摘要：En este trabajo se presenta una metodología de resolución de problemas
dinámicos de sólidos unidimensionales (vigas), separando la parte dinámica de
la cinemática. Las ecuaciones intrínsecas de la din´amica de vigas, son
aquellas en donde no aparecen variables de desplazamientos ni de rotaciones.
En este trabajo se presenta una formulación variacional
energéticamente consistente de las mismas, donde se utilizan como variables
las fuerzas generalizadas y las medidas de deformaci´on de la viga. Esta
formulación variacional se discretiza a través del método de
elementos espectrales. A partir de la formulaci´on din´amica no lineal
discreta se muestran las expresiones simplificadas obtenidas en casos
particulares: soluciones lineal y no lineal al problema estacionario,
solución dinámica lineal y la solución dinámica lineal obtenida como
perturbación de la solución al problema estacionario. Por otro lado, se
presenta el algoritmo que permite recuperar las variables clásicas de vigas,
i.e. desplazamientos y giros, una vez resuelto el problema para las variables
utilizadas. Este algoritmo, resuelve la ecuación cinemática de las
rotaciones, linealizada exactamente, a través de iteraciones en el
espacio so(3) de matrices antisimétricas que es el espacio tangente a SO(3)
(el conjunto de matrices ortogonales) donde se encuentra la solución buscada.
En este caso, también, las ecuaciones se discretizan utilizando la técnica de
elementos espectrales. Este algoritmo puede utilizarse complementando la
solución iterativa de las ecuaciones intrínsecas en el caso que las cargas
dependan de la posición deformada, para ir ajustando las mismas en cada
iteración. Finalmente, se presentan resultados de las soluciones de los casos
particulares nombrados anteriormente y se extraen conclusiones.
