标题：Problemas com mais do que uma solução – seu contributo para o desenvolvimento metacognitivo dos estudantes e da sua capacidade de comunicar matematicamente
摘要：O tema da comunicação matemática tem vindo a ser um aspeto importante a ser promovido nas aulas de Matemática em Portugal deste há muito tempo até à presente data. Colocar os estudantes na condição de poderem e deverem utilizar argumentos comunicacionais válidos para justificarem as suas tomadas de decisão na resolução de tarefas matemáticas é algo que tem vindo a ser promovido ao nível das políticas educativas portuguesas, designadamente através dos últimos Programas de Ensino Básico. Assim, este artigo visa, precisamente, contribuir para uma reflexão importante sobre esta temática, propondo como algo inovador que os docentes procurem proporcionar aos seus estudantes a resolução de problemas que permitam mais do que uma solução válida, em detrimento da resolução de problemas de resposta única. Com essa intenção pedagógica estarão, certamente, a criar as condições para que os estudantes possam, efetivamente, propor resoluções diferentes das dos seus colegas, bem como propor, cada um deles, mais do que uma solução, tendo que apresentar sempre os argumentos que validem as suas tomadas de decisão. Do ponto de vista metodológico serão apresentados nove problemas que possibilitam mais do que uma resolução, problemas esses, da autoria dos autores deste artigo. A seleção destes problemas, que agora são objeto desta nossa análise, também teve em linha de conta a ideia de se abordar mais do que uma área temática da Matemática. Assim, os três primeiros problemas estão afetos ao tema da Geometria e Medida, os três seguintes ao tema dos Números e Cálculo e os três últimos ao tema da Lógica Matemática. Apresentaremos, para cada caso, várias resoluções possíveis, da nossa autoria, para ilustrarmos a riqueza pedagógica que estes problemas suscitam, quer ao nível da Comunicação Matemática como ao nível da Metacognição. Como consequência desta sugestão metodológica, estar-se-á a contribuir para o desenvolvimento metacognitivo de cada resolvedor, ao tomarem conhecimento dos seus processos cognitivos e usá-los adequadamente de modo a que possam promover a sua condição de resolvedores de problemas e de comunicadores de Matemática. Palavras-chave: comunicação matemática; resolução de problemas; metacognição. Problems with more than one solution - its contribution to the metacognitive development of students and their capacity to communicate matematically Abstract The subject of mathematical communication has been an important aspect to be promoted in Mathematics classes in Portugal of this long time until the present date. Placing students on the condition that they can and should use valid communicative arguments to justify their decision making in solving mathematical tasks is something that has been promoted at the level of Portuguese educational policies, namely through the latest Basic Education Programs. Thus, this article aims precisely to contribute to an important reflection on this theme, proposing as something innovative that teachers seek to provide their students with problem solving that allow more than a valid solution, to the detriment of the problem solving with only one response. With this pedagogical intention there will certainly be conditions for students to effectively propose resolutions different from those of their colleagues, as well as to propose each of them more than a solution, having to always present the arguments that validate their decision-making. From the methodological point of view, nine problems will be presented that enable more than one resolution, problems that were authored by the authors of this article. The selection of these problems, which are now the subject of our analysis, also took into account the idea of addressing more than one thematic area of Mathematics. Thus, the first three problems are related to the theme of Geometry and Measurement, the next three to the theme of Numbers and Calculus and the last three to the theme of Mathematical Logic. We will present, for each case, several possible resolutions, of our authorship, to illustrate the pedagogical wealth that these problems raise, both at the level of Mathematical Communication and at the level of Metacognition. As a consequence of this methodological suggestion, it will also contribute to the metacognitive development of each student, as they become aware of their cognitive processes and use them properly so they can promote their problem solving condition and math communicators.
关键词：comunicação matemática;resolução de problemas;metacognição.
