Day of the week' effect: analisys of return anomalies of the stock indexes in the Brazilian market/Efeito dia da semana: analise de anomalias de retorno dos indices acionarios no mercado brasileiro/Efecto dia de la semana: analisis de anomalias de retorno de los indices accionarios en el mercado brasileno.

Silva, Wendel Alex Castro ; Melo, Alfredo de Oliveira ; Pinto, Edimeire Alexandra 等

1. INTRODUCAO

Estudos a procura de padroes de comportamento sobre os retornos e a possibilidade de lucros anormais ou anomalias de retornos tem sido exaustivos na literatura de Financas. Tal fato representa um contraponto a hipotese da eficiencia dos mercados, cujo pressuposto basico considera que os precos dos ativos venham a refletir todas as informacoes disponiveis no mercado, com flutuacoes aleatorias ao longo do tempo.

A ideia de uma volatilidade teorica foi proposta inicialmente por Bachelier (1900), e os primeiros estudos empiricos a esse respeito datam de Working (1934) e Kendall (1953). Este ultimo se destacou ao estudar o comportamento dos precos das acoes e commodities na Bolsa de Londres, e ao evidenciar que as variacoes nos precos eram completamente aleatorias, destituidas de regularidades do tipo sazonalidades ou alguma tipificacao de comportamento, como os retornos dos ciclos.

Mais tarde, Fama (1991) propos que em mercados eficientes a transacao de um ativo financeiro ao preco vigente no mercado nunca tera valor liquido positivo, e que nao se pode tambem prever lucros anormais em periodos predeterminados. Mais recentemente, Fama (1998) forneceu uma vigorosa defesa a hipotese de mercados eficientes (HME), criticando as "anomalias" de tempo que desafiavam o paradigma da eficiencia. Um de seus argumentos e que as anomalias nao sao suficientes para refutar o paradigma, pois algumas anomalias estudadas nao levantam replicacoes quando analisadas empiricamente. Apesar de concordar com sua existencia, o autor assinala que, em razao de sua forma randomica, elas acabariam por se compensar e seriam, portanto, consistentes com a hipotese de eficiencia. Nao obstante, sobre a polemica que envolve o tema, Statman (1999) argumenta que mercados eficientes constituem a questao central entre o meanstream de financas e a behavioral economics.

Um desafio a hipotese de mercados eficientes e considerar que os investidores se comportam de maneira nao racional e que isso reverta em ganhos extraordinarios, decorrentes de anomalias detectadas no Mercado de Capitais. Nesse sentido, cria-se um argumento contra a relevancia de modelos de equilibrio com retornos esperados, que variam ao longo do tempo. Para Halfeld e Torres (2001), no campo dos estudiosos da behavioral economics, o grande desafio e provar que as anomalias sao previsiveis e podem afetar os sistemas de precos. Segundo esta ultima hipotese, em mercados eficientes, uma anomalia deveria desaparecer antes que os traders dela tomassem conhecimento, evitando-se, desse modo, o comportamento especulativo dos agentes, devido a existencia de padroes temporais nos retornos dos titulos. Assim, de acordo com o paradigma de Fama (1991), se os precos sao aleatorios, nao e possivel que os investidores estruturem estrategias de negociacoes com base em intervalos especificos de tempo que produzam retornos anormais positivos.

Em relacao a possibilidade de previsibilidade de retornos, na literatura financeira, diversos estudos preocuparam-se em investigar a existencia de algum padrao persistente nos retornos dos titulos, os quais poderiam ser influenciados por diferentes formas de anomalias. As mais comuns na literatura sao as fundamentais, tecnicas e de calendario (BRUNI; FAMA, 1998).

A investigacao desenvolvida neste trabalho tem como foco as anomalias de calendario, e tenta evidenciar esse efeito para alguns indices setoriais e de mercado fornecidos na BM&FBovespa. Cabe observar, alias, que poucos estudos tem se preocupado em analisar esses indices, com excecao do IBOVESPA. Em relacao ao efeito calendario, sao identificados retornos anormais ou atipicos em funcao dos dias de negociacao. Neste trabalho, considera-se que tais resultados podem ser usados para estudos de previsao das volatilidades dos precos diante de padroes temporais.

Geralmente, os estudos desenvolvidos sobre esse tema concentraram-se na influencia dos retornos das acoes. Desse modo, para indicacao de possiveis previsibilidades dos retornos desses indices, sera aplicado o metodo estatistico bootstrap, que permite estimar uma distribuicao de parametros de uma estatistica- teste por reamostragem em blocos de dados.

Em relacao aos dados, optou-se, alem do IBOVESPA, por acoes agrupadas em carteiras cujas series diarias se estendem ao periodo de analise, representativa de algum seguimento. Supoe-se que essa analise venha oferecer evidencias sobre a existencia de anomalias para o conjunto de papeis que compoem cada indice aqui examinado.

O artigo esta dividido em cinco secoes, a primeira das quais e a introducao. A segunda secao apresenta a revisao da literatura, trazendo, alem de conceitos fundamentais a analise, uma breve revisao dos estudos anteriores acerca do efeito dia da semana. Na secao seguinte, apresenta-se a metodologia da pesquisa. Na quarta secao, sao expostos os resultados obtidos na pesquisa. A ultima secao traz as consideracoes finais e as principais conclusoes.

2. REVISAO DA LITERATURA

Nas ultimas decadas, inumeros trabalhos tem apresentado evidencias contrarias a HME, por constatarem distorcoes ou anomalias nos precos dos ativos. Essas anomalias, geralmente, referemse as sazonalidades persistentes nos precos das acoes, relacionadas as previsoes futuras baseadas no comportamento passado dos ativos ou nos padroes temporais dos retornos desses titulos (FAMA; CIOFFI; COELHO, 1991; BRUNI; FAMA, 1998).

Embora os mercados manifestem outros tipos de anormalidade, encontraveis na literatura academica, como as fundamentais e as tecnicas, as de calendario tem sido bastante investigadas nas ultimas decadas. Um exemplo disso e o chamado efeito janeiro (january effect), estudado inicialmente por Dyl (1973), Branch (1977) e Roll (1983). Tais trabalhos evidenciaram que as acoes, principalmente das empresas com baixo valor de mercado, revelaram retornos anormais mais baixos durante esse mes. Roglaski (1984) mostrou que os efeitos segunda-feira e fim de semana estao diretamente relacionados ao efeito janeiro, e que a magnitude do efeito tamanho ocorre durante os cincos primeiros dias de janeiro. De acordo com Haugen e Lakonishok (1996), o efeito janeiro seria o mais conhecido exemplo de anomalia dos mercados acionarios no mundo. Mas, alem desse, o efeito mudanca do mes (turn of the month effect), o efeito fim de semana (weekend effect) e o efeito segunda-feira (the Monday effect) sao sazonalidades tipicas e atipicas, destacadas pela possibilidade de previsibilidade de retornos financeiros.

Os estudos dedicados a questao da conexao entre o dia de negociacao e a volatilidade dos precos das acoes estao relacionados ao efeito sazonal dia da semana, que, segundo Costa Jr. (1990), representa a possibilidade de os retornos diarios de ativos de risco serem diferentes ao longo desses dias. Para Copeland e Weston (1992), as anomalias de retorno da segunda-feira estariam relacionadas as mas noticias que as empresas divulgam na sexta-feira, um pouco antes do fechamento do mercado. Conforme essa hipotese, as taxas de retornos das segundas-feiras tenderiam a ser negativas e as taxas das sextas, elevadas.

Os estudos pioneiros de Osborne (1962), Cross (1973) e French (1980) evidenciaram a presenca de anormalidades nos retornos medios diarios do indice Standard & Poor's Composite Index (S&P 500) no mercado americano. Apontou-se que os retornos das segundas-feiras sao significantemente mais baixos que os das sextasfeiras. Cross (1973) investigou o periodo entre 1953 e 1970, no qual observou que, em dezessete dos dezoito anos examinados, a mediana da taxa de variacao dos retornos nas segundas-feiras foi inferior a das sextas-feiras. French (1980) examinou dois aspectos para o calculo de retorno: considerou os dias de calendario e os dias uteis, entre 1953 e 1977. Seus resultados mostraram que, em vinte dos vinte e cinco anos da serie temporal amostral, as segundas-feiras apresentaram retornos medios inferiores aos de qualquer outro dia da semana. Ja Gibbons e Hess (1981) analisaram o indice Dow Jones e encontraram resultados proximos aqueles de Cross (1973) e French (1980): retornos negativos nas segundas-feiras para 30 acoes do Dow Jones Industrial Index. Keim e Stambaugh (1984), ao estudarem o efeito fim de semana em portfolios no longo prazo, confirmaram os resultados anteriores.

Jaffe e Westerfield (1985) concluiram pela presenca de retornos atipicos das segundas nos EUA e em outras economias, como o Reino Unido e o Japao. Nas comparacoes internacionais, observou-se que, em alguns paises asiaticos, as tercas-feiras apresentaram retornos menores que os dos outros dias da semana. Lakonishok e Smidt (1988), Aggarwal e Rivoli (1989), Costa Jr. (1990), Agrawal e Tandon (1994), Lemgruber, Becker e Chaves (2000) e Aguiar (2006) constataram que nas segundas-feiras decrescem os retornos, sendo esse o pior momento da semana para investimentos em acoes. Wang, Li e Erickson (1997) analisaram os indices NYSE, NASDAQ e S&P500 no periodo de 1962 a 1993 e sugeriram que grande parte do efeito segunda-feira e causada na quarta e na quinta semana de cada mes. Duboit e Louvet (1996) destacam que os investidores institucionais sao menos ativos nesse dia, o que permite concluir que o efeito dia-dasemana estaria relacionado a inelasticidade da demanda.

Siegel (1998) argumenta que os investidores norte-americanos gostam das segundas-feiras, e isso se refletiria no desempenho das acoes. Por outro lado, os retornos das sextas-feiras sao quatro vezes maiores que os das segundas. Tal resultado e verificado no Canada, Inglaterra, Alemanha, Franca, Japao, Coreia e Cingapura (PANZIERI; BELITSKY, 2001).

Agrawal e Tandon (1994), que anteriormente haviam investigado, em dezoito paises, o efeito dia-da-semana, forneceram evidencias de padroes temporais nos retornos ao identificarem rentabilidades negativas ou baixas nas segundas, e positivas e elevadas entre as quartas e sextasfeiras, na maioria dos paises analisados. Bayar e Kan (1999) pesquisaram em dezenove paises, no periodo 1993-1998, e identificaram taxas medias de retornos que se elevam nas tercas e quartasfeiras e decaem nas quintas e sextas-feiras. Kohers et al. (2004) estudaram os mercados desenvolvidos.

Basher e Sadorsky (2006) estudaram os mercados acionarios de vinte e um paises emergentes. Foram utilizados tanto os modelos incondicionais quanto os condicionais, de analise de risco, para investigar o efeito dia da semana. A principal constatacao e que o efeito nao estava presente na maioria dos mercados emergentes analisados. Alem disso, a aplicacao dos diferentes modelos de analise produziu diferentes resultados.

Puja (2010) verificou o efeito dia da semana nos indices de acoes Sensex and Nifty, BSE 100, BSE 500 e S&P CNX 500, aplicando modelos de regressao linear, GARCH, GARCH-M, EGARCH e GJR. Sinalizou-se a ocorrencia do efeito nos indices Sensex e Niffy, apenas.

Entre os estudos que focaram o mercado europeu, Solnik e Bousquet (1990) identificaram a persistencia de retornos medios negativos nas tercas-feiras, ao estudarem a Bolsa de Paris, e Apolinario et al. (2006) nao evidenciaram a anomalia de tempo a partir das cotacoes diarias, de julho de 1997 a marco de 2004, dos indices de mercado de treze paises europeus.

Stavarek e Heryan (2012) estudaram o efeito nos mercados da Republica Checa, Hungria e Polonia, no periodo de 2006 a 2012. Seus resultados revelaram a fraca evidencia do efeito, nao se identificou que a crise financeira tenha ampliado a incidencia do mesmo e se indicou que ele nao e tipico nos mercados da Europa Central.

No mercado brasileiro, ao estudar o comportamento dos precos do IBOVESPA no periodo de janeiro de 1986 a marco de 1989, Costa Jr. (1990) constatou que as variacoes nos precos desse indice, nos dias referentes ao inicio da semana, eram inferiores as variacoes que se verificavam nos dias proximos ao final de semana. Abraham e Ikenberry (1994) tambem observaram que, quando nas sextas-feiras a media dos retornos era positiva, nas segundas-feiras seguia a mesma trajetoria.

Pode-se ainda argumentar que os retornos negativos da semana anterior afetariam negativamente os retornos das segundas-feiras. Com relacao a isso, Madureira (1998) observou, em um estudo sobre a reversao do efeito segundafeira para o indice Bovespa, entre 1986 e 1998, a presenca de retornos negativos nas segundasfeiras posteriores as semanas de retornos negativos, ao analisar o comportamento dos indices CRSP, NYSE e S&P500.

Costa Jr. e Ceretta (2000) consideraram os indices diarios do preco de fechamento do mercado dos principais paises da America Latina (Brasil, Mexico, Argentina, Peru, Chile e Venezuela). Dentre os paises analisados, no periodo de janeiro de 1994 a junho de 1999, apenas Peru e Venezuela apresentaram variacoes negativas nas segundas-feiras e positivas nas sextas-feiras. Nos demais paises nao se verificaram retornos significativamente distintos nos diferentes dias da semana.

Alguns estudos vao mais longe em suas hipoteses. Bone e Ribeiro (2002), ao verificarem diferencas nos retornos das quintas-feiras em relacao aos das quartas (e segundas-feiras) de algumas acoes, sugeriram que esse fato estaria associado ao dia do boato em Brasilia. O efeito sexta-feira tambem se mostrou positivo, mas para poucas acoes. A maior relevancia foi para as tercas-feiras, em que metade das acoes apresentou retorno maior que o das segundas. Nesse caso, defendeu-se a mesma interpretacao politica, por ser um dia em que ha efetiva participacao dos parlamentares no Congresso.

Silva, Figueiredo e Souza (2002) avaliaram a existencia do efeito dia da semana nos indices de mercado IBOVESPA, Merval e Dow Jones, valendo-se de cotacoes diarias no periodo 1995-2001. Argumentaram que as rentabilidades em media negativas, nas segundas-feiras, estariam relacionadas a divulgacao de informacoes negativas durante os fins de semanas, informacoes que o mercado iria absorvendo, supostamente, ao longo da semana. Salles (2005), ao focar a questao da volatilidade dos retornos no mercado acionario brasileiro, observou que as anormalidades nas series de retornos podem estar vinculadas ao expiration-day effect estudado no mercado de derivativos.

Santos et al. (2007) analisaram os retornos diarios medios do IBOVESPA, de 1986 a 2006. O estudo corroborou a existencia da anomalia; a media dos retornos do Indice, nas segundas-feiras, mostrou-se estatisticamente inferior a media dos outros dias da semana.

Milach, Kloeckner e Galli (2009) observaram retornos positivamente anormais nas sextas-feiras, e consideraram a possibilidade de existirem estrategias de investimento por meio da compra e venda em determinados dias da semana, no caso, compras nas quintas e vendas no pregao de encerramento das sextas-feiras.

Segundo Ceretta e Vieira (2010), nao se pode afirmar que fatores psicologicos influenciem o comportamento dos investidores, pois, ja sabendo que a sexta e um dia "parado" para negociacoes, so restaria aos investidores comecar os negocios antes do termino da semana. Em relacao ao comportamento semanal do investidor, esses autores fazem a seguinte conjectura: (1) na segunda, o investidor apenas observa o mercado; (2) na terca, nao consegue fechar o negocio desejado; (3) na quarta, muda sua oferta para mudar o negocio, movimentando o retorno medio nesse dia, ou (4) espera a proxima semana.

Machado, Cordeiro e Lucena (2011) trabalharam com os retornos diarios do IBOVESPA, entre 1995 a 2010, e examinaram a persistencia do efeito dia da semana ao longo do tempo. Tendo em vista o periodo total, perceberam-se evidencias de retornos medios anormais negativos na terca e na quinta-feira. Ja as anomalias ocorridas na terca e quinta-feira nao foram constantes no periodo. O referido efeito, portanto, mostrou-se impersistente.

Leite Filho et al. (2012) analisaram os retornos diarios do IBOVESPA entre janeiro de 1990 e dezembro de 2011. Sugeriram a inexistencia da anormalidade, pois os retornos medios nos dias da semana (de terca a sexta-feira) foram estatisticamente iguais, exceto o da segunda-feira. Logo, detectou-se o efeito segunda, mas nao se pode afirmar que se tratava do efeito dia da semana. A seguir, utiliza-se um metodo diferente das abordagens anteriores para tentar evidenciar o efeito dia da semana.

3. METODOLOGIA

Neste estudo, para a indicacao da possivel previsibilidade dos retornos, foi aplicado o metodo estatistico bootstrap. Procura-se apresentar um modelo de analise adequado dentre os varios utilizados na literatura de Financas. As series diarias estendem-se ao periodo de analise, e propoem evidencias sobre a existencia do efeito dia da semana para os indices observados, tanto setoriais quanto de mercado.

3.1. Especificacao da Base de Dados

Para analise do eventual efeito dia da semana, as variaveis utilizadas foram extraidas, em series diarias construidas a priori, do conjunto de indices representativos setoriais de carteiras de acoes disponiveis na Bolsa de Valores de Sao Paulo (Bovespa). Esses indices funcionam como indicadores de desempenho de um conjunto de acoes e permitem avaliar a valorizacao de um determinado grupo de papeis ao longo do tempo. Os indices que fazem parte deste estudo, bem como sua composicao, estao descritos no Quadro 1: Quadro 1--Indices da amostra no periodo analisado Indices Especificacao de cada indice IBOVESPA Proxy de mercado IVBX-2 (2 Acoes classificadas a partir da 11a posicao, linha) em termos de valor e liquidez ITEL Acoes do segmento de telecomunicacoes INDX Acoes do segmento industrial IEE Acoes do segmento de energia eletrica Fonte: BOVESPA (2009).

Os valores diarios correspondem ao periodo de 1 de janeiro de 2005 ate 1 de janeiro de 2009, e os retornos logaritmicos sao dados a partir da equacao 1. Essa equacao e recomendada por Brown e Warner (1985), Weston, Siu e Jonhson (2001), entre outros, e bastante utilizada nos calculos acionarios no mercado brasileiro. Uma suposicao que parece razoavel e admitir que os retornos tem media zero, alem de admitir que a variancia condicional dos precos e constante:

r = ln ([P.sub.n]/[P.sub.n-1]) = [micro] + [sigma][[epsilon].sub.t], [[epsilon].sub.t] ~ i.i.d.N (0,1) (1)

Assim, depois de calculados os retornos logaritmicos, o objetivo foi verificar a presenca do efeito dia da semana, o que se fez por meio de estatistica-teste de reamostragem (bootstrap), conforme especificacao a seguir.

3.2. Especificacao do modelo empirico e da analise de d ados

O bootstrap foi inicialmente proposto por Efron (1979) para estimar uma distribuicao de parametros, de uma estatistica-teste por reamostragem, ou estimar um modelo por meio de inputs. Segundo Hardle, Horowitz e Kreiss (2003), diante de grande variedade de aplicacoes, o bootstrap fornece aproximacoes das distribuicoes de estatisticas e probabilidades de rejeicao de testes, sendo que os resultados sao bastante rigorosos quanto as aproximacoes de primeira ordem da teoria de distribuicao assintotica. Muitas vezes, e possivel que o bootstrap forneca aproximacoes mais precisas do que as da teoria assintotica de primeira ordem. O bootstrap tambem pode ser utilizado para estimar o erro-padrao, o vicio e tambem construir intervalos de confianca. A distribuicao de uma estatistica e estimada por sua distribuicao empirica sob amostragem, a partir dos dados ou modelo parametrico. Beran e Ducharme (1991), Hall (1985), Efron e Tibshirani (1993) e Davison e Hinkley (1997) expoem discussoes detalhadas de metodos bootstrap e de suas propriedades, para os dados que sao coletados aleatoriamente a partir de uma distribuicao.

No caso do bootstrap para observacoes independentes e identicamente distribuidas, i.i.d., a ideia basica consiste em considerar X uma variavel aleatoria com funcao distribuicao F, e e = h(F) uma quantidade que se deseja obter. Suponha que nao se conheca F, que ([X.sub.1],..., [X.sub.n]) seja uma amostra aleatoria de F e que [??] = T([X.sub.1],..., [X.sub.n]) seja um estimador de e. Nesse caso, o tipo de bootstrap no qual se esta interessado e o nao parametrico, ou seja, F e uma distribuicao acumulada empirica. Quanto ao vicio, e definido por (equacao 2):

Vicio = [bar.e]* - [[??].sub.n], (2)

Onde [bar.e]* = 1/N [N.summation over (j=1)] [[??].sup.*j.sub.n]. (3)

O erro-padrao e calculado da seguinte forma (equacao 4):

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (4)

Novamente: [bar.e]* = 1/N [N.summation over (j=1)] [[??].sup.*j.sub.n]. (5)

Alem dos erros-padrao, podem-se construir intervalos de confianca bootstrap expressos por INT. Nesse caso, dentre as varias metodologias optou-se pelo seguinte processo (equacao 6):

[MATHEMATICAL EXPRESSION NOT REPRODUCIBLE IN ASCII] (6)

Aqui, [alpha] e o nivel de significancia adotado.

A situacao e mais complicada quando os dados sao uma serie temporal, como os dados que serao utilizados neste estudo, porque o bootstrap deve entao ser realizado de uma maneira que capte adequadamente a dependencia estrutural do processo de geracao de dados. Para a observacao das series temporais em que existe dependencia temporal entre as observacoes, foi feita a reamostragem por blocos, extensivamente discutida em Lahiri (2003). Assim, ao escolher um bloco de comprimento /, sendo n = ml para algum inteiro m e um tamanho de amostra n. a nova amostra de series temporais e construida por meio da colocacao m blocos juntos. Quando m = n / nao e um numero inteiro, o ultimo bloco e encurtado, de modo a que a nova amostra de series temporais tenha comprimento adequado. Vale destacar que, neste caso, e em condicoes de regularidade adequadas, o bootstrap tem essencialmente as mesmas propriedades que, apresenta quando os dados sao gerados por uma amostra aleatoria de uma distribuicao i.i.d.

Os blocos sao geralmente tomados como sobreposicao, para que haja n - l + 1 possiveis blocos. Um inconveniente que pode ocorrer com o bootstrap por blocos e a serie temporal resultante nao ser estacionaria. Politis e Romano (1994) propuseram o bootstrap estacionario para superar esse problema. Nele, o comprimento do bloco e gerado aleatoriamente, com uma distribuicao geometrica, e o bloco inicial e selecionado aleatoriamente a partir de inteiros (1,..., n). O tamanho dos blocos nao e constante, mas uma variavel aleatoria da distribuicao geometrica com parametro p, com p assumindo valores entre zero e um.

Neste trabalho, o numero de replicas para geracao aleatoria da distribuicao e de 999, o tamanho das series simuladas e igual ao tamanho das series originais, o tipo de simulacao necessaria para gerar a replica das series temporais sao os de blocos com tamanho medio igual a vinte (20). Por meio dessas replicas, foram construidos os intervalos de confianca bootstrap, usando-se percentil 95%. Os intervalos possuem limites inferiores e superiores tanto para os retornos medios quanto para os riscos. Assim, para efeito de analise, nesta pesquisa consideramse valores (retornos) "anormais" (atipicos) aqueles que ultrapassem o intervalo dos limites de confianca. Isso difere um pouco da literatura, pois, em geral, sao comparados os retornos esperados em relacao a carteira de mercado.

Assim, como o objetivo e calcular intervalos de confianca para o retomo medio e o risco total ou volatilidade historica, as estatisticas utilizadas sao os estimadores da media e desvio-padrao dos retornos, respectivamente: [bar.r] = [n.summation over (i=1)] [r.sub.i]/n e [[??].sub.r] = [square root of ([n.summation over (i=1)] [([r.sub.i] - [bar.r]).sup.2]/(n - 1))], onde [r.sub.i] e o retomo, dado pela primeira diferenca das cotacoes no periodo atual e anterior em logaritmo neperiano, como mostrado em (1). Os resultados finais serao avaliados, sobretudo, pela construcao de vicios de estimativas para a media e desvio-padrao dos retornos, assim como pelo erro-padrao e pelo intervalo de confianca para os mesmos. Neste estudo, consideram-se discrepantes a media e o desvio-padrao dos retornos que ultrapassarem os limites inferiores e superiores do intervalo de confianca. Haveria dias de negociacoes no mercado que, de alguma forma, influenciariam a rentabilidade media e o risco dos retornos das carteiras, fazendo com que os mesmos se distanciassem daqueles que seriam os intervalos possiveis que conteriam a rentabilidade media, medida ao longo de todos os dias da semana e em todo o periodo amostral pesquisado. Fenomeno semelhante ocorreria com desvio-padrao, que e considerado como risco total na teoria de Financas. Exemplificando, calculam-se o vicio, o erro-padrao e o intervalo de confianca bootstrap para a media de uma carteira. Posteriormente, para cada dia util, calculam-se respectivas medias, verificando-se se estas estao contidas nos intervalos de confianca para a media global. Caso nao estejam, conclui-se que certos retornos provocaram tal comportamento atipico em determinado dia da semana. Analogas seriam as analises para o desvio-padrao.

Efetua-se a verificacao da estacionariedade das series de retornos por meio dos testes Dickey-Fuller (ADF) ampliados e do KPSS. Cabe destacar que as series nao estacionarias serao consideradas um caso particular ou episodio especifico, nao sendo entao possiveis generalizacoes consistentes e nao espurias dos resultados assintoticos dos testes estatisticos. O aumento e a ausencia de independencia entre as observacoes das series serao averiguados pelo teste BDS, sendo a hipotese nula: the data are independently and identically distributed (I.I.D.) (BROCK; DECHERT; SCHEINKMAN, 1987).

Finalmente, deve-se assinalar que o software utilizado na preparacao das variaveis do modelo foi o Microsoft Excel versao Office-2007, e a aplicacao do bootstrap e os testes estatisticos foram levados a efeito no software R.

4. RESULTADOS E DISCUSSOES

Nas Tabelas de 1 ate 5 apresentam-se os resultados das estatisticas descritivas das series, bem como os retornos medios diarios e os riscos obtidos pelo desvio-padrao (DP) dos retornos. Tambem sao apresentados os testes de estacionariedade ADF e KPSS, o teste de independencia, BDS, os vicios, erros-padrao e intervalos de confianca para as estimacoes do risco e da media dos retornos das series ao longo de todo o periodo observado.

Analisando-se os resultados, constatou-se inicialmente que as series sao estacionarias e as observacoes nao sao independentes. Dessa forma, a aplicacao do metodo de estimacao bootstrap produziu vicios nulos em todos os casos analisados. Nos graficos apresentados nas Figuras de 1 ate 5 sao plotadas as distribuicoes dos retornos medios e dos riscos obtidos por meio da aplicacao da metodologia bootstrap, a partir das replicas de cada serie.

Com relacao aos retornos do mercado, ou seja, para o IBOVESPA, na Figura 1, os resultados indicam que os dias de quartas e sextas-feiras apresentam maiores retornos medios, os quais sao superiores ao limite superior do intervalo de confianca para todo o periodo analisado neste estudo. Esses mesmos dias apresentam retornos com baixos riscos, contrariando a ideia basica do trade-off risco-retorno geralmente apresentado na teoria de Financas. Nas quartas-feiras o risco e bem proximo a media de todo periodo e nas sextas-feiras e proximo ao limite inferior do intervalo. As segundas-feiras, os retornos sao negativos, e as quintas-feiras apresentam os menores retornos medios positivos e o segundo maior risco registrado na escala, estes ultimos sendo ligeiramente superiores a media geral dos resultados.

[FIGURE 1 OMITTED]

Os resultados obtidos da carteira ITEL nao chamam atencao para os retornos medios diarios, pois se trata do padrao visto na maioria das outras carteiras: ser maior, em geral, nas sextas-feiras, apresentando retornos anormais negativos nas segundas-feiras. Nota-se, contudo, que o risco e bem superior ao limite superior do intervalo nas quintas-feiras. Como pode ser percebido na altura da coluna do grafico, e visivel a diferenca tanto na analise dos riscos quanto na dos retornos medios. Ja as sextas-feiras continuam sendo os dias, entre os filtros diarios, em que os retornos apresentam os menores riscos observados.

[FIGURE 2 OMITTED]

Com relacao ao indice IEE, os dias de quartafeira e sexta-feira apresentaram retornos anormais (atipicos). Em termos proporcionais, sao maiores do que as outras carteiras, como se observa na altura da coluna em relacao ao limite superior do intervalo. As segundas-feiras sao os dias em que os retornos possuem rentabilidades medias negativas e muito abaixo do limite inferior do intervalo. As segundas-feiras, em conjunto com as quintas-feiras, sao os dias que apresentam retornos com riscos maiores para este indice. Mas, apesar de o risco ser diferenciado por se apresentar superior ao risco global medio, sao inferiores ao limite superior do intervalo para todo o periodo. Ja as tercas-feiras se destacam por apresentarem menor risco, e, posteriormente, as sextas-feiras.

[FIGURE 3 OMITTED]

Dentre os filtros diarios observados para o indice INDX, as sextas-feiras correspondem aos dias de maior retorno medio. Em termos proporcionais, os retornos sao entao maiores do que nos outros dias, conforme se observa na altura da coluna em relacao ao limite superior do intervalo. As segundas-feiras sao os dias em que os retornos possuem rentabilidade media negativa, muito abaixo do limite inferior do intervalo. Quanto aos riscos, as segundas e quartas-feiras sao os dias que apresentam retornos com riscos maiores, superiores ao risco global, mas inferiores ao limite superior do intervalo de confianca para todo o periodo. Neste indice, as sextas-feiras em primeiro lugar, e as tercas, em segundo, destacamse por apresentar menor risco.

[FIGURE 4 OMITTED]

Observando-se os filtros diarios para o indice IBVX2, nota-se que os retornos das sextas-feiras tambem sao superiores ao limite superior. Nas quartas-feiras, igualmente, verificam-se retornos acima do limite superior. Ja as segundas-feiras sao os dias em que os retornos alcancam rentabilidade media negativa, muito abaixo do limite inferior do intervalo. Como se observa, nas quintas-feiras os retornos apresentados sao quase nulos. Quanto a analise dos riscos, nota-se que as segundas-feiras os retornos envolvem riscos maiores, superiores ao risco global, mas inferiores ao limite superior do intervalo para todo o periodo. Neste indice, as sextas-feiras tambem se destacam por apresentar menor risco.

[FIGURE 5 OMITTED]

Observando-se os resultados gerais nos Quadros 2 e 3, nota-se que as segundas e as sextas-feiras apresentaram retornos negativos para todas as series observadas; pode, alem disso, identificar a presenca de retornos anormais positivos para tais indices. Verificou-se, portanto, o efeito dia da semana para esses dados. Nas quartas-feiras, tres indices tambem apresentaram retornos acima do limite superior: IBOVESPA, IBVX2 e IEE. Nas quintas-feiras, os indices ITEL e INDX apresentaram, negativamente, comportamento anomalo.

Comparando-se os resultados de risco, pode-se verificar que apenas o ITEL ultrapassou o limite superior da distribuicao de retorno em relacao as replicas das series temporais. Note-se que esse fato ocorreu nas quintas-feiras. Observe-se tambem que todos os demais indices apresentaram risco inferior a media global nas tercas e sextasfeiras. Alem disso, nas segundas-feiras apenas o indice ITEL apresentou risco abaixo da media global.

Em ultima analise, e possivel perceber que, em relacao a generalidade do trade-off risco-retorno, os resultados nao refletiram o postulado maior recompensa pelo risco, ou seja, os dados nao denotam parcimonia na relacao entre risco e retorno para os indices no periodo analisado. Dessa forma, e possivel que esse aspecto nao seja um fato isolado, sendo talvez mais interessante uma analise detalhada a esse respeito, algo mais direcionado as expectativas e ao comportamento dos investidores. Por sua vez, a persistencia de retornos anormais em longos periodos pode levar os agentes a criar estrategias de investimento provocadas pela propria estrutura de mercado. Deve-se verificar se, no geral, os retornos sao suficientemente grandes, permitindo que os agentes tirem proveito dos padroes ou da persistencia dos retornos dos titulos. Outro ponto importante e a necessidade de verificacao de padroes intradiarios, se possivel a magnitude dos retornos e o efeito final de semana que corresponda a uma lacuna existente entre as sextas e segundas-feiras. Apesar de existirem varios trabalhos, sugere-se explorar um pouco mais o trabalho de Harris (1986), alem desse, seria importante compreender as formas de ajustamentos do mercado de capitais.

5. CONSIDERACOES FINAIS

Este trabalho teve como objetivo verificar a existencia de padroes sazonais em funcao do dia da semana no mercado acionario brasileiro. Especificamente, buscou evidencias sobre padroes temporais nos retornos de uma amostra de indices setoriais (INDX, ITEL e IEE) e de mercado (IBOVESPA e IBVX2), com a utilizacao do metodo Bootstrap. O periodo considerado na analise de dados foi de janeiro de 2005 a janeiro de 2009, com 722 observacoes para cada indice.

Um grande desafio presente na literatura de Financas e saber se os retornos das acoes sao sistematicamente mais altos ou mais baixos em funcao do dia de negociacao. Com isso, pretendese saber da possibilidade de um investidor montar estrategias de negociacao para tirar proveito dos padroes temporais dos retornos dos titulos. Esse aspecto deve ser bastante explorado ainda, em razao de algumas controversias. Os principais argumentos sao: (a) se varios pesquisadores estao estudando o mesmo fenomeno a partir de um mesmo conjunto de dados, os padroes descobertos sao apenas casuais; (b) talvez a estrutura de mercado esteja influenciando os resultados.

No presente trabalho nao foi possivel encontrar resposta para a questao da estrategia do investidor, como em varios outros apresentados ao longo da revisao teorica. Outra limitacao comum aos trabalhos que buscam evidenciar padroes de comportamento por meio de series temporais diz respeito a possibilidade de generalizacao de seus resultados, e esse e um ponto a favor da hipotese de mercados eficientes. Pode-se considerar que os resultados aqui apresentados representam um caso particular, que nao pode se repetir em todos os mercados e em todos os momentos.

Por outro lado, nao se pode refutar que estes resultados reforcam os ja encontrados na literatura. Com efeito, as segundas-feiras apresentaram retornos negativos para todas as series observadas, e nas sextas-feiras foi identificada a presenca de retornos anormais positivos para todos o indices da amostra, sendo, portanto, verificado o efeito dia da semana.

Alem desses, alguns pontos especificos foram tambem constatados. Nas quartas-feiras, tres indices apresentaram retornos anormais positivos (IBOVESPA, IVBX2 e IEE). Nas quintas-feiras, dois indices apresentaram retornos negativamente anormais (ITEL e INDX). E importante observar que as anomalias referentes as quartas e quintasfeiras sao pouco atuantes em relacao as segundas e sextas-feiras.

Finalmente, ao considerar os riscos, constatouse que eles nao refletiram as expectativas de retornos indicadas na teoria; e o caso, por exemplo, do indice ITEL, que apresentou riscos acima do limite superior no mesmo dia em que os retornos foram negativos. Nas sextas-feiras os riscos tambem sao inferiores a media global, apesar de os retornos serem anormais e positivos para todos o indices.

Wendel Alex Castro Silva

Professor do Programa de Mestrado Academico em Administracao da

Faculdade Novos Horizontes (FNH)--Belo Horizonte-MG, Brasil

Doutor em Administracao pelo Departamento de Administracao e Economia da Universidade Federal de Lavras (UFLA)

E-mail: wendel. silva@unihorizontes.br

Alfredo de Oliveira Melo

Professor do Programa de Mestrado Academico em Administracao da

Faculdade Novos Horizontes (FNH)--Belo Horizonte-MG, Brasil

Doutor em Organizacoes pelo Licence Science des Organisations da Universite Paris Dauphine--Paris IX (Franca)

E-mail: diretoria@unihorizontes.br

Edimeire Alexandra Pinto

Professora do Departamento de Administracao da Faculdade Novos Horizontes

(FNH)--Belo Horizonte-MG, Brasil

Mestra em Estatistica pelo Instituto de Ciencias Exatas da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)

E-mail: edimeire.pinto@unihorizontes.br

DOI: 10.5700/rege510

Recebido em: 13/8/2010

Aprovado em: 1/10/2013

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Max. da serie 0,0004 0,0125 0,01368 4 (a) 5 (a) 6 (a) Media diaria 0,0013 0 0,0016 D.P. diario 0,0201 0,0205 0,0176 ADF Lag order: 12 KPSS BDS (*) P - valor 0 Bootstrap IC 95 % / Percentile para o risco LI 0,0177 LS: 0,0228 Bootstrap IC 95 % / Percentile Para a media LI: -0,0004 LS: 0,0012 Nota: Na verificacao da estacionalidade da serie nao foi observado nenhum comportamento especifico, ou seja, os testes ADF ampliados e o KPSS confirmam ausencia de raizes unitarias para os retornos do IBOVESPA, significativo ao nivel de 5%. (*) as dimensoes (Embbedding dimension) correspondem aos valores 2 e 3, [epsilon] = (0,01; 0,02;0,03;0,04) e P valores = 0. Portanto, no teste de Independently and Identically Distributed (I.I.D) rejeita-se a hipotese nula, o que sugere que as series sao nao lineares e dependentes. Fonte: Elaboracao Propria. Tabela 2--Resultados estatisticos, teste ADF, KPSS e BDS para o ITEL ITEL Estatistica Min. 1 Q. Mediana da serie -0,5303 -0,0104 0,0011 2 (a) 3 (a) Media diaria -0,0014 0,0007 D.P. diario 0,0207 0,0209 ADF Valor: -12,7293 P-valor: 0,01 KPSS Valor: 0,0596 P-valor: Superior a 0,1 Bootstrap Vicio: 0,0000 Erro-padrao: 0,0028 para o risco Bootstrap Vicio Erro-padrao Para a media 0 0,0005 ITEL Estatistica Media 3 Q. Max. da serie 0 0,1048 0,1315 2 (a) 4 (a) 5 (a) 6 (a) Media diaria 0,0002 -0,0013 0,0017 D.P. diario 0,0201 0,0326 0,0183 ADF Lag order: 12 KPSS BDS (*) P - valor 0 Bootstrap IC 95 % / Percentile para o risco LI: 0,0187 LS: 0,0291 Bootstrap IC 95 % / Percentile Para a media LI: -0,0010 LS: 0,0009 Nota: Vide Tabela 1. Fonte: Elaboracao Propria. Tabela 3--Resultados estatisticos, teste ADF, KPSS e BDS para o IEE IEE Estatistica Min. 1 Q. Mediana da serie -0,0906 -0,0107 0,0005 2 (a) 3 (a) Media diaria -0,0018 0 D.P. diario 0,0205 0,0181 ADF Valor: -12,2523 P-valor: 0,01 KPSS Valor: 0,1137 P-valor: Superior a 0,1 Bootstrap Vicio: 0,0000 Erro-padrao: 0,0007 para o risco Bootstrap Vicio Erro-padrao Para a media 0 0,0004 IEE Estatistica Media 3 Q. Max. da serie 0,0129 0,1160 4 (a) 5 (a) 6 (a) Media diaria 0,0022 0,0004 0,0024 D.P. diario 0,0192 0,0205 0,0187 ADF Lag order: 12 KPSS BDS (*) P - valor 0 Bootstrap IC 95 % / Percentile para o risco LI: 0,0180 LS: 0,0210 Bootstrap IC 95 % / Percentile Para a media LI: -0,0002 LS: 0,0015 Nota: Vide Tabela 1. Fonte: Outputs fornecidos pelo software R. Tabela 4--Resultados estatisticos, teste ADF, KPSS e BDS para o INDX INDX Estatistica Min. 1 Q. Mediana da serie -0,1182 -0,0073 0,0017 2 (a) 3 (a) Media diaria -0,0005 0,0013 D.P. diario 0,0171 0,0157 ADF Valor: -12,2796 P-valor: 0,01 KPSS Valor: 0,32 P-valor: Superior a 0,1 Bootstrap Vicio: 0,0000 Erro-padrao: 0,0014 para o risco Bootstrap Vicio Erro-padrao Para a media 0 0,0004 INDX Estatistica Media 3 Q. Max. da serie 0,0008 0,0100. 0,1183 4 (a) 5 (a) 6 (a) Media diaria 0,0013 -0,0002 0,002 D.P. diario 0,0172 0,0163 0,0141 ADF Lag order: 12 KPSS BDS (*) P - valor 0 Bootstrap IC 95 % / Percentile para o risco LI: 0,0138 LS: 0,0194 Bootstrap IC 95 % / Percentile Para a media LI: -0,0002 LS: 0,0015 Nota: Vide Tabela 1. Fonte: Elaboracao Propria Tabela 5--Resultados estatisticos, teste ADF, KPSS e BDS para o IVBX2 IBVX2 Estatistica Min. 1 Q. Mediana da serie -1134 -0,0085 0,0007 2 (a) 3 (a) Media diaria -0,0015 0,0012 D.P. diario 0,0185 0,0168 ADF Valor: -12,3686 P-valor: 0,01 KPSS Valor: 0,2338 P-valor: Superior a 0,1 Bootstrap Vicio: -0,0001 Erro-padrao: 0,0012 para o risco Bootstrap Vicio Erro-padrao Para a media 0 0,0004 IBVX2 Estatistica Media 3 Q. Max. da serie 0,0006 0,0107 0,1381 4 (a) 5 (a) 6 (a) Media diaria 0,0015 -0,0001 0,0016 D.P. diario 0,0174 0,0174 0,0154 ADF Lag order: 12 KPSS BDS (*) P- valor 0 Bootstrap IC 95 % / Percentile para o risco LI: 0,0150 LS: 0,0198 Bootstrap IC 95 % / Percentile Para a media LI: -0,0002 LS: 0,0013 Nota: Vide Tabela 1. Fonte: Elaboracao Propria. Quadro 2--Resumo geral para os resultados dos retornos dos indices a partir da aplicacao do Bootstrap Positivos Dias da semana Retornos menor que a Negativos media global Segunda-Feira Todos os - indices Terca-Feira IEE Quarta-Feira - - Quinta-Feira ITEL e INDX IBOVESPA, IBVX2 e IEE Sexta-Feira - - Positivos Dias da semana [greater than or maior que o equal to] media valor limite global [less than or equal to] valor limite Segunda-Feira - - Terca-Feira IBOVESPA, IBVX2, ITEL, INDX Quarta-Feira ITEL, INDX IBOVESPA, IBVX2 e IEE Quinta-Feira - - Sexta-Feira - Todos os indices Fonte: Elaboracao propria. Quadro 3--Resumo geral para os resultados dos riscos dos indices a partir da aplicacao do Bootstrap Riscos Dias da semana menor que a [greater than or maior que o media global equal to] media valor limite global [less than or equal to] valor limite Segunda-Feira ITEL IBOVESPA, IEE, - INDX, IBVX2 Terca-Feira Todos os - - indices Quarta-Feira IBOVESPA, INDX,IBVX2 - ITEL, IEE Quinta-Feira INDX IEE,IBVX2 ITEL Sexta-Feira Todos os - - indices Fonte: Elaboracao propria.