期刊名称：Вестник Кемеровского государственного университета
印刷版ISSN：2078-8975
电子版ISSN：2078-8983
出版年度：2016
期号：4-3
页码：121-127
摘要：В статье рассматривается математическая модель роста однотипной популяции, развивающейся из исходной популяции во времени и двумерном пространстве. Например, это может быть популяция однополых бактерий, развивающаяся на плоскости. В качестве области распространения бактерий выбран прямоугольник, поделенный на несколько одинаковых прямоугольников. Для каждой прямоугольной области подсчитывается точное значение количества бактерий, находящихся внутри нее. Время в данной модели является непрерывным. Модель учитывает рождение бактерий и перемещение между соседними областями. Интенсивности перемещений называются случайной средой. В общем случае случайная среда предполагается неоднородной: интенсивность перехода бактерии зависит от текущего положения и выбранного направления. На основе этой модели ставится и решается задача прогнозирования развития бактерий во времени, а также оценивания числа бактерий в ненаблюдаемых областях в момент наблюдения. Для этого был найден аналитический вид условного математического ожидания числа бактерий в каждой области. В конце статьи приводятся результаты работы компьютерной программы, решающей поставленные задачи.
其他摘要：The paper considers the mathematical model of one-type population growth, evolving in time and twodimensional space, e. g. a population of agamogenetic bacterias on a plane. The area where bacterias grow is a rectangle, which is further divided into several identical rectangles. For each rectangular area the precise value of bacterias number is known. Time in this model is continuous. The model includes birth and moving between adjacent areas. The intensities of the movements are called random environment. In general, the random environment is assumed as inhomogeneous: the intensity of the bacterias’ movements depends on the current position and the chosen direction. Based on this model the authors formulated and solved the problem of predicting the growth of bacterias in time and estimating the number of bacterias in unobserved areas based on the known values in several observed areas in the moment of observation. To solve this problem the analytic form of the conditional mathematical expectation of the number of bacterias in each area was found. The paper is concluded with the results of a computer program solving these problems.
关键词：случайное блуждание; процессы размножения и гибели; семимартингалы
其他关键词：random walk; birth and death processes; semimartingale
