Nous nous intéressons à la proposition de Marc Barbut d’enseigner le calcul des probabilités en partant non pas de la mesure de probabilité mais de la notion d’espérance comme forme linéaire. Nous rappelons le contexte immédiat de cette thèse qui est celui d’un enseignement de mathématique en DEUG de sociologie et psychologie, et le contexte plus large qui est celui de la réforme des « mathématiques modernes » lancée par la commission Lichnerowicz. Puis nous retraçons les diverses formes prises par cette proposition dans trois textes des années 1960 et dans une reformulation de 2000.