摘要：С позиций деятельностного подхода рассматриваются методические особенности обучения школьников решению задач повышенной сложности по математике. Представлена классификация данного типа задач (за- дачи с параметром, задачи на делимость, задачи на десятичную запись чисел, диофантовы уравнения, задачи на нахождение наибольшего или наименьшего натурального значения, задачи на целую часть и т. д.) и поэтап- ная схема их решения. Приведенная совокупность примеров нестандартных задач каждого типа с полными решениями направлена на формирование у обучающихся положительной мотивации, самостоятельного мыш- ления, действий, необходимых для успешного овладения математической деятельностью. Разработанные ма- териалы могут использоваться как в рамках школьного курса углубленного изучения математики, так и для подготовки школьников к всероссийским олимпиадам по математике.
其他摘要：From the standpoint of activity theory we discuss the methodological features of teaching students skills for solving mathematics problems of higher level of complexity. We propose a classification of this type of problems (problems with parameters, problems on divisibility, problems on the decimal representation of numbers, Diophantine equations, problems on finding the largest or smallest natural values satisfying given conditions, problems on the integer part of numbers, etc.) and a step-by-step method for solving them. For each type we provide a set of examples of non-standard problems with full solutions aimed at development of students’ positive motivation, independent thinking, and action skills necessary for their successful mastering of mathematical activity. The developed materials can be used as part of a school course in advanced study of mathematics, as well as to prepare students for the All- Russian Olympiads in mathematics.
关键词：задачи повышенной сложности по математике;поэтапная схема решения нестандар-тных задач;задачный подход к обучению;математическая деятельность
其他关键词：mathematics problems of higher complexity;step-by-step method for solving non-standard problems;problem-centered approach to learning;mathematical activity
