摘要：Se proponen y comparan soluciones al problema de mantener un sistema no lineal
en equilibrio mediante una acción de control que optimiza un costo cuadrático
durante un período de tiempo especificado. Se aplican los resultados al
control de las llamadas “reacciones electroquímicas del hidrógeno”(HER). Se
resuelve el problema bilineal-cuadrático con horizonte finito apelando a
diversos métodos que conducen a la formulación de ecuaciones diferenciales en
derivadas parciales (EDP) y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
cuyas soluciones se aproximan numéricamente. Una solución aproximada de la EDP
de Hamilton-Jacobi-Bellmann (HJB) asociada a este problema se
obtiene mediante la expansión en serie de potencias de la función de valor.
Se desarrolla un nuevo método para reducir considerablemente el
almacenamiento de información y facilitar su complejo procesamiento en tiempo
real. Este método se basa en la integración de una EDP de primer orden (RPDE)
para la matriz generalizada de Riccati, que depende no solo del tiempo como
en el problema clásico lineal-cuadrático, sino también del estado en que se
encuentra el sistema. Este último método tiene algunas ventajas respecto del
anterior, por ejemplo: (a) la RPDE provee la condición inicial para el coestado
del sistema, o sea que transforma el problema de resolver las ecuaciones
Hamiltonianas (HE), originalmente con condiciones de contorno, en otro de
condiciones iniciales, lo que permite la integración de las HE en l´ınea con
el proceso; (b) el grado de aproximación al control óptimo depende del método
utilizado para integrar la RPDE, y no de la cantidad de coeficientes
guardados en la serie de potencia, en principio de infinitos términos,
necesarios para la solución de la HJB; (c) permite utilizar toda la solución de
la RPDE para tratar perturbaciones de distinta norma y duración, en reemplazo
de la integración de las HE, reconocidamente inestables dada su estructura
simpléctica. En el trabajo se comparan las siguientes tres alternativas para
la regulación: (i) series de potencias para HJB; (ii) RPDE fuera de línea y HE
en línea; (iii) RPDE fuera de línea y optimización en línea. Para alguno de
los métodos se han desarrollado algoritmos numéricos especializados, que se
comparan con la utilización de software matemático de uso corriente. También
se ilustra el comportamiento de las soluciones frente a variaciones en los
parámetros de diseño del costo cuadrático, especialmente de la penalización
final.
