出版社：Instituto de Salud Publica, Facultad de Medicina - Universidad Nacional de Colombia
摘要：Se construye un modelo matemático para la dinámica de transmisión y evolución de una enfermedad infecciosa en una cárcel, considerando infecciosos asintomáticos, infecciosos sintomáticos e infecciosos aislados. El modelo se propone como un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que describe los aspectos epidemiológicos de la dinámica. Se realiza el análisis de estabilidad del modelo para posteriormente incluir en su formulación una estrategia de control preventivo, que permite establecer un protocolo adecuado de control con base en el número básico de reproducción. Con el fin de minimizar las poblaciones infecciosas y los costos de aplicar la intervención, se formula una funcional de costos ligada al sistema de ecuaciones diferenciales; esta funcional se minimiza mediante el principio del máximo de Pontryagin, lo que permite determinar estrategias óptimas de control preventivo, haciendo mínimas las poblaciones infecciosas y los costos de aplicar la intervención. Luego, se hace un estudio numérico del modelo considerando diferentes niveles de efectividad del control preventivo y diferentes pesos para el control. Finalmente se obtienen las conclusiones del trabajo. El número básico de reproducción caracteriza la estabilidad del modelo y de esta forma, determina criterios claros para su control; se define un umbral de control preventivo con base en el número básico de reproducción con control lo que permite deducir que para controlar la enfermedad es necesaria la aplicación de control preventivo durante todo el tiempo y con altas tasas de efectividad.
其他摘要：A mathematical model was constructed for modelling transmission dynamics and the evolution of an infectious disease in a prison setting, considering asymptomatic infectious people, symptomatic infectious people and isolated infectious people. The model was proposed as a nonlinear differential equation system for describing disease epidemiology. The model's stability was analysed for including a preventative control strategy which would enable finding a suitable basic reproduction number-based control protocol. A cost function related to the system of differential equations was formulated to minimise infectious populations and intervention costs; such function was minimised by using the Pontryagin maximum principle which determines optimum preventative control strategies by minimising both infectious populations and associated costs. A numerical analysis of the model was made, considering preventative control effectiveness levels and different control weighting constants. Conclusions were drawn. The basic reproduction number characterises system stability and leads to determining clear control criteria; a preventative control threshold was defined, based on the controlled basic reproduction number which enabled deducing that disease control requires uniform preventative control involving high rates of effectiveness.
关键词：Salud pública;dinámica de población;número básico de reproducción;control de enfermedades transmisibles
其他关键词：Public health;population dynamics;basic reproduction number;communicable disease control
