摘要：En este trabajo se abordan dos problemas geométricos de variación de notable importancia histórica: el Problema de Fagnano, relacionado con el perímetro de un triángulo inscrito en un triángulo acutángulo dado; y el Problema del punto de Fermat, relacionado con la suma de distancias de un punto interior a los vértices de un triángulo. Ambos involucran nociones fundamentales del currículum escolar y un proceso de variación. Mediante una regla graduada o un software dinámico, como el Cabri géomètre, se puede visualizar que, si varían los puntos de referencia, cambian el perímetro del triángulo inscrito y la suma de distancias a los vértices, la existencia de valores mínimos para esas variables corresponde a la solución de los problemas. Aquí se analiza el proceso de solución con distintos acercamientos y aplicaciones heurísticas, se destaca la potencia del uso del software dinámico y se da la argumentación geométrica que justifica la solución.
其他摘要：The present paper discusses two problems of geometric variation of remarkable historical importance: Fagnano's Problem, that relates to the perimeter of a triangle inscribed in a given acute triangle; and the Fermat's point Problem, that's relates the sum of distances from inner point to three vertex of a given acute triangle. Both problems involve fundamentals notions of the school curriculum and a variation process. Using a ruler or a dynamic software such as Cabri Geometry, you can see that if multiple reference points, the perimeter of the inscribed triangle and the sum of distances to the vertices change, the existence of minimum values for these variables corresponds to the solution of problems. Here we analyze the process of solution with different heuristic approaches and applications, highlighting the potential use of dynamic software and giving the geometric argument that justifies the solution.
