摘要：Aritmetik ortalama,Geometrik ortalama,Harmonik ortalama,Kuvadratik ortalama ve bunlar arasındaki ilişkini veren eşitsizlikler,orta öğretim ve üniversite ders programlarında öğrenilen önemli konulardandır.Bu konunun öğretiminde eşiksizlikler tek tek ele alınır ve doğrulukları farklı yollarla kanıtlanır.Bu makalede,bu konunun öğretimi ile bağlı,farklı bir yol izlenilir.Bu ortalamalar,bir Ortalama Fonksiyonunun birer özel durumları olduğundan dolayı,adı geçen Ortalama Fonksiyonunun daha genel durumu olan Ağırlıklı Ortalama Fonksiyonu ele alınır.Bu fonksiyonun monotonluk özelliğine dayanarak ortalamalarla bağlı tüm bilinen eşitsizliklerin (bilinmeyen,çok sayıda diğer eşitsizliklerin de) doğruluğu gösterilir.
其他摘要：On the Generalized Mean Function and Some Important Inequalities – The Arithmetic mean,Geometric mean,Harmonic mean,Quadratic mean and the inequalities among them are one of the important topics which are taught in secondary and higher education.In the teaching of this subject,the inequalities are considered one by one and its validity is proved via different methods.In this article,the different way related to teaching of this topic is presented.Since these means are the special cases of a Mean Function,this function (Weighted Mean Function which is more general Mean Function) is considered.By using the property of monotonicity of this function,the validity of all the known inequalities between the means (also a lot of the unknown inequalities between the means) can be shown.
关键词：Ağırlıklı ortalama fonksiyonu;aritmetik ortalama;geometrik ortalama;harmonik ortalama;kuvadratik ortalama;eşitsizlikler.
其他关键词：Weighted mean function;arithmetic mean;geometric mean;harmonic mean;quadratic mean;inequalities.
