摘要：Este trabajo sostiene que la paradoja ofrece un contexto didáctico ideal para la discusión abierta en grupo, para la práctica intensa del razonamiento, adquiriendo disposiciones críticas para el pensamiento matemático, y un aprendizaje de más alto orden. Para caracterizar la gama pedagógica completa de paradoja, ofrezco una corta descripción de los efectos de la paradoja, seguida por una discusión de algunos paralelos entre el uso de la paradoja en sicoterapia paradójica y el uso del koan en el entrenamiento espiritual del zen budista. El razonar con paradojas en una comunidad de investigación matemática se interpreta como un fenómeno comparativo, si no isomorfo, de lo pedagógico y cognitivo. Finalmente, algunas implicaciones amplias se dibujan para la investigación matemática con paradojas.↓Este trabalho sustenta que o paradoxo oferece um contexto didático ideal para a discussão aberta em grupo, para a prática intensa do raciocínio, adquirindo disposições críticas para o pensamento matemático e para uma aprendizagem de ordem mais alta. Para caracterizar a amplitude pedagógica do paradoxo, ofereço uma pequena descrição dos efeitos do paradoxo, seguinda por uma discussão de alguns paralelos entre o uso do paradoxo na psicoterapia paradoxal e o uso do koan nos treinamentos espirituais zen budista. O raciocinar com os paradoxos na comunidade de investigação matemática é interpretado como um fenômeno comparativo, se não isomórfico entre o pedagógico e o cognitivo. Finalmente, algumas implicações extensivas são desenhadas para a investigação matemática com paradoxos.
其他摘要：This paper argues that paradox offers an ideal didactic context for open-ended group discussion, for the intensive practice of reasoning, acquiring dispositions critical for mathematical thinking, and higher order learning. In order to characterize the full pedagogical range of paradox, I offer a short overview of the effects of paradox, followed by a discussion of some parallels between the use of paradox in paradoxical psychotherapy and the use of the koan in Zen Buddhist spiritual training. Reasoning with paradoxes in a community of mathematical inquiry is interpreted as a comparative if not isomorphic pedagogical and cognitive phenomenon. Finally, some broad implications are drawn for mathematical inquiry with paradoxes.
关键词：learning; paradox; community of mathematical inquiry; constructivist pedagogy
其他关键词：aprendizaje; paradoja; comunidad de investigación matemática; pedagogía
constructivista.
