摘要：Las estructuras constituidas por materiales laminados están entre las
más importantes utilizadas en la ingeniería moderna. La aplicación de las
mismas se ha extendido desde la industria aeroespacial a la ingeniería civil,
mecánica y de transportación. El rápido aumento del uso industrial de estas
estructuras ha traído aparejada la necesidad de desarrollar técnicas
analíticas y numéricas que sean apropiadas para el análisis
del comportamiento mecánico de las mismas. En particular, las placas
elípticas son elementos estructurales muy utilizados, tanto como elementos
simples o formando parte de estructuras más complejas. En este trabajo se
estudia la existencia y unicidad de la denominada solución débil y se propone
una solución variacional para determinar la respuesta dinámica de
placas laminadas elípticas con distintas condiciones de contorno. Se tratan
esquemas de laminación simétricos respecto del plano medio, en los cuales los
efectos membranales están desacoplados de los flexionales, pero existe
acoplamiento flexo-torsional. La metodología utilizada se basa en la teoría
de Kirchhoff para pequeñas deformaciones y en la aplicación del método de
Ritz con productos de polinomios simples como funciones admisibles.
El algoritmo desarrollado permite obtener soluciones analíticas aproximadas
para placas con restricciones elásticas tantos traslacionales como
rotacionales, laminados con distintas secuencias de apilamiento y factores de
forma. Las condiciones de contorno clásicas, es decir, borde libre,
simplemente apoyado o empotrado, pueden generarse como simples
casos particulares, tomando la potencia del polinomio base como 0, 1 y 2. Por
otra parte, el algoritmo general permite determinar las frecuencia naturales
de vibración y las formas modales correspondientes, para placas con
ortotropía rectangular e isótropas. La solución obtenida es bastante general,
permite visualizar la influencia de los distintos parámetros involucrados y
obtener soluciones rápidas, sin necesidad de discretizar el dominio, lo cual
puede ser útil en problemas de diseño.
