvo stulpeliu vidurkiu vektorius skaiciuojamas pagal formule

[[bar.h].sub.i.sup.T] = 1/n [e.sup.T] x [H.sub.i], (5)

arba

[[bar.h].sub.i] = 1/n [H.sup.T.sub.i] x e. (6)

Skaitmeninio vaizdo i-ojo pikseliu masyvo atsitiktines funkcijos realizacija vektoriniu pavidalu turi israiska

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII], (7)

arba

[delta][h.sup.T.sub.i] = ([delta][h.sup.T.sub.i1] [delta][h.sup.T.sub.i2] ... [delta][h.sup.T.sub.im]). (8)

Skaitmeninio vaizdo i-ojo pikseliu masyvo kovariacines matricos ivertis:

K'([delta][H.sub.i]) = 1/n - 1 [delta][H.sup.T.sub.i] [delta][H.sub.i]. (9)

Skaitmeninio vaizdo dvieju pikseliu masyvu arba dvieju skaitmeniniu vaizdu pikseliu masyvu kovariacines matricos ivertis rasomas

K'([delta][H.sub.i], [delta][H.sub.j]) = 1/n - 1 [delta][H.sup.T.sub.i] [delta] [H.sub.j], (10)

cia [delta][H.sub.i], [delta][H.sub.j] masyvu matmenys turi buti vienodi.

Taikant kovariaciniu funkciju teorija nagrineta RGB formato spalvu spektro dedamuju itaka skaitmeniniu vaizdu kovariaciniu funkciju israiskoms, taip pat ivertintos skaitmeniniu vaizdu kovariaciniu funkciju israiskos pagal RGB spalvu istisini spektra spalvu tenzoriaus prasme. Koreliacijos koeficientu reiksmiu kaita koreliacijos koeficientu matricose parodoma santykinio grafiko pavidalu.

Kovariaciniu matricu iverciai K'([delta][H.sub.i]) ir K'([delta][H.sub.i], [delta][H.sub.j]) redukuojami i koreliacijos koeficientu matricu ivercius R'([delta][H.sub.i]) ir R'([delta][H.sub.i], [delta][H.sub.j]) (Skeivalas 1999, 2008):

R'([delta][H.sub.i]) = [D.sup.-1/2.sub.i] K' ([delta][H.sub.i])[D.sup.- 1/2.sub.i], (11)

R'([delta][H.sub.i], [delta][H.sub.j]) = [D.sup.-1/2.sub.ij] K'([delta][H.sub.i], [delta][H.sub.j])[D.sup.-1/2.sub.ij], (12)

cia [D.sub.i], [D.sub.ij]--kovariaciniu matricu iverciu K'([delta][H.sub.i]) ir K'([delta][H.sub.i], [delta][H.sub.j]) pagrindiniu diagonaliu nariu diagonaliosios matricos.

3. Eksperimento ir skaiciavimu rezultatai

Skaitmeniniu vaizdu apdorojimo procedurose naudoti Ikonos palydoviniai vaizdai atitinkamoje perspektyvineje projekcijoje. Skaiciavimams sukurtos dvi kompiuterines programos--Pavkor.m ir Pkor.m, taikant Matlab 7 programinio paketo operatorius. Naudotos dvi palydovinio vaizdo iskarpos--kalno vietoves virsutine dalis beveik be augalijos ir kalno vietoves apatine dalis su augalija. Ju skaitmeniniai vaizdai parodyti 1 paveiksle.

Skaiciavimu rezultatai pateikti 2-9 paveiksluose.

[FIGURE 1 OMITTED]

[FIGURE 2 OMITTED]

[FIGURE 3 OMITTED]

[FIGURE 4 OMITTED]

[FIGURE 5 OMITTED]

[FIGURE 6 OMITTED]

[FIGURE 7 OMITTED]

[FIGURE 8 OMITTED]

[FIGURE 9 OMITTED]

Kovariaciniu funkciju skaiciavimuose kintamojo kvantavimo intervalo reiksmes kinta nuo 1 pikselio iki n/2 pikseliu, cia n = 2500--vidutinis skaitmeninio vaizdo iskarpos pikseliu skaicius. Analize atliekama RGB spalvu spektre, naudojant pavienes jo dedamasias--raudona, zalia ir melyna spalvas bei istisini RGB spektra jo tenzoriaus prasme, kai pikseliu skaicius jame yra lygus n = 7500.

8 paveiksle parodytas skaitmeninio vaizdo abieju iskarpu pikseliu stulpeliu tarpusavio koreliacijos koeficientu kaitos grafikas. Abieju iskarpu pikseliu masyvu tarpusavio koreliacijos koeficientu matrica pagal ju reiksmiu sklaida procentais pavaizduota 9 paveiksle.

Apibendrintasis dvieju iskarpu pikseliu masyvu koreliacijos koeficientu matricos ivertis yra lygus

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII].

Normuotuju kovariaciniu funkciju skaiciavimo rezultatai, taikant pavienes RGB spalvu spektro dedamasias, siek tiek skiriasi. Tai akivaizdu is 2-4 paveikslu. Normuotuju kovariaciniu funkciju grafikai pagal melyna ir zalia RGB spalvas yra labai artimi, ir grafiku reiksmes kinta nuo 1,0 (kai pradinis kvantavimo intervalas k = 1) iki artimos nuliui reiksmes (kai baigtinis k = n/2 = 1250). Tai reiskia, kad siu pikseliu spalvu atsitiktines funkcijos, pagal kurias skaiciuojamos kovariacines funkcijos, yra stacionariosios. Raudonos RGB spalvos normuotoji ko-variacine funkcija kinta nuo 1,0 (kai k = 1) iki 0,5 (kai k = 1250), taigi matyti, kad RGB spalvu dedamuju itaka skaiciavimu rezultatams skirtinga.

Normuotuju kovariaciniu funkciju skaiciavimo duomenys, taikant visa RGB spalvu tenzoriu, pateikiami 5-7 paveiksluose. Pirmosios ir antrosios palydovinio skaitmeninio vaizdo iskarpu normuotuju kovariaciniu funkciju grafikai (5 ir 6 pav.) yra labai artimi, ir grafiku israiskos byloja apie ju kilme is stacionariuju atsitiktiniu funkciju. Dvieju vaizdo iskarpu normuotoji tarpusavio kovariacine funkcija kinta nuo 0,12 iki -0,17 pradinese kvantavimo intervalo reiksmese ir, didejant kvantavimo intervalui, mazeja iki nuliui artimos reiksmes. Taigi tarp abieju palydovinio skaitmeninio vaizdo iskarpu koreliacija labai silpna, ir tai rodo, kad jose Zemes pavirsiaus dangos yra skirtingos.

4. Isvados

1. Skaitmeniniu vaizdu normuotosios kovariaci-nes funkcijos leidzia nustatyti vaizdu koreliacijos kaita pagal vaizdu pikseliu kvantavimo intervala. Taikant skirtingas RGB spektro dedamasias gaunami skirtingi normuotuju kovariaciniu funkciju iverciai, ypac skiriasi raudonos spalvos dedamosios kovariacines funkcijos ivertis. Taigi nustatant skaitmeniniu vaizdu koreliacija tikslinga taikyti visa RGB spalvu spektro tenzoriu.

2. Sudaryta programa skaitmeniniu vaizdu koreliacijos matricos reiksmiu sklaidai vaizduoti procentais grafiniu pavidalu. Pateikti skaiciavimai ivertinant skaitmeniniu vaizdu pikseliu masyvu apibendrinta'i koreliacijos koeficientu matricos iverti.

doi: 10.3846/gc.2010.23

Literatura

Antoine, J. P. 2000. Wavelet analysis of signals and images. A grand tour, Revista Ciencias Matematicas (La Habana) 18: 113-143.

Dutkay, D. E.; Jorgensen, P. E. T. 2004. Wavelets on fractals, Rev. Mat. Iberoamericana 22: 131-180.

Ekstrom, M.; McEwen, A. 1990. Adaptive box filters for removal of random noise from digital images, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 56(4): 453.

Horgan, G. 1998. Wavelets for SAR image smoothing, Photo-grammetric Engineering and Remote Sensing 64(12): 1171.

Hunt, B.; Ryan, T. W.; Gifford, F. A. 1993. Hough transform extraction of cartographic calibration marks from aerial photography, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 59(7): 1161.

Kardoulas, N.; Bird, A. C.; Lawan, A. I. 1996. Geometric correction of SPOT and landsat imagery: a comparison of map and GPS derived control points, Photogrammetric Engineering and Remote Sensing 62(10): 1173.

Skeivalas, J. 1999. Atsitiktiniu dydziu kovariacijos nustatymo tikslumas [An accuracy of determination of the covariation of random values], Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 25(4): 156-158.

Skeivalas, J. 2008. GPS tinklu teorija ir praktika [Theory and practice of GPS networks]. Vilnius: Technika. 288 p.

Skeivalas, J.; Kizlaitis, R. 2008. GPS skaitiniu metodu taikymas elektrokardiogramu analizei, Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 34(4): 127-133. doi:10.3846/1392-1541.2008.34.127-133

Skeivalas, J.; Kizlaitis, R. 2009. Fotogrametrijos skaitiniai metodai analizuojant magnetinio rezonanso vaizdu identifikavima, Geodezija ir kartografija [Geodesy and Cartography] 35(2): 50-54. doi:10.3846/1392-1541.2009.35.50-54

Jonas Skeivalas (1), Edita Alekniene (2), Silvija Gecyte (3)

Geodezijos ir kadastro katedra, Vilniaus Gedimino technikos universitetas, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lietuva El. pastas:

(1) Jonas.Skeivalas@vgtu.lt; (2) Edita.Alekniene@vgtu.lt; (3) Silvija.Gecyte@vgtu.lt

Iteikta 2010 08 30; priimta 2010 09 24

Jonas SKEIVALAS. Prof., Doctor Habil. Vilnius Gediminas Technical University. Dept of Geodesy and Cadastre, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph+370 5 274 4703, Fax +370 5 274 4705. E-mail: jonas.skeivalas@vgtu.lt.

Author of 3 monographs and more than 150 research papers. Participated in many intern conferences and research visits to the Finish Geodetic Institute.

Research interests: processing of measurements with respect to tolerances, adjustment of geodetic networks.

Edita ALEKNIENE. Master of Science. Vilnius Gediminas Technical University. Dept of Geodesy and Cadastre, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph+370 5 274 4703, Fax +370 5 274 4705. E- mail: edita.alekniene@vgtu.lt

A graduate of Vilnius Gediminas Technical University (Master of Science 1998). Co-author of one study guide and 3 research papers.

Research interests: investigation of geodynamic processes, GIS, investigations of deformations.

Silvija GECYTE. Master of Science. Vilnius Gediminas Technical University. Dept of Geodesy and Cadastre, Sauletekio al. 11, LT-10223 Vilnius, Lithuania. Ph+370 5 274 4703, Fax +370 5 274 4705. E-mail: silvija.gecyte@vgtu.lt.

A graduate of Vilnius Gediminas Technical University (Master of Science 2002). Co-author of one research paper.

Research interests: digital maps, GPS satellite surveyings.