摘要：En este artículo se discute el problema de cómo encontrar soluciones no triviales al problema de congruencia de la criba cúbica, esto es, soluciones a la ecuación: x³ = y²z (mod p), donde x,y, z < y x³ ≠ y²z. Las soluciones a este problema resultan útiles para resolver el problema del logaritmo discreto o el de factorización entera cuando se utiliza el método de index calculus. Además del evidente interés criptográfico, este problema tiene también relevancia desde el punto de vista de la teoría elemental de números. Aunque no logramos resolver totalmente el problema, sí pudimos identificar ciertas subclases de primos donde el problema puede ser resuelto en tiempo polinomial en logp. Asimismo, extendimos la idea de cribado de Reyneri e identificamos algunas clases en donde el problema puede ser resuelto en tiempo constante. Los diseñadores de cripto-esquemas deben evitar utilizar cualquiera de los primos contenidos en los casos aquí detectados.
其他摘要：In this paper we discuss the problem of finding nontrivial solutions to the Cubic Sieve Congruence problem, that is, solutions of x³ = y²z (mod p), where x,y,z < and x³ ≠ y²z. The solutions to this problem are useful in solving the Discrete Log Problem or factorization by index calculus method. Apart from the cryptographic interest, this problem is motivating by itself from a number theoretic point of view. Though we could not solve the problem completely, we could identify certain sub classes of primes where the problem can be solved in time polynomial in log p. Further we could extend the idea of Reyneri's sieve and identify some cases in it where the problem can even be solved in constant time. Designers of cryptosystems should avoid all primes contained in our detected cases.
关键词：Cubic Sieve Congruence; Discrete Log Problem; Prime Numbers;Congruencia de criba cúbica; problema del logaritmo discreto; números primos
y x³ ≠ y²z. Las soluciones a este problema resultan útiles para resolver el problema del logaritmo discreto o el de factorización entera cuando se utiliza el método de index calculus. Además del evidente interés criptográfico, este problema tiene también relevancia desde el punto de vista de la teoría elemental de números. Aunque no logramos resolver totalmente el problema, sí pudimos identificar ciertas subclases de primos donde el problema puede ser resuelto en tiempo polinomial en logp. Asimismo, extendimos la idea de cribado de Reyneri e identificamos algunas clases en donde el problema puede ser resuelto en tiempo constante. Los diseñadores de cripto-esquemas deben evitar utilizar cualquiera de los primos contenidos en los casos aquí detectados.
