摘要：La Derivada Topológica (DT) es una función que caracteriza la sensibilidad de la
solución de un problema ante la creación de un hueco o cavidad en su dominio. La
DT es una poderosa herramienta de optimización con aplicaciones en muchos campos
de la ingeniería. Se presenta en este trabajo una aplicación de la Derivada
Topológica para la optimización de problemas de potencial en dos dimensiones
utilizando el Método de los Elementos de Contorno (MEC). La implementación está
basada en resultados recientes reportados por Novotny et al. (2003) que permiten
calcular la DT a partir de resultados de potencial y flujo. El algoritmo es
implementado utilizando una formulación directa del MEC. Los modelos son
discretizados utilizando elementos lineales y una distribución periódica de
puntos internos. La evaluación de la DT en los puntos internos y los nodos en el
contorno se realiza en la etapa de postproceso de la solución. A continuación se
eliminan del modelo los puntos internos y/o nodos del contorno con los valores
extremos (máximos o mínimos dependiendo del problema) de DT. De esta forma se
remueve una pequeña fracción material en cada paso de optimización. La nueva
geometría se discretiza utilizando un algoritmo de Delaunay con la capacidad de
detectar huecos en las posiciones donde fueron eliminados los puntos internos y
nodos del contorno. El proceso se repite hasta satisfacer un dado criterio de
parada. El algoritmo implementado ha probado ser flexible y robusto. Su
desempeño se ilustra mediante dos ejemplos y sus resultados son comparados con
los disponibles en la literatura.
