摘要：O estudo trata da aprendizagem das estruturas aditivas em sua passagem às multiplicativas conforme o modelo da equilibração e as proposições de Vergnaud sobre campos conceituais. Descreve a natureza e as transformações de notações infantis em tarefas de igualização e de repartição de grandezas, e verifica a significação das notações produzidas no exame das relações psicogenéticas entre aquelas estruturas. Os 12 participantes (6,4 a 9,5 anos de idade), alunos de duas escolas públicas de periferia urbana de duas regiões metropolitanas diferentes, executaram, em tríades, tarefas com momentos alternados de execução prática e de notação interpretada do executado. A análise qualitativa microgenética dos dados videografados resultou em tipos de notação e em tendências de transformação conceitual reveladas pelas notações. A discussão sublinha a natureza e as alterações das notações descritas, e o lugar relevante, nas relações psicogenéticas entre as estruturas consideradas, de esquemas inerentes a ambas, igualização e repartição.
其他摘要：The paper concerns the learning of additive structures on its way to the multiplicative ones according to the equilibration model and Vergnaud’s propositions about conceptual fields. It describes the nature and the changes of children’s notations produced on tasks of equalization and partition of quantities, and verifies the meaning of those notations in the study of the psychogenetic relationship between those structures. The 12 participants (6,4 to 9,5 years old), attending two State Elementary Schools from suburbs of two different metropolitan areas, performed in triads the tasks, which alternated moments of practical compositions, notations production and their interpretation. The qualitative microgenetic analysis of videotaped data resulted in notation types and in tendencies of the conceptual transformations shown by the notations. The discussion underlines the nature and the progression of the described notations, and the relevant role of equalization and repartition as inherent schemata to the psychogenetic relationship between the focused structures.
关键词：Mathematical notations; arithmetical initiation; additive and multiplicative structures;Notações matemáticas; iniciação aritmética; estruturas aditivas e multiplicativas
